Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Медведев Ф.А. -> "Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв" -> 41

Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв - Медведев Ф.А.

Медведев Ф. А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв — Новосибирск: «НАУКА», 1976. — 231 c.
Скачать (прямая ссылка): franchuzkaya-shkolf-teorii-funkciy.djvu
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 116 >> Следующая


Общее описание характера этих исследований содержится в статье Мон-теля [5].

85

Адамар, Гильберт, Фреше и др. В 1907 г. к ним обратился и Монтель.

Монтель объединил в своей работе [1] многочисленные результаты, полученные его предшественниками, многие из них передоказал заново, обобщил и распространил на функции комплексного переменного. В частности, он ввел понятие равностепенной непрерывности семейства функций в окрестности точки и доказал, что если функции семейства равностепенны в окрестности каждой точки из [a, ft], то они равностепенно непрерывны на всем [a, ft]; распространил понятие равностепенной непрерывности на функции нескольких переменных и разработал своеобразный метод перенесения теорем об этом понятии, доказанных для функций одного переменного, на многомерный случай (с. 259—261); ввел верхнюю и нижнюю функции семейства равностепенно непрерывных функций, доказал несколько теорем о них и отметил некоторые применения (с. 261—264). Однако основные его результаты относились к теории комплексного переменного, и именно они затем привели к введению нормальных семейств функций, изучавшихся как самим Монтелем, так и его последователями.

На этом мы закончим обзор достижений французских ученых в области теории функций действительного переменного. Мы дополним его немного в заключительных параграфах книги, а сейчас перейдем к вопросам несколько иного рода.

Глава третья

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОСНОВАНИИ МАТЕМАТИКИ

§ 1. Несколько вводных замечаний

Методологические проблемы математики очень многообразны. Прежде всего, это вопрос об отношении математического знания к реальной действительности, являющейся небольшой составной частью основного философского вопроса об отношении мышления к бытию. Далее, это вопросы о специфичности объектов, являющихся предметом изучения в математике, о методах математических исследований и о допустимых способах рассуждений в них, о стимулах научного творчества, о взаимоотношении математики с другими областями знания и т. д. Эти вопросы ставились и по-разному решались на протяжении всей истории математики как в конкретных исследованиях, так и в общеметодологической литературе, поскольку с изменением фактического содержания математики в ходе ее развития, с возникновением нового понятийного аппарата и иных методов исследования постоянно появляется нужда в критическом переосмыслении как новых результатов, так и отношения к ним, причем невозможно «разделить и, тем более, противопоставить друг другу научное творчество и научную критику» (Рыбников [1, с. 644]). Ставились и по-разному решались они также большим числом французских авторов рассматриваемого периода, причем не только в специальных работах, посвященных вопросам оснований математики, но и в ходе повседневных занятий научной работой.

Мы ни в коей мере не ставим перед собой целью рассказать, даже в первом приближении, о всей совокупности проблем подобного рода у называемых далее авторов. Характеристика, например, только взглядов на постановку и способы решения основных философских вопросов математики у таких корифеев, как Пуанкаре или Адамар, потребовало бы самостоятельных изысканий. А если к этому добавить взгляды на математику, ее проблемы и методы у нематематиков, то задача тем более усложняется.

Мы зададимся гораздо более скромной целью и рассмотрим отдельные, более или менее конкретные методологические вопросы, обсуждавшиеся во французской школе теории функций рассматриваемого промежутка времени, преимущественно у ос-

87

новных представителей школы. Такое рассмотрение представляется полезным потому, что соответствующие общие установки сказывались на решениях чисто математических проблем, примеры чего будут указаны далее, а также потому, что эти установки повлияли на некоторые последующие направления исследований не только во Франции, но и в других странах.

То, что мы ограничились только вопросами, связанными с теорией множеств и функций, и попытками их решения, предлагавшимися несколькими французскими учеными, обусловлено темой нашего исследования. Вследствие этого даже в рассматривавшихся нами проблемах последующее изложение будет довольно фрагментарным, так как воздействие теории множеств на развитие математики не сводится только к воздействию на перестройку теории функций действительного переменного в изучавшийся промежуток времени и у рассматриваемых ученых.

Как мы видели, Борель, Бэр, Лебег и другие французы внесли существенный вклад в разработку теории множеств. Вместе с тем многие французские математики, включая названных, были критически настроены или по отношению к теории множеств в целом, или же по отношению к отдельным ее разделам либо к некоторым ее положениям. Уже только сопоставление этих двух обстоятельств интересно: творцы выступают против своего детища.

Мы затрудняемся сказать, повлияло ли на такое критическое отношение то, что, начиная еще с 80-х годов, при первых шагах в создании теории множеств XIX в., некоторые французские философы, в том числе Ренувье, выступили с критикой ряда ее основных положений, в частности понятия актуальной бесконечности. С резко же критическими в адрес теории множеств замечаниями другого философа — Эвеллена, который во многом разделял взгляды Ренувье, Борель был хорошо знаком и даже выступал против них. Так что отрицательное отношение ряда французских философов к теории множеств, видимо, в какой-то мере оказывало влияние и на математиков. Но, конечно, сказывались и другие факторы: недоверие многих математиков к кан-торовской теории множеств, выявившиеся в конце века трудности этой теории и т. п.
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 116 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed