Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв - Медведев Ф.А.
Скачать (прямая ссылка):
31 См. Медведев [1, с. 97—102].
32 См. Медведев [2, с. 222—227].
21
(кривые Жордана), изучение целого ряда понятий теории точечных множеств и топологии (диаметра множества и расстояния между множествами, связности и т. п.) и установление их роли в изучении свойств функций [3], — все это делает Жордана одной из главных фигур истории теории функций в XIX столетии. Его роль особенно велика благодаря его «Курсу анализа» [3] — одному из основных учебных руководств конца прошлого века, на котором воспитывалось молодое поколение исследователей. Вот как Лебег [39, с. 98] оценивал его творчество в области теории функций: «Камилла Жордана следует рассматривать как первого мастера (artisan) того ренессанса изучения действительного, которое придало нашей науке новую силу. Он, конечно, имел многочисленных и ценных предшественников, но если до него имелись лишь искусные замечания, изолированные результаты, глубокие, но чаще скорее смутные, чем глубокие, концепции, то после него мы имеем ясную и скоординированную науку».
И хотя в этих словах имеется некоторое преуменьшение роли и значения предшественников и современников Жордана (особенно Дини) и определенное преувеличение в отношении ясности и скоординированности теории функций действительного переменного в трудах Жордана, все же в основном слова Лебега являются правильными.
§ 5. Распространение во Франции теоретико-множественных и теоретико-функциональных представлений
Сколь бы важными ни были для развития теории функций основополагающие идеи Коши и Фурье, какие бы значительные результаты ни получили Дарбу, Жордан и другие упомянутые в предыдущем параграфе ученые, один существенный недостаток исследований по теории функций во Франции во второй половине XIX в. бросается в глаза — их оторванность (если исключить некоторые работы Жордана) от теории множеств. Между тем в 70—80-х годах создается теория множеств; она соединяется с теоретико-функциональными изысканиями. Но проводится эта работа главным образом в Германии и Италии (Ганкель, Кантор, Дедекинд, Дюбуа-Реймон, Дини, Вольтерра и др.), а Франция остается в стороне. Это соединение приносит богатые плоды. Для того чтобы аналогичная работа могла выполняться и во Франции, нужна была популяризаторская деятельность ученых, как правило, меньшего ранга, но сумевших вырваться за рамки установившихся научных традиций, нередко сдерживавших поступательное развитие науки. Эта деятельность состоит в рецензировании появляющихся публикаций, в переводе их на другие языки, в чтении соответствующих курсов лекций, в издании популярных книг и статей, порой в не очень ясных спекуляциях философского толка. Неблагодарная зачастую для деятелей это-
22
го типа, такая работа все же' полезна, и без нее нередко вряд ли возможно продвижение в новых направлениях научных исследований, особенно для страны со сложившимися традициями, с господством представлений признанных корифеев.
Нам нелегко нарисовать достаточно полную картину распространения теоретико-множественных представлений во Франции 70—80-х годов XIX столетия — для этого, в частности, требуется привлечение большого архивного материала. Однако поскольку популяризаторская работа явилась одним из важных условий перехода теории функций на новый этап ее развития и деятелями этого перехода явились именно французские ученые, то мы попытаемся хотя бы в первом приближении набросать эскиз такой картины.
Мы уже говорили, что середина прошлого столетия в развитии французской математики характеризовалась определенным упадком по сравнению со взлетом математических исследований в Германии. Время, когда французские математики могли обходиться отечественными математическими идеями, как это было в начале века, прошло. Встала проблема ознакомления французских ученых, особенно молодежи, с достижениями иностранцев. Одной из форм такого ознакомления является реферативная работа.
Необходимость в создании научного органа, в котором помещались бы рефераты выходящих работ, осознал Гастон Дарбу, который основал в 1870 г. журнал «Bulletin des sciences mathe-matiques et astronomiques». В нем начали печататься, наряду с оригинальными работами (что еще было возможно в XIX в. в математическом реферативном органе), и более или менее пространные рефераты. Мы не собираемся делать обзор публиковавшихся там рефератов. Наша цель неизмеримо более скромна: проиллюстрировать на отдельных из них проникновение теоретико-множественных и теоретико-функциональныхнредставлений во Францию и их возможное влияние на развитие новых идей в этой стране.
Работа Ганкеля «Исследования о бесконечно часто колеблющихся И разрывных функциях» находится, несомненно, у самых истоков теории функций и оказала очень существенное влияние на ее развитие. Ее содержание не раз освещалось в историко-научной литературе 33, и нет нужды останавливаться на нем. Отметим только, что в этой работе Ганкель получил много интересных и важных результатов и впервые в явном виде стал пользоваться элементами теоретико-множественного метода. Опубликована она была первоначально в 1870 г. в виде программы лекций в Тюбингенском университете34, и в том же 1870 г. в первом номере «Бюллетеня.. » Дарбу появился довольно простран-
