Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв - Медведев Ф.А.
Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв
Автор: Медведев Ф. А.Издательство: Новосибирск: «НАУКА»
Год издания: 1976
Страницы: 231
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116
Скачать:
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ
Ф. А. Медведев
ФРАНЦУЗСКАЯ
ШКОЛА ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ И МНОЖЕСТВ
на рубеже XIX—XX вв.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 1976
УДК 517 5(091)
Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв. M е д в е д е в Ф. A. M, «Наука», 1976
В книге прослежены пути формирования французской школы теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв, выявлен вклад представителей этой школы (Борель, Бэр, Лебег и др.) в создание новой научной дисциплины, охарактеризовано воздействие их научных представлений на развитие функционального анализа, топологии, теории вероятностей и других математических наук.
Книга представляет интерес для математиков и историков науки
Библиогр 303 назв
Ответственный редактор доктор физико-математических наук А П. ЮШКЕВИЧ
20201—250
M_БЗ—78—16—1975 © Издательство «Наука», 1976 г.
065(02)-76
ВВЕДЕНИЕ
Термин «математическая школа» четко не определен. Его применяют в разных смыслах, поэтому будут не лишними несколько замечаний. Под словами, стоящими в названии настоящей работы, мы понимаем группу французских математиков периода 1895—1915 гг. — Э. Бореля, Р. Бэра, А. Лебега, М. Фреше, А. Данжуа и некоторых других. Каждый из названных ученых резко индивидуален, и их объединение в нечто цельное, вопреки различиям их творческих методов, их общенаучных установок, их стилей жизни и многих других факторов, объясняется тем, что они в указанный период создали большую математическую дисциплину, оказавшую заметное влияние на все развитие математики первой половины XX в. Они в общем-то не были учениками или даже последователями друг друга; более того, они почти не создали вокруг себя окружения молодых французских ученых, группы или групп учеников — таковыми, скорее, являлись многочисленные продолжатели их дела за пределами Франции; их, пожалуй, правильнее следовало бы назвать соперниками, причем соперничество порой доходило до почти открытой враждебности, проявлявшейся во взглядах как на принципиальные вопросы науки, так и на терминологию; но вместе с тем оно способствовало общему делу — более глубокому проникновению в новую область знаний.
Границы рассматриваемого периода в известной степени условны. По теории функций действительного переменного во Франции имелись работы до 1895 г., продолжались они и после 1915 г. Но ни до начала этого промежутка времени, ни после него труды французских ученых не определяли лица этой науки в целом, как это было в 1895—1915 гг. Если начальный рубеж не требует особого обоснования, то относительно второго следует сказать несколько слов, поскольку в известном упадке теоретико-функциональных исследований во Франции после 1915 г. сильно сказались нематематические факторы.
Главным из этих факторов явилась первая мировая война. В отличие, например, от Германии, где большая часть молодых ученых были освобождены от непосредственного участия в войне, во Франции сложилась иная ситуация. В 1913 г. Высший военный
3
совет единогласно высказа'лся «в пользу трехлетней воинской повинности, для всех абсолютно одинаковой и без всяких льгот» («История Франции», с. 564). Результатом этого было то, что во время войны «молодые ученые, как и все остальные французы, выполняли свой долг на передовой» (Дьёдонне [1, с. 44]). А это привело к тому, что, например, две трети преподавательского состава Нормальной школы — места, где, главным образом, культивировалась теория функций,— погибли на войне (там же, с. 45). Но война сказалась и на оставшихся в живых: Борель после участия в войне и работы в Службе изобретений в период войны фактически перестал заниматься теорией функций, переключив свои интересы на теорию вероятностей и математическую физику; Лебег, тоже оторванный войной от основных своих исследований ради работы в той же Службе изобретений, занялся в основном другими вопросами; Бэр к этому времени вообще прекратил свои занятия из-за болезни; Фреше, у которого, кстати, теория функций всегда стояла на втором плане, а главным образом Данжуа продолжали разрабатывать вопросы теории функций, но, лишенные прежней творческой обстановки, они не могли сохранить былое реноме французской школы.
Мы полагаем, что вся история теории функций действительного переменного делится на три больших периода: от опубликования работы Римана «О возможности представления функции посредством тригонометрического ряда» (1867 г.) до первых работ Бореля (1895 г.); от первых исследований Бореля, Бэра и Лебега до 30-х годов нашего столетия; от 30-х годов, характеризуемых работами Банаха, Сакса, Штейнгауза и др., до настоящего времени. Из этих трех периодов именно второй выделяется достаточно самостоятельным развитием теории функций; в первом она слишком тесно переплеталась с классическим анализом, а в третьем — с функциональным анализом и топологией. Верхняя граница второго периода выходит за пределы 1915 г., тем не менее весь он может быть охарактеризован как период развития, проходившего под знаменем, поднятым французскими учеными. И как бы велики ни были достижения итальянских, английских, советских, японских ученых и ученых некоторых других стран, в целом они не выходили за рамки идей и методов французов, и лишь поляки в 30-х годах, когда они ввели в теорию функций методы функционального анализа, прорвали круг идей французов, но тем самым они нанесли удар и по самой теории функций, лишив ее самостоятельности, в некотором смысле первичности по отношению к другим математическим дисциплинам.
