Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции - Комаров И.В.
Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции
Автор: Комаров И.В.Другие авторы: Пономарев Л.И., Славянов С.Ю
Издательство: М.: «Наука»
Год издания: 1976
Страницы: 320
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88
Скачать:
И. В. КОМАРОВ Л. И. ПОНОМАРЕВ С. Ю. СЛАВЯНОВ
СФЕРОИДАЛЬНЫЕ И КУЛОНОВСКИЕ СФЕРОИДАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
Под редакцией В. С. Булдырева
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1976
518 К 63
УДК 519.95
Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции. И. В. Комаров, Л. И. Пономарев, С. Ю. Славяне в. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1976.
В книге с единой точки зрения изложены основные результаты работ последних лет по теории и применениям сфероидальных и родственных им кулоновских сфероидальных функций. Кулоновские сфероидальные функции как класс специальных функций последовательно определены и рассмотрены впервые.
В книге представлены аналитические свойства сфероидальных и кулоновских сфероидальных функций, их асимптотические разложения и алгоритмы вычисления па ЭВМ. Рассмотрены приложения этих функций в квантовой механике, теории дифракции и оптике.
Книга носит справочный характер. Она предназначена для физиков и специалистов по прикладной математике, радиотехнике и квантовой химии.
Илл. 43, табл. 21, библ. назв. 384.
20204—036 7с © Главная редакция
053(02)-76
издательства «Наука», 1976
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора ......... Ь
Предисловие........... 11
Введение............ 15
§ 1'. Сфероидальные системы координат..... 15
§ 2. Разделение переменных в уравнениях Гельмгольиа и
Шредингера 'в сфероидальных координатах ... 20 § 3. Разделение переменных в уравнениях Максвелла в сфероидальных координатах......... 24
Глава I. Сфероидальные функции...... 28
§ 1. Элементарные свойства сфероидальных функций . . 28
1. Общее уравнение для сфероидальных функций, его преобразования и свойства решений (23). 2. Вытянутые угловые сфероидальные функции (в. у, с. ф.) н вытянутые радиальные сфе-
роидальные функции (в. р. с. ф.) (30). 3. Сплюснутые угловые сфероидальные функции (с. у. с. ф.) и сплюснутые радиальные сфероидальные функции (с. р. с. ф.) (39). 4. Некоторые интегралы от сфероидальных функций (45).
Библиографические указания.......47
§ 2. Интегральные уравнения и соотношения для сфероидальных функций..........47
1. Основное интегральное уравнение для в. у. с. ф. н свойства его характеристических чисел (47). 2. Собственные функции преобразования Фурье в конечных пределах. Свойство двойной ортогональности (54). 3. Другие типы интегральных уравнений и соотношений для сфероидальных функций (57). 4. Гиперсфероидальные функции (61).
Библиографические указания.......64
§ 3. Разложения сфероидальных функций в ряды ... 65
1. Предварительные сведения из теории цепных дробей (65).
2. Разложения угловых сфероидальных функций по присоединенным полиномам Лежандра (68). 3. Другие типы разложений угловых сфероидальных функций (75). 4. Разложения радиальных сфероидальных функций (79). 5. Сведения о таблицах сфероидальных функций (83).
Библиографические указания.......84
§ 4. Разложения сфероидальных функций при малых значениях параметра..........85
1. Вычисления по теории возмущении (85). 2. Алгебраический подход (87).
Библиографические указания.......93
§ 5. Асимптотические разложения сфероидальных функций по
большому параметру........93
1. Предварительные замечания (93). 2. Асимптотика вытянутых угловых сфероидальных функций (97). 3. Асимптотика вытянутых радиальных сфероидальных функций (ПО). 4. Асимптотика сплюснутых угловых сфероидальных функций (112). 5. Асимптотика сплюснутых радиальных сфероидальных функций (122).
Библиографические указания.......124
§ 6. Квазиклассическая асимптотика сфероидальных функций 124 Библиографические указания.........130
§ 7. Разложения функций Грина и плоских волн по сфероидальным функциям.......... . 131
1. Разложения функций Грина но сфероидальным функциям (131). 2. Разложения плоских воли по сфероидальным функциям (134). 3. Другой вывод интегральных уравнений и соотношений для сфероидальных функций (136). 4. Интегральные представления функций Грина (138).
Библиографические указания.......140
Глава II. Кулоновские сфероидальные функции ... 141 § 1. Определение и элементарные свойства . . . .141
I. Уравнение для кулоновских сфероидальных функций и элементарные свойства его решений (141). 2. Угловые кулоновские сфероидальные функции (у. к. с. ф.) (143). 3. Радиальные кулоновские сфероидальные функции (р. к. с. ф.) (148).
§ 2. Разложение кулоновских сфероидальных функций в ряды 152
I. Предварительные замечания (152). 2, Разложение у. к. с. ф. в ряды (154). 3. Разложение р. к. с. ф. в ряды (159). 4. Полиномы, связанные с у. к. с. ф. и р. к, с. ф. (162).
Библиографические указания к §§ 1, 2.....170
§ 3. Задача двух кулоновских центров в квантовой механике 171 1. Основные определения. Представление решений через р. к. с. ф. и у. к. с. ф- (171). 2. Дискретный спектр. Общие свойства решений (173). 3. Правила соответствия термов при R-* Он R-*-oo (176). 4. Алгоритм вычисления термов и волновых функций (179). 5. Пересечения и кзазипересечекия термов и другие особенности дискретного спектра (186). 6. Непрерывный спектр (196). 7. Сведения о таблицах (202).
