Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Гильберт Д. -> "Основания геометрии"

Основания геометрии - Гильберт Д.

Основания геометрии

Автор: Гильберт Д.
Издательство: Петроград-книгоиздательство Сеятель
Год издания: 1923
Страницы: 152
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
Скачать: osnovaniya-geometrii.djvu


БИБЛИОТЕКА СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ

Под редакцией акад. Я. В. УСПЕНСКОГО

ДАВИД ГИЛЬБЕРТ,

[ ПОДАРОК И.ШуЕФИМОВИ] 11генск0г0 уяиверс БИБЛИОТЕКЕ MK НМУ



ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ

ПЕРЕВОД С ПЯТОГО НЕМЕЦКОГО ИЗДАНИЯ ПОД РЕДАКЦИЕЙ

заслуженн. проф. А. В. ВАСИЛЬЕВА



С приложением статьи редактора:

„От Евклида до Гильберта"

и статьи А. ПУАНКАРЕ: „Отчет о работах Гильберта, представленных для соискания международной премии имени Лобачевского"

БИБЛИОТЕКД НМУ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ _

КНИГОИЗДАТЕЛЬСТВО

„С E Я T E Л Ь"

Е. В. ВЫСОЦКОГО ПЕТРОГРАД 19 2 3

I ТИПОГРАФИЯ

.,КРАСНЫЙ ПЕЧАТНИК" ИЕіРОГРЦ J MGKTjiiapoiHbiii, 75

1 Главлит ,Л« 4343. 300() экз.

СОДЕРЖАНИЕ.

Стр.

От Евклида до Гильберта. Вступительная статья

Основания геометрии. Д. Гильберт. Введение ....... .... . ......., . .

Глава 1. Пять групп аксиом.

S 1- Элементы геометрии и пять групп аксиом . . . . .2

S 2. Группа аксиом I: аксиомы сочетания . . ......3

8 3. Группа аксиом II: аксиомы порядка............4

^ 4. Следствия нз аксиом сочетания и порядка........5

ij 5. Группа аксиом III: аксиомы конгруэнтности . .9

і} 6. Следствия из аксиом конгруэнтности . . ..... .11

S 7. Группа аксиом IV: аксиома параллельности ......18

§ 8. Группа аксиом V: аксиомы непрерывности.........20

Глава П. Взаимная непротиворечивость и независимость аксном.

S 9. Взаимная непротиворечивость аксиом .... ...... 22

^ 10. Независимость аксиомы параллельности (не-евклидова геометрия) . 24

g 11. Независимость аксиом конгруэнтности............. 25

S 12. Независимость аксиом непрерывности V (не-архимедова геометрия) 27

Глава III. Учение о пропорциях.

§ 13. Комплексные системы чисел.............. 31

S 14. Доказательство теоремы Паскаля .......... 33

S 15. Исчисление отрезков, основанное на теореме'Паскаля . . . 40

й 16. Пропорции и теоремы о подобии . . ....... .44

S 17. Уравнения прямых и плоскостей.............. . 46

Глава IV. Учение о площадях в плоек о'с ти.

Sj 18. Равносоставленность и равновеликость многоугольников . . . 50 § 19. Параллелограммы и треугольники с равными основаниями и

высотами....................... 52

<j 20. Мера площади для треугольников и многоугольников..... 54

й 21. Равновеликость и мера площади . . ....... 57

Глава V. Теорема Дезарг а.

C-P

-5 22. Теорема Дсзарга и ее доказательство для плоскости с помощью

аксиом конгруэнтности . ..............61

§ 23. Недоказуемость теоремы Дезарга в плоскости без помощи аксиом

конгруэнтности............... ... 63

§ 24. Введение исчисления отрезков без помощи аксиом конгруэнтности

на основе теоремы Дезарга........¦..... 68

§ 25. Коммутативный и ассоциативный закоЕі сложения в новом исчислении отрезков.............. . . .70

^ 26. Ассоциативный закон умножения и оба дистрибутивных закона

в новом исчислении отрезков............. 71

S 27. Уравнение прямой на основе нового исчисления отрезков . . 76

S 28. Совокупность отрезков, рассматриваемая как комплексная числовая

система .......................80

§ 29. Построение пространственной геометрии с помощью Дезарговой

числовой системы .... ...........81

^ 30. Значение теоремы Дезарга ...........• .... 83

Глава VI. Теорема Паскаля.

§ 31. Две теоремы о доказуемости теоремы Паскаля........ 85

S 32. Коммутативный закон умножения в архимедовой числовой системе . 86 S 33. Коммутативный закон умножения в не-архимедовой числовой

системе....................... 89

§ 34. Доказательство обеих теорем о теореме Паскаля (не-паскалева

геометрия) ............. . . 90

§ 35. Доказательство любой теоремы о точках пересечения с помощью

теорем Дезарга и Паскаля................91 1

Глава VII. Геометрические построения на основе аксиом I—IV.

§ 36. Геометрические построения с помощью линейки и эталона длины 93

^ 37. Аналитическое представление координат точек, которые могут

быть построены . ......... . . ... 96

ij 38. Представление алгебраических чисел и целых рациональные функций в виде суммы квадратов........•......98

S 39. Критерий выполнимости геометрических построений С ПОМОЩЬЮ ' линейки и эталона длины . . . . ........100

Заключение ... .......... . ........104

Отчет о работах Гильберта, представленных в 1903 г. Казанскому Физик о-М атем. Обществу на соискание международной премии имени Лобачев-с к о г о.—А. Пуанкаре . . v .......... . . ¦ 105

Примечания

137

\

От редактора.

Книга Д. Гильберта, одного из самих выдающихся современных математиков, „Grundlagen der Geometrie", перевод которой сейчас предлагается русским читателям, представляет собой выдающееся явление в мировой литературе. Первое издание ее, вышедшее в 1899 г., было восторженно встречено математическим миром и дало ни с чем несравнимый могучий толчок исследованиям об основах геометрии *). Не будет преувеличенно, если мы скажем, что едва ли после 1899 года вышла хотя бы одна работа ио этому вопрооу, которая в той или иной степени не опиралась бы на работы Гильберта.
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 64 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed