Основания геометрии - Гильберт Д.
Основания геометрии
Автор: Гильберт Д.Издательство: Петроград-книгоиздательство Сеятель
Год издания: 1923
Страницы: 152
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
Скачать:
БИБЛИОТЕКА СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ
Под редакцией акад. Я. В. УСПЕНСКОГО
ДАВИД ГИЛЬБЕРТ,
[ ПОДАРОК И.ШуЕФИМОВИ] 11генск0г0 уяиверс БИБЛИОТЕКЕ MK НМУ
ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ
ПЕРЕВОД С ПЯТОГО НЕМЕЦКОГО ИЗДАНИЯ ПОД РЕДАКЦИЕЙ
заслуженн. проф. А. В. ВАСИЛЬЕВА
С приложением статьи редактора:
„От Евклида до Гильберта"
и статьи А. ПУАНКАРЕ: „Отчет о работах Гильберта, представленных для соискания международной премии имени Лобачевского"
БИБЛИОТЕКД НМУ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ _
КНИГОИЗДАТЕЛЬСТВО
„С E Я T E Л Ь"
Е. В. ВЫСОЦКОГО ПЕТРОГРАД 19 2 3
I ТИПОГРАФИЯ
.,КРАСНЫЙ ПЕЧАТНИК" ИЕіРОГРЦ J MGKTjiiapoiHbiii, 75
1 Главлит ,Л« 4343. 300() экз.
СОДЕРЖАНИЕ.
Стр.
От Евклида до Гильберта. Вступительная статья
Основания геометрии. Д. Гильберт. Введение ....... .... . ......., . .
Глава 1. Пять групп аксиом.
S 1- Элементы геометрии и пять групп аксиом . . . . .2
S 2. Группа аксиом I: аксиомы сочетания . . ......3
8 3. Группа аксиом II: аксиомы порядка............4
^ 4. Следствия нз аксиом сочетания и порядка........5
ij 5. Группа аксиом III: аксиомы конгруэнтности . .9
і} 6. Следствия из аксиом конгруэнтности . . ..... .11
S 7. Группа аксиом IV: аксиома параллельности ......18
§ 8. Группа аксиом V: аксиомы непрерывности.........20
Глава П. Взаимная непротиворечивость и независимость аксном.
S 9. Взаимная непротиворечивость аксиом .... ...... 22
^ 10. Независимость аксиомы параллельности (не-евклидова геометрия) . 24
g 11. Независимость аксиом конгруэнтности............. 25
S 12. Независимость аксиом непрерывности V (не-архимедова геометрия) 27
Глава III. Учение о пропорциях.
§ 13. Комплексные системы чисел.............. 31
S 14. Доказательство теоремы Паскаля .......... 33
S 15. Исчисление отрезков, основанное на теореме'Паскаля . . . 40
й 16. Пропорции и теоремы о подобии . . ....... .44
S 17. Уравнения прямых и плоскостей.............. . 46
Глава IV. Учение о площадях в плоек о'с ти.
Sj 18. Равносоставленность и равновеликость многоугольников . . . 50 § 19. Параллелограммы и треугольники с равными основаниями и
высотами....................... 52
<j 20. Мера площади для треугольников и многоугольников..... 54
й 21. Равновеликость и мера площади . . ....... 57
Глава V. Теорема Дезарг а.
C-P
-5 22. Теорема Дсзарга и ее доказательство для плоскости с помощью
аксиом конгруэнтности . ..............61
§ 23. Недоказуемость теоремы Дезарга в плоскости без помощи аксиом
конгруэнтности............... ... 63
§ 24. Введение исчисления отрезков без помощи аксиом конгруэнтности
на основе теоремы Дезарга........¦..... 68
§ 25. Коммутативный и ассоциативный закоЕі сложения в новом исчислении отрезков.............. . . .70
^ 26. Ассоциативный закон умножения и оба дистрибутивных закона
в новом исчислении отрезков............. 71
S 27. Уравнение прямой на основе нового исчисления отрезков . . 76
S 28. Совокупность отрезков, рассматриваемая как комплексная числовая
система .......................80
§ 29. Построение пространственной геометрии с помощью Дезарговой
числовой системы .... ...........81
^ 30. Значение теоремы Дезарга ...........• .... 83
Глава VI. Теорема Паскаля.
§ 31. Две теоремы о доказуемости теоремы Паскаля........ 85
S 32. Коммутативный закон умножения в архимедовой числовой системе . 86 S 33. Коммутативный закон умножения в не-архимедовой числовой
системе....................... 89
§ 34. Доказательство обеих теорем о теореме Паскаля (не-паскалева
геометрия) ............. . . 90
§ 35. Доказательство любой теоремы о точках пересечения с помощью
теорем Дезарга и Паскаля................91 1
Глава VII. Геометрические построения на основе аксиом I—IV.
§ 36. Геометрические построения с помощью линейки и эталона длины 93
^ 37. Аналитическое представление координат точек, которые могут
быть построены . ......... . . ... 96
ij 38. Представление алгебраических чисел и целых рациональные функций в виде суммы квадратов........•......98
S 39. Критерий выполнимости геометрических построений С ПОМОЩЬЮ ' линейки и эталона длины . . . . ........100
Заключение ... .......... . ........104
Отчет о работах Гильберта, представленных в 1903 г. Казанскому Физик о-М атем. Обществу на соискание международной премии имени Лобачев-с к о г о.—А. Пуанкаре . . v .......... . . ¦ 105
Примечания
137
\
От редактора.
Книга Д. Гильберта, одного из самих выдающихся современных математиков, „Grundlagen der Geometrie", перевод которой сейчас предлагается русским читателям, представляет собой выдающееся явление в мировой литературе. Первое издание ее, вышедшее в 1899 г., было восторженно встречено математическим миром и дало ни с чем несравнимый могучий толчок исследованиям об основах геометрии *). Не будет преувеличенно, если мы скажем, что едва ли после 1899 года вышла хотя бы одна работа ио этому вопрооу, которая в той или иной степени не опиралась бы на работы Гильберта.