Задачник практикум по математическому анализу - Егерев В.К.
Скачать (прямая ссылка):
-1 ,
Для на-
8
= 2. Угловая скорость
/=60
диска через 3 мин после начала вращения v § 17.
L а) у=^р + C1 In I X \ + C2; б) у = C2S** + р в) у = С2±~ ( С\ aresin ~ +
C2 + у 11 і 1
sin- ; д) X = Со — — In
а \ "C1
<* + С^ +C2*2+C3. 2. а) у=
+ ^/C1-x2J; г) *+C1 = а In
е) y = j^+^ +ClX+C2xln\x\+C3; ж) у =
1
= — об/с. 4. 0,467 —, 85,2 м. 9 ч
/=180
У
У+ C1
12
1 л:2
= —(*2+1); б) у = х + \; в) У = — — у In I je I +1; г) у = 1 — je — sin je.
§ 18.
1. а) у = C1 + С2е-2Х; б) у = C1COs Зх + C2 sin Зх; в) у = C1*8* + C2JCe8*; г) * = = (C1 + Са/)е2'5'; д) г = е 5 ^C1 cos ^+ C2 sin yj. 2. а) у = 3e-2-r sin 5л;; б) у =
85
_/5-f3
= e 2 (2 + jc). 3. а) у = C1 + C2ex + C3e3*; б) у = C1^ + C2e 2 + Yt- з
+ C3e 2 ; в) у = C1C-' + C2?r + C3 cos У 2x + C4 sin j/2*. 4. a) 1 + cos A'; б) у = e2* __|_ sin 2jc.
§ 19.
1. а) у = C1^ + C2^ + e* (2x2 + x)\ 6)y=C1+C2e 2 + -ye*; в) у =
= Ct cos X + C2 sin X + 3 + cos 2x\ г) у = e2* (C1 + C2X) + — * + — + — cos 2x\
2 2 4
^r-Xf 4 , л . 4 5 jc 4 \
Д) У = e I C1 cos Y я + C2 sin — л: — — cos x — — cos — x 1; e) у = C1 +
+ C2 cos 2x + C3 sin 2x + — 2x\ ж) у = 6"2^(C1 + C2A + (* + 1) In | * + 1| — — a). 2. у = (0,16 cos 3x + 0,28 sin 3*) + jc2 + 2,2* + 0,84. 3. у = ex (ex— x2-
-x+ 1). 4. y=Ciex+C2e2x + ^ + ^
2 4
§ 20.
1. а) Сходится; б) расходится; г) расходится; д) расходится; е) сходится; ж) расходится; з) расходится; и) сходится; к) сходится. 2. а) Сходится; б) расходится; в) сходится; г) сходится; д) расходится.
§ 21.
2. а) Всякий сходящийся ряд с положительными членами сходится абсолютно; б) сходится условно; в) абсолютно сходится; г) расходится; д) сходится условно; е) расходится; ж) сходится условно; з) абсолютно сходится; и) условно сходится.
§ 22.
1. а) ]—оо; —1] U ]1; +оо[; б) ]-оо; +оо[. 3. ]-оо; + оо[. 4. a) R = I, ]- 1;1[; б) R = +оо, ]—оо; +оо[ 5. 0,0997, надо взять 2 члена. 6. 0,2505. 7. у = —2 — 2х —
X2 X^ X^
-*2. 8. У = 1 — ~ + ^+^^2+ ... - ряд сходится при 1*1 <оо. § 23.
, ч п 2 . sin 2х 2 Л sin З* sin 4х
/(*)= — —— cos X -f- sin X ——-——cos 3a: + _ — jt<
4 Я z У о 4
2ft / 1 sin nh \ Л
< X < JT. 2. / (a:) = — — + > —— cos ла , 0 < a < ft, ft < a: < зх. 3. / (*) = JX V 2t /Zft j
2ft/ 1 vi/sinft/Л2 \ г Л vi <чи , sin ft*
: n U + 2 cosnx ¦0 <x <я-4-' w=2 2 (-!) 1 —• 0 <
<Х<П.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ............................. 3
§ 1. Метод координат. Уравнение прямой .............. 4
§ 2. Кривые второго порядка ..................... 8
§ 3. Векторная алгебра ....................... 12
§ 4. Прямая и плоскость в пространстве ................ 17
§ 5. Преобразование графиков элементарных функций ......... 22
§ 6. Элементарные методы вычисления пределов ............ 26
§ 7. Техника дифференцирования .................. 30
§ 8. Экстремумы функций и геометрические приложения производной ... 33
§ 9. Построение графиков функций по общей схеме ........... 36
§ 10. Основные методы интегрирования ................ 39
§ 11. Неопределенные интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен ........................ 41
§ 12. Интегрирование рациональных дробей и простейших иррационально-
стей............................... 44
§ 13. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций ... 49
§ 14. Определенный интеграл и его приложения к решению задач физики. 51
§ 15. Геометрические приложения определенного интеграла ....... 55
§ 16. Дифференциальные уравнения первого порядка .......... 59
§ 17. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижение порядка. 63 § 18. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами ....................... 65
§ 19. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами .............. 67
§ 20. Признаки сходимости рядов с положительными членами...... 70
§ 21. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость..... 74
§ 22. Степенные ряды ........................ 75
§ 23. Ряды Фурье........................... 79
Ответы к упражнениям ........................ 81
Виктор Константинович Егерей
Ольга Сергеевна Корсакова Георгий Алексеевич Несененко Валерия Александровна Козлова
Зоя Тимофеевна Диканова
ЗАДАЧНИК - ПРАКТИКУМ по математическому анализу с элементами аналитической геометрии
Редактор Л. В. Туркестанская Технический редактор Н. Н. Бажанова Корректоры Л.Г; Новожилова, Т. С. Царикова
Сдано в набор 23. 09. 80. Подписано к печати 18. 03. 81. СОхЭО1/^- Бумага типограф. № 3. Ггрнит. ,пит. Печать высокая. Усл. печ. л. 5,5. Уч.-изд. л. 5,30. Тираж 27000 зкз. Заказ 459. Цена 15 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение» Государственного комитета РСФСР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
