Задачник практикум по математическому анализу - Егерев В.К.
Скачать (прямая ссылка):
126
+ С. 2. - In
+ X2
1 * 2 + 2х + С. 3. — sin (я/г*) + С. 4. — In х+ Kk 2
+ С. 5. arcsin ^+С. 6. — In | 1 — ех\+С. 7. -^-tg*2 + C. --^+ С. 9. +С 10. — cos (tgx) + С. 11. |-^+*_21п!*+
1|+С. 12. In I sin * + /1+ sin2 X I + С. 13. у arctg*— ~ + arctS * + c-
14. — arcsin я 2 3*
16. -ГТ7~ (sin * + ш 3cos x).
1 і _ хз і
— arcsin*+ — */l — *2+C. 15. — In*— — *3 + C. 4 4 3 9
1 +ln23
§ И-
1. arctg (X + 3) + C. 2
1
In
17. In(In(In*)) + C. *+ 1 — У 2
18. cos [ —) + С.
+ С. 3.
2/2
:ln
2*+ 3— 2/2
+
2/2 *+і+]Л2 + С. 4. ~= arctg (у=г) + С 5. у=.arctg ((2z - 1)/3~) + С. 6. In (2*2 +
+ 5*+ 20)+С. 7. — In(*2 + * + 1) — ^7= arctg ( ^) + С. 8. — In | *2 +
+ *-1|-
19
2/5"
In
/*+ 1 10. arcsin I •
2х + 1 — /5 2* + 1+/5"
2* +3 +2/2
/3" Ь\ /3"Г ~ 2 + С. 9. In (* + 3 + /*2 + 6* + 10) +С.
V/2 ) + С' lU 111I* + 1^+/*2+ Зі+0.25 I+С. 12. р=1п (д:-
33
1. Нули функции: * = 2, х = —4. Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической. Точек разрыва нет; max (—2; 8), min (2; 0). Точка перегиба (0; 4). Асимптот нет. 2. Нули функции: х = zb/З. Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической. Точка разрыва второго рода: х = 2, max (1; 2); min (3; 6). Точек перегиба нет. Наклонная асимптота: у = х + 2. 3. Нуль функции: х — 2. Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической. Точек разрыва
нет, rain [ур -l). Точка перегиба (-у=; -|
ции: X = 0. Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической. Точек разрыва нет, min (0; 0); —(2; —/2); max (2; 4е-2). Точки перегиба: (2 — /2;
(6 _ 4/2) е-(2~ YY\ (2 + V2] (6 + 4/2} е~{2+ ^)- 5. Нулей функции нет. Функция четная, непериодическая. Точек разрыва нет; max (0; 2). Точки перегиба: (1; Зе-1); (—1; Зе"1). Горизонтальная асимптота: у = 0. 6. Нулей функции нет. Функция не является ни четной, ни нечетной, периодическая с периодом 2я. Точка разрыва второго рода:
X = — 4~ + nk-4
14. -| V2*2+ Ъх +20 - In (х + -| + У х2 + 2, 5х + 10 ) + С.
15. 4 ]Лс2 + х + 1—7In (х + 0,5 + Vx2 + * + 1 ) + С.
16. ]Лс2 + x — 1 — 1- In I л; + 0,5 + )/"*2 + jc — 1 I + С.
§ 12.
x3 1 (х2 + 3)18 44 je
1. jc + С. 2. — — je2 + — In ^—^-TZT + —arctg -= + С.
*2 8 11 1 3. — —-—-+ С. 4. -—--- + С.
2 X — 2 (x — 2)2 10(3 —5х)2
1 f * — 1)а , 1 , /2х+ 1\ , ^ 5. — In-*--— + -г= arctg J— + С.
6. 3In
x + 1
x
1 ' . + с
х + 1 x 2(х+ I)2
1'/(x-I)2X 1 , /*\,^0 1I *2 + 3 , _5 x
— In--— — — arctg — + С. 8. — In-!-+-¦= arct?-t=- —
Ю V*2 + 4 I Ю \2 Г 74 x2- 4х + 13 ^ 74}/? *)/3 1 х—2 З/х+2 \ 1
arctg-—+С. 9. - — + arctg (х+1) +С. 10. Х
74 . 3 0 3 2 V x2 + 2х + 2 13 / 9
Х TTT^ +С- »• 2/I~2arctgKx+C. 12. і? х1"2- ^ хГ*- ~х*~2+42хГ2 + (х3 + 8)3 13 10 9
іЛ лп 7 6 5 4 3 2
12 • 48 — — — — — —
+ —— . x12 + 32х12 — 12 - 32х12— 3 . 384х12 — 4 • 128х12 + 6 . 128Ox12 + 128 X
1_
L L L 10752 je12— 1 —V~3 X 64х12 — 5632 In I x12 — 2х12 + 41 — —f=- In---—+С. 13. /Г=Т2
х"2+ i+ут
-*шеуЩ + с. и. _,(.-J^>)-+ifc|i_yi|}
-(¦-^Г+їьІ,+ /sil+c- «.-7<—>4<-
- 1 - 1 - 1 - - 1 l-
-\f +-(х-\f —If--(х-If +(х-if+-In I (* -1)3
3 S-
- - arctg (X- If +C
§ 13.
2 1 3 1
1. sin x — — sin3 X + — sin5 X + C. 2. — cos x + cos3 x — — cos5 x + — cos7 X + C
3 5 5 7 sin3 x sin** x 5 1 1
3. -y---y- + C. 4. -x + -sinl2x+ —sin24x + C. 5. ln|4 + cosx|-
-—;+C. 6. ---+C 7. -— -x + C. 8. _^ctg8x+ctgx+
cosx + 4 x ^x 3
i-tg- i-tg-
84
+ х + С. 9. З In cos j| + tg3"| +-|tg2|--3tg-| +x+C. 10. —у cos ¦^x +
X X 2 5 1 1
+6 cos — + C. 11. 3 sin — — — sin — X + C. 12. — cos 3x + — cos I \x + C» 12 6 5 6 6 22
§ 14.
1. 121 j M. 2. 18 • Ю-2 Дж. 3. (1; 1). 4. (ла\ ~ a). 5. І95Л • c. 6. 0Л • § 15.
16/ r- 3 \ 3 3
1. a) 1; 6) 4,5; в) - 1 + 2/2 + — In2 ; г) nab; д) — ла2; e) — яа2; ж) ІвшЛ
З \ 2 J 8 2
2. a) l+lln-|; б) Y ; в) In(I +1^2); г) ал |Л + 4л2 + -| In (2я +
+ + 4я2); Д) 2я - а. 4. a) -j; б) у лЛ (Я2 + Яг + ^2); в) 0,3л; г) у .
— — 2 (~V~2 Л- П
5. а) л (^5 — |/"2) + ліп _ ; б) 4л/-2; в) 2ла2.
§ 16.
1. а) у=-
К5 + 1
—J-- ; б) СеХ2 — 4 (x2 + 1); г) sec2 х - cosec2 у = Cj
In G (# — 1) 2
1
е) У + У*2 + У2 = Сд;2; ж) у = Се~* + — е2v; и) (л: + у)2(2х + у)3 = С;
о
1 tg- X
к) у = Cx2— —; л) у = X tg Ca:; м) у = С sin х. 2. а) у=е 2 ; б) у = -
X3 cos л:
; в) у2
= 5* ± 2 У"5 • Г, г) X = —t arctg
3. Дифференциальное уравнение движения диска: то' = —ко. Его общее решение:
о — Ce т . Учитывая начальное условие v\ = 3, получаем: о= Зе
\t = 0
/г
хождения коэффициента — — используем условие и
