Задачник практикум по математическому анализу - Егерев В.К.
Задачник практикум по математическому анализу
Автор: Егерев В.К.Другие авторы: Несененко Г.А., Козлова В.А., Диканова З.А., Корсакова О.С.
Издательство: М.: Просвещение, под редакцией Егерева В.К.
Год издания: 1981
Страницы: 87
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Скачать:
ЗАДАЧ H И К- П PA KT И КУМ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
(с элементами аналитической геометрии)
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
(с элементами аналитической геометрии)
для студентов-заочников I курса физико-математических факультетов педагогических институтов
Под редакцией В. К. Егерева
МОСКВА ПРОСВЕЩЕНИЕ 1981
Рекомендовано к печати Главным управлением высших и средних педагогических учебных заведений Министерства просвещения РСФСР
Авторы: В. К. Егерев, Г. А. Несененко, В. А. Козлова, 3. Т. Диканова, О. С. Корсакова.
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор Баврин И. И., кандидат пед. наук, старший методист-инспектор Министерства просвещения СССР Гусев В. А.
Редактор МГЗПИ Павлович О. А.
заказное
Московский государственный заочный педагогический институт (МГЗПИ), 1981 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемый задачник-практикум предназначен для использования на практических занятиях по курсу математического анализа в системе заочных отделений педагогических институтов.
Небольшое количество часов, отводимых по плану на проведение этих занятий, заставляет искать более эффективные формы преподавания. В связи с этим нами сделана попытка разработать новую форму задачника. Отличие этого пособия от других, ему аналогичных, изданных ранее, в том, что оно содержит элементы программированного обучения и предназначено прежде всего для использования на практических занятиях.
Несколько слов о структуре задачника. Он содержит 23 параграфа по основным темам курса математического анализа (с элементами аналитической геометрии). В начале каждого параграфа даются основные сведения из теории, причем теоретический материал предлагается в виде заданий. Студент должен устно или путем записи необходимых ответов в тетради восстановить обозначенные многоточием пропуски в формулировках теоретических утверждений. Это позволяет сравнительно быстро повторить основные определения и теоремы по теме. Далее предлагаются примеры и упражнения, рассчитанные на выработку необходимых умений и навыков, и наконец, упражнения, решение которых предполагается в межсессионный период. К упражнениям для самостоятельного решения даются ответы.
Как показал опыт работы кафедр математического анализа МГЗПИ и ЛГПИ им. А. И. Герцена, предлагаемая форма задачника позволяет более эффективно проводить занятия, что способствует повышению качества подготовки специалистов.
Пособие может быть использовано как студентами-заочниками физико-математических факультетов (специальности № 2104 и № 2105), так и студентами-заочниками биолого-химических факультетов.
Авторы будут благодарны читателям за критические замечания и советы, которые просим присылать по адресу: «109004, Москва, В. Радищевская, 18, МГЗПИ, Редакционно-издательский отдел».
Авторы
3
§ 1. МЕТОД КООРДИНАТ. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ 1. Основные сведения из теории 1°. Закончите утверждения:
1. Если на плоскости даны две точки M1 (X1] ух) и M2 (х2] у2), то расстояние d между ними определяется формулой d = ... .
2. Если точка M (х; у) лежит на прямой, проходящей через две данные точки M1 (X1] ух) и M2 (X2] >'2), а отношение, в котором точка M делит отрезок M1M2, определяется равенством Я=Jj^* , то координаты точки M определяются по формулам
X = у = ... .
3. Если точка M — середина отрезка M1M2, то ее координатами являются числа
4. Площадь треугольника ЛВС, где A (X1] В (х2] у2) и С (X3] у3), определяется формулой S = ..., причем знак + соответствует обходу точек А, В и С ... часовой стрелк..., а знак — соответствует обходу точек ... часовой стрелк... .
2°, Напишите уравнение прямой:
1) с угловым коэффициентом;
2) проходящей через точку А (х0] у0) и имеющей угловой коэффициент k]
3) проходящей через две точки M1 (X1] ух) и M2 (х2] у2),
4) отсекающей на осях координат отрезки а и Ь]
5) общее;
6) нормальное.
3°. В соответствии с правилом поэтапного приведения общего уравнения прямой к нормальному виду:
1) напишите общее уравнение прямой;
2) составьте нормирующий множитель;
3) выберите знак нормирующего множителя;
4) напишите нормальное уравнение прямой.
4°. Напишите формулу для вычисления отклонения б точки М* (х*; у*) от прямой X cos а + у sin а — р = 0. 5°. Вставьте знаки неравенства в утверждения:
1. Если данная точка М* (х*\ у*) и начало координат лежат по разные стороны от данной прямой, то отклонение S ... 0.
2. Если данная точка М* (х*\ у*) и начало координат расположены по одну сторону от данной прямой, то б ... 0.
4
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
6°. Закончите утверждение:
Чтобы найти расстояние d от точки до прямой, достаточно вычислить отклонение б и взять ....
1. Напишите уравнения прямых, изображенных на рисунках 1—5.
2. Постройте прямые, заданные следующими уравнениями:
а) у = 2х + 3; б) у — 2 = 3 (х + 1); \ X . у і \ * + 1 У — 2
