Лекции по математической теории устойчивости - Демидович Б.П.
Лекции по математической теории устойчивости
Автор: Демидович Б.П.Издательство: М.:Наука
Год издания: 1967
Страницы: 472
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121
Скачать:
Б. П. ДЕМИДОВИЧ
ЛЕКЦИИ
по
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ
ИЗДАТЕЛЬСТВО "НАУКА"
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1967
517.2 Д 30
УДК- 317. 91
Лекции по математической теории устойчивости. Демидович Б. П., 1967 г.
Систематически излагаются основы теории устойчивости решений обыкновенных
дифференциальных уравнений и некоторые смежные вопросы. В дополнении
излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к
дифференциальным уравнениям. Включены дополнительные сведения к
втузовскому курсу высшей математики.
Рисунков 66. Библиографических ссылок 82.
Борис Павлович Демидович Лекции по математической теории устойчивости М.,
1967 г., 472 стр. с илл.
Редактор Н. /7. Купцов
Техн. редактор Я. Ф. Брудно Корректоры С. И. Емельянова и Е. #.
Строева
Сдано в набор 11/VII 1967 г. Подписано к печати 5/XI 1967 г. Бумага 60X^0
Vic* Физ. печ. л. 29,5. Условн. печ. л. 29,5. Уч.-изд. л. 23,99. Тираж 35
000 экз. Т-12589. Цена книги 94 коп.
Заказ № 1103.
Издательство "Наука"
Главная редакция физико-математической литературы МЬсква, В-71, Ленинский
проспект, 15
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография 1 "Печатный
Двор" имени А. М. Горького Главполиграфпрома Комитета по печати нри
Совете Министров СССР, г, Ленинград, Гатчинская ул., 26.
2-2-3
49-67
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.......................................................... в
Обозначения..........................................................
9
Глава I
Некоторые сведения из матричного исчисления .........................
11
§ 1. Арифметические действия над матрицами....................
11
§ 2. Степень матрицы.......................................... 18
§ 3. Клеточные матрицы........................................ 19
§ 4. Норма матрицы............................................ 20
§ 5. Векторное пространство................................... 22
§ 6, Жорданова форма матрицы.................................. 35
§ 7. Функции матрицы.......................................... 41
§ 8. Матричные ряды........................................... 42
§ 9, Матричные степенные ряды.............................. 44
§ 10, Тождество Кейли и формула Сильвестра..................... 48
§ 11, Производная и интеграл матрицы........................... 50
§ 12, Экспоненциал матрицы..................................... 54
§ 13. Нормальная форма экспоненциала матрицы................... 55
§ 14. Некоторые свойства экспоненциала матрицы................. 57
§ 15. Логарифм матрицы......................................... 59
Упражнение к главе 1........................................... 62
Глава 11
Устойчивость линейных дифференциальных систем........................
64
§ 1. Основные понятия теории устойчивости.....................
64
§ 2 Общие свойства решений линейной дифференциальной системы
....................................................... 70
§ 3. Формула Остроградского - Лиувилля........................ 73
§ 4. Матрицант................................................ . 74
§ 5, Метод вариации произвольных постоянных Лагранжа .... 76
§ 6. Общие теоремы об устойчивости линейных дифференциальных
систем......................................... 78
§ 7. Устойчивость линейных однородных дифференциальных
систем................................................... 81
§ 8, Устойчивость линейной дифференциальной системы с постоянной
матрицей 85
§ 9. Критерий Гурвица......................................... 90
§ 10. Критерий Михайлова......................................102
§ 11, Леммы Гронуолла - Веллмана и Бихари.....................108
§ 12. Устойчивость линейной дифференциальной системы с почти
постоянной матрицей .................................. > . • 112
§ 13. Случай Лаппо-Данилевского............................. 117
Упражнения к главе 11..........................................119
1*
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава III
Первый метод Ляпунова.................................................
123
§ 1. Характеристические показатели функций..................... 123
§ 2. Характеристические показатели функциональных матриц . . 132
§ 3. Спектр линейной однородной системы.........................135
§ 4. Нормальные фундаментальные системы.........................138
§ 5. Достаточное условие асимптотической устойчивости линейной
дифференциальной системы ................................... 147
§ 6. Неравенство Важевского..................................... 149
§ 7. Неравенство Ляпунова ...................................... 150
§ 8. Приводимые системы. Теорема Н. П. Еругина..................153
§ 9. Приводимость к системе с нулевой матрицей..................156
§ 10. Асимптотически эквивалентные системы .....................159
§ 11. Правильные системы........................................165
§ 12. Теорема Перрона........................................... 168
§ 13. Правильность треугольной линейной системы.................174
§ 14. Теорема Перрона о триангуляции линейной системы...........178
