Алгебра. Том 1. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра - Бурбаки Н.
Алгебра. Том 1. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра
Автор: Бурбаки Н.Издательство: М.: Физ-мат литературы
Год издания: 1962
Страницы: 515
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201
Скачать:
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ
Н. БУРБАКИ
АЛГЕБРА
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ ЛИНЕЙНАЯ И ПОЛИЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО Д. А. РАЙКОВА
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1962
517 Б 91
АННОТАЦИЯ
Группа французских математико», обьедп-ненцая под псевдонимом «Бурбаки», поставила пород собой цель — написать под общим заглавном «Элементы математики» полный трактат по современной математике. Многие выпуски этого трактата уже вышли во Франции, вызван большой интерес математиков всего мира.
Настоящей книгой открывается перевод части этого трактата, посвященной алгебре и состоящей из девяти глав.
Книга содержит первые три главы этой части под названиями: «Алгебраические структуры», «Линейная алгеЗра» и «Полилинейная алгебра».
Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов if пединститутов.
Н. Бурбаки.
Алгебра.
М., Фпзматтиз, 1962 г., 516 стр.
Редактор С. M. Половинкин.
Техн. редактор К. Ф. Bpydito. Корректор Т. С. Плетнма.
Сдано ъ набор 4/IV 1 962 г. Подписано к печати 13/Х 1962 г. Бумага В0чР0/ц*. Физ печ. л. 32.25 +-4 вкл. Условн. печ. л. 34.25. Уч.-изд. л. 29,73. Тираж 10 ООО экз. Цена книги 1р. 64 к. Заказ 319.
Государственное издательство физико-математической литературы.
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.
Московская типография Nt 5 Мосгорсовнархоза. Москва, Трехпрудный пер . 9.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение........................................................... 13
Глава I. Алгебраические структуры ................................. 17
§ 1. Внутренние законы композиции; ассоциативность; коммутативность 17
1. Внутренние законы композиции............................ \Ъ
2. Композиция серии элементов.............................. 20
3. Ассоциативные законы.................................... 23
4. Устойчивые множества. Индуцированные законы............. 26
5. Перестановочные элементы. Коммутативные законы .... 28
Упражнения................................................... 33
§ 2. Нейтральпый элемент; регулярные элементы; симметричные элементы 35
1. Нейтральный элемепт..................................... 35
2. Регулярные элементы..................................... 36
3. Симметричные элементы................................... 38
А. Симметризация коммутативного ассоциативного закона ... 41
5. Применения: I. Рациональные целые числа................. 45
6. Применения: II. Положительные рациональные числа ... 47
7. Продолжение представления по симметрии.................. 47
8. Применение: умножение рациональных целых чисел .... 48
9. Обозначения элемента, симметричного данному............. 49
Упражнения................................................... 51
§ 3. Внешние законы композиции.................................... 55
1. Внешние законы композиции............................... 55
2. Раздвоение внутреннего закона .......................... 57
3. Устойчивые множества. Индуцированные законы............. 58
Упражнение................................................... 59
§ ^4. Алгебраические структуры..................................... 60
1. Определение алгебраической структуры ..................... 60
2. Устойчивые множества. Индуцированная алгебраическая
структура .............................................. 62
3. Факторструктуры......................................... 62
4. Представления; гомоморфизмы............................. 66
6
ОГЛАВЛЕНИЕ
5. Произведения алгебраических структур....................... 71
Упражнения.................................................... 73
§ 5. Отношения между законами композиции......................... 75
1. Дистрибутивность ......................................... 75
2. Ассоциативность .......................................... 80
3. Перестановочность ........................................ 81
Упражнения.................................................... 82
Jjv 6. Группы и группы с операторами............................ 84
1. Группы.................................................... 84
2. Подгруппы ................................................ 86
3. Факторгруппы.............................................. 88
4. Представления ............................................ 92
5. Произведения групп........................................ 94
6. Прямое произведение подгрупп ............................. 95
7. Коммутативные группы; моногенные группы .................. 97
8. Центр группы; коммутант................................... 99
9. Группы с операторами...................................... 100
10. Устойчивые подгруппы групп с операторами ................. 101
11. Факторгруппы групп с операторами ......................... 102
12. Представления групп с операторами ........................ 103
13. Подгруппы факторгруппы группы с операторами .............. 104
