Временные ряды. Обработка данных и теория. - Бриллинджер Д.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Спектр мощности часто применялся при изучении турбулентности и в гидромеханике [Meecham, Siegel (1964), Kampe de Feriet (1954), Hopf (1952), Burgers (1948), Friedlander, Topper (1961), Batchelor (I960)]. Обычно при этом строилась модель, приводящая к теоретическому спектру мощности, который затем сравнивался с эмпирическим. Ссылки на ранние работы можно найти в статье Wiener (1930).
Электротехника. Электротехников давно интересовала проблема измерения мощности электромагнитных сигналов в разных полосах частот [Pupin (1894), Wegel, Moore (1924), Van der Pol (1930)]. В дальнейшем изобретение радиолокации стимулировало изучение проблемы детектирования сигналов, и в этих исследованиях частотный анализ зарекомендовал себя как эффективный инструмент [Wiener (1949), Lee, Wiesner (1950), Солодовников (1952)]. Частотный анализ теперь прочно вошел в кодирование, теорию информации и связи [Gabor (1946), Middleton (1960),
Пинскер (I960)]. При изучении многих из этих проблем на основе уравнений Максвелла строились полезные модели явлений.
Акустика. Важные применения нашел частотный анализ в акустике. Здесь спектр мощности обычно играл роль описательной статистики [Crandall, Sacia (1924), Beranek (1954), Majew-ski, Hollien (1967)]. Частотные характеристики процессов получаются с помощью технических устройств, среди которых следует отметить звуковой спектрограф, позволяющий рассматривать спектры, зависящие от времени [Fehr, McGahan (1967)]. Другой интересный прибор описан в работе NoIl (1964).
Геофизика. Подробно описал применения частотного анализа в геофизике и снабдил это описание библиографией Tukey (1965а); см. также работы Tukey (1965b), Kinosita (1964), Sato (1964), Smith и др. (1967), Labrouste (1934), Munk, MacDonald (1960), Ocean Wave Spectra (1963), Haubrich, MacKenzie (1965), Various Authors (1966). Недавний сенсационный пример — исследование структуры Луны посредством частотного анализа сейсмических сигналов, вызванных деятельностью человека на Луне [Latham и др. (1970)].
Другие разделы техники. Помимо электротехники, гармонический анализ использовался, например, в космической технике [Press, Tukey (1956), Takeda (1964)], военно-морской [Yamanouchi (1961), Kawashima (1964)], в гидравлике [Nakamura, Murakami (1964)] и в механической технике [Nakamura (1964), Kaneshige (1964), Grandall (1958, 1963)]. Гражданские инженеры считают спектральные методы полезными для исследования поведения сооружений при землетрясениях.
Медицина. Разнообразные медицинские данные собираются в виде временных рядов, например электроэнцефалограммы и электрокардиограммы. Частотный анализ таких данных имеется в работах: Alberts и др. (1965), Bertrand, Lacape (1943), Gibbs, Grass (1947), Suhara, Suzuki (1964), Vuzuriha (1960). Корреляционный анализ энцефалограмм обсуждает Barlow (1967), а также Wiener (1957, 1958).
Экономика. О приложениях частотного анализа к временным рядам, возникающим в экономике, появились две книги: Granger (1964) и Fishman (1969). Кроме того, упомянем работы: Beveridge (1921, 1922), Nerlove (1964), Cootner (1964), Fishman, Kiviat (1967), Burley (1969), Brillinger, Hatanaka (1970). Биспект-ральный анализ применял Godfrey (1965).
Биология. Частотный анализ использовался для исследования ритмов, присущих поведению некоторых растений и животных; например, см. Aschoff (1965), Chance и др. (1967), Richter (1967). Частотный анализ также полезен при конструировании моделей человеческого слуха [Mathews (1963)].
Психология. Частотный анализ данных, получаемых при психологических тестах, содержится в работе Abelson (1953).
Численный анализ. Спектральный анализ применялся для исследования свойств независимости псевдослучайных чисел, порождаемых различными рекуррентными схемами [Jagerman (1963), Coveyou, MacPherson (1967)].
1.6. Заключительные замечания
Цель этого параграфа —отметить факт, который читатель, работающий с данной книгой, вскоре заметит и сам: теория и техника, применяемые в статистике временных рядов, по существу элементарны. Основным способом построения оценок является метод моментов. Для обоснований широко привлекается асимптотическая теория. Многое из изложенного в книге связано с теорией моментов второго порядка и поэтому наиболее пригодно для гауссовских процессов. Достаточные статистики, статистики максимального правдоподобия и другие важные понятия математической статистики упомянуты лишь вскользь.
Было сделано несколько попыток распространить понятия и методы современной статистической теории на стационарные временные ряды [Bartlett (1966), Grenander (1950), Slepian (1954), Whittle (1952)]. Отношение правдоподобия рассмотрено в работах: Striebel (1959), Parzen (1963), Гихман и Скороход (1966). Описание общих схем применения анализа временных рядов привели Rao (1963, 1966), Stigum (1967), Hajek (1962), Whittle (1961), Arato (1961).
Следует указать, что исторически имели место два довольно обособленных направления в исследовании временных рядов: частотный (гармонический) подход и подход, связанный с анализом зависимости от времени. В этой книге рассматривается первый подход, а второй представлен работами Mann, WaId (1943), Quenouille (1957), Durbin (1960), Whittle (1963), Box, Jenkins (1970). Различия между этими двумя методами анализа обсуждаются Вольдом [WoId (1963)]. Однако с появлением алгоритма быстрого преобразования Фурье может оказаться, что вычисления эффективнее проводить, пользуясь частотными переменными даже в том случае, когда избран подход; связанный с анализом временного аргумента, см., например, § 3.6.
