Временные ряды. Обработка данных и теория. - Бриллинджер Д.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Вся книга разделена на два тома. Данный том в основном посвящен различным аспектам линейного анализа стационарных векторных временных рядов. Во втором томе, который еще подготавливается к печати, освещаются вопросы нелинейного анализа и обобщаются результаты первого тома на стационарные векторные ряды, случайные поля и на векторные точечные процессы.
Д-р Колин Мэллоуз из Телефонной лаборатории Белла сделал целый ряд замечаний к рукописи настоящей книги. Профессор Инграм Олкин из Стэнфордского университета просмотрел рукопись первых глав, а г-н Джостейн Лиллестёль прочитал всю верстку. Их замечания оказались в высшей степени полезными.
Анализу временных рядов я учился у Джона У. Тьюки, которому весьма „лризнателен за всю оказанную помощь и поддержку.
Беркли, Калифорния июнь 1974
Д. Бриллинджер
ПРИРОДА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ И ИХ ЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ
1.1. Введение
В этой книге мы будем изучать вектор-функции
(1.1.1)
все компоненты Xj(t)9 J=I9 г, которых действительны,
a t принимает значения 0, ±1, ±2, ... . Такую совокупность функций назовем r-компонентным векторным временным рядом (г-мерным временным рядом). Переменная t обычно соответствует времени выполнения или регистрации наблюдений и измерений.
Таблица 1.1.1
Данные о наблюдениях температуры (метеостанции и периоды наблюдений), использованные при построении примеров
Номер
Город
Период {годы)
1
Вена
1780-1950
2
Берлин
1769-1950
3
Копенгаген
1798-1950
4
Прага
1775-1939
5
Стокгольм
1756-1960
6
Будапешт
1780-1947
7
Де-Билт
1711-1960
8
Эдинбург
1764-1959
9
Гриндич
1763-1962
10
Нью-Хейвен
1780-1950
11
Базель
1755-1957
12
Вроцлав
1792-1950
13
Вильнюс
1781-1938
14
Трондхейм
1761-1946
. Гриндич
Нью-Хейдвн
\
25 15 5 -5 -15
25 15 5 -5 -15
25 15 5 -5 -15
25 15 5 -5 -15
Базель
Вильнюс^
Трондхейм
T
1920 1921 1922 1923 1924 1925 . 1926
Год
\921 1928 1929 1930
Рис. 1.1.1. Средние месячные температуры в °С на
1920-1930 гг.
14 метеостанциях за период
25
15
5
-5
•15
25
15
5
-5
-15
25
15
5
-5
-15
о
0
25
!
15
!
5
I
-5
й?
-15
25
15
5
-5
-15
25
15
5
-5
-15
25
15
¦5
-5
-15
Берлин.
- Копенгаген-
Прага-
.Стокгольм-
Будапешт
—Де-Билт
1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930
Год
Рис. 1Л.1. (продолжение).
Рис. 1.1.2. Расположение метеостанций (за исключением Нью-Хейвена, США).
В качестве примера векторного временного ряда рассмотрим набор средних месячных температур, зарегистрированных разными метеостанциями. На рис. 1.1.1 приводится такой ряд, построенный по данным для городов, перечисленных в табл. 1.1.1. Географическое расположение соответствующих метеостанций показано на рис. 1.1.2. Такие данные можно найти в World Weather Records (1965). Указанный ряд построил J. М. Craddock (Meteorological Office, Bracknell). Другим примером векторного временного ряда является совокупность сигналов, записанных разными сейсмографами после землетрясения или ядерного взрыва. Об этом см. работы Keen и др. (1965), Carpenter (1965). На рис. 1.1.3 представлен пример записей такого рода.
Приведенные примеры относились к естественным наукам, однако общественные науки также нуждаются в рассмотрении векторных временных рядов. Графики, изображенные на рис. 1.1.4, показывают изменения объема экспорта из Великобритании на различные рынки за период 1958—1968 гг. Излагаемая в книге техника исследований будет полезна и для анализа подобных рядов. Но следует иметь в виду, что получаемые при этом ре-
Рис, 1.1.3. Сигналы, записанные группой сейсмографов во время события.
зультаты, как правило, нельзя считать окончательными в силу нехватки данных, а также из-за того, что при исследовании делаются предположения, которые могут не соблюдаться в реальных процессах такого типа.
Внимательно изучив предлагаемые рисунки, можно заключить, что отдельные компоненты рядов сильно связаны друг с другом. Поэтому в дальнейшем мы уделим значительное внимание исследованию взаимных связей компонент векторных временных рядов. В некоторых случаях представляют интерес и однокомпонентные ряды. Такие примеры можно найти в работе Singleton, Poulter (1967), изучавших сигналы самцов дельфина-касатки, а также у Godfrey (1965), занимавшегося изучением количества наличных денег Федеральной резервной системы США, предназначенных для сбалансирования ежемесячных межбанковских платежных обязательств. Еще один пример приведен на рис. 1.1.5, где показан график среднегодовых чисел солнечных пятен за период 1760—1965 гг. [Waldmeir (1961)].
Этот ряд часто рассматривался статистиками; см., например, YuIe (1927), Whittle (1954), Brillinger, Rosenblatt (1967 b). Понятно, что однокомпонентные ряды можно рассматривать как частный случай r-компонентных векторных рядов, соответствующий г=1. Однако стоит подчеркнуть, что анализ векторных рядов, содержащих несколько компонент, обычно дает больше информации, чем анализ однокомпонентных рядов. Поэтому ра-