Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Бриллинджер Д.Р. -> "Временные ряды. Обработка данных и теория." -> 106

Временные ряды. Обработка данных и теория. - Бриллинджер Д.Р.

Бриллинджер Д.Р. Временные ряды. Обработка данных и теория.: Монография. Перевод с английского.. Под редакцией А.Н. Колмогорова — М.: Мир, 1980. — 536 c.
Скачать (прямая ссылка): 1980brillindzher_d_vremennye_ryady_obrabotka_dannyh_i_teoriya.djvu
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 163 >> Следующая


Рис. 8.13.2. Другой способ представить данные, приведенные на рис. (областью изменения Ф<г> (к) служит отрезок [—2л, 2л]).

8.13:1

Рис. 8.13.3. Еще один способ изобразить данные, приведенные на рис. 8.13Л (жирная линия соответствует значениям Ф<г> (К) из промежутка [я, 2д]).

Но можно использовать свойства преобразования arth, стабилизирующего дисперсию, и по аналогии с выражением (8.13.4) рассмотреть оценку arth | Ryx.(^) |-

(2ЛГ + 1)-* 2 агіЬ|Я(й(Я + лДг)|. (8.13.9)

n=-N

Отметим, что воздействие этого преобразования проявляется в увеличении значений \Ryx(a)\> близких к 1, при малом влиянии на значения, близкие к 0. Высокие когерентности поэтому будут взвешены сильнее, если построить оценку (8.13.9). На рис. 8.13.4 изображен график \Ryx(^)\2 для упоминавшихся рядов берлинских и венских температур, построенный на основе спектра второго порядка вида (8.5.4) при m = 7. На графике .8.13.5 для (8.13.9) величина | R(yx (0O | определена по спектру второго порядка вида (8.5.4) при т = 5, затем положено = 2. Тем самым для двух последних графиков оказываются сравнимы полосы частот и стабильности. Заметно, что пики кривой на рис. 8.13.5 менее зазубрены, чем пики на рис. 8.13.4. Нелинейная комбинация коэффициентов корреляции рассмотрена в работах: Fisher Mackenzie (1922) и Rao (1965), стр. 365.

Tick (1967) приводит доводы в пользу того, что |/Vx(0OI2 может быть близок к константе, в то время как fYX (а) не близок. (Такой случай представится, если Y (t) = X (t— и) при большом и.) Он затем приходит к оценкам вида

(2JV + 1) 2№(Я + пЛг)|2 -—-л- (8.13.10)

-N -n

и предлагает также оценки вида

(27V+ I)-1S \RTx(b + nbT)\*> (8.13.11)

-N

если IRYX (а) |2 близок к константе, а спектр второго порядка не обладает таким свойством.

Jones (1969) рассматривал оценку максимального правдоподобия I R7x (X) |2, основанную на маргинальном распределении величин fxx(X), /ук(Я) и I fyx (X) |2, выводя его из предельного распределения теоремы 8.5.1.

Нельзя переоценить важность применения какой-либо из форм предварительной фильтрации рядов до оценки их параметров, рассмотренных в этой главе. В § 7.7 мы убедились в необходимости такой процедуры при оценке кросс-спектра двух рядов. Тем более следует применять ее, оценивая комплексный коэф-

Рис. 8.13.4. График | Ryx (X) |2—оценки когерентности рядов среднемесячных температур (без сезонной составляющей) в Берлине- и Вене. При оценке усреднено 15 периодограмм. (По горизонтали — частоты в цикл/месяц.)

\/2я

Рис. 8.13.5. Оценка когерентности, основанная на выражении (8.13.9), при /я = 5, N = 2 для рядов температур в Берлине и Вене. (По горизонтали —частоты в цикл/месяц.)

фициент регрессии, когерентность и спектр ошибки. Akaike, Yamanouchi (1962) й Tick (1967) выдвинули убедительные аргументы в пользу предварительной фильтрации. В частности, имеется много физических примеров, в которых непосредственная обработка данных приводит к оценкам когерентности, близким к 0, в то время как физические соображения показывают, что соответствующие параметры не близки к 0. Техника предварительной фильтрации обсуждается в § 7.7, простейшим приемом является запаздывание одного ряда относительно другого.

8.14. Рабочий пример

В качестве примера, иллюстрирующего вычисление оценок в случае г== S= I, читателю предлагается рассмотреть ряды среднемесячных температур Берлина и Вены, уже фигурировавшие в гл. 6 и 7. Спектры и кросс-спектры этих рядов изображены на рис. 7.8.1—7.8.4. Оценки совпадают с (8.5.4) при т = 10. На рис 6.10.3 приводится график gt^M, на рис. 6.10.4 — ReAm(X)y на рис. 6.10.5— Im Ат (X)1 на рис. 6.10.6—Gm (X)9 на рис. 6.10.7—ф1Т) (X) и на рис. 6.10.8 —| /?? (X) |2. Наконец, рис. 6.10.9 изображает а{Т)(и). Оценки стандартных отклонений этих статистик даны в § 6.10.

Пример, соответствующий случаю г= 13 и s= 1, можно почерпнуть из § 6.10, где представлены результаты частотного анализа, типа того, который обсуждался здесь: ряд Y (Z) соответствует среднемесячным (с сезонной привязкой) температурам в Гринвиче (Англия), a X(Z) —таким же температурам в 13 других пунктах. На рис. 6.10.10 изображены приросты G^(X) и фазы фр (X). Рис. 6.10.11 представляет график логарифма спектра ошибки, т.е. lggle!&(X). На рис. 6.10.12 показана множественная когерентность I R^x (X) I2.

8.15- Применения материала настоящей главы

Использование техники зтой главы теснейшим образом переплетается с применением анализа, изложенного в гл. 6. Мы уже отмечали, что многие из введенных здесь статистик те же самые, что и в гл. 6, однако главное отличие в сделанных допущениях заключается в том, что ряд X(Z), Z = O, ±1, теперь считается стохастическим. Следовательно, статистические свойства, рассмотренные в этой главе, соответствуют средним по пространству всех реализаций X(Z), в то время как в гл. 6 — это свойства конкретных реализаций.

Одной из областей исследований, в которой X (Z) желательно считать Стохастическим,—это статистическая теория фильтрации и прогнозирования. См., например, Wiener (1949), Солодовников (1952), Lee (1960), Whittle (1963а) и Robinson (1967b). Оптимальные прогнозы лучше всего строить, используя пространство всех возможных реализаций X(Z), и статистические свойства эмпирических прогнозов связаны с этой обширной генеральной совокупностью.
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 163 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed