Высшие трансцендентные функции - Бейтмен Г.
Высшие трансцендентные функции
Автор: Бейтмен Г.Другие авторы: Эрдейн А.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1973
Страницы: 297
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87
Скачать:
Этот труд посвящен памяти
ГАРРИ БЕЙТМЕНА,
создавшего столь грандиозный проект и продвинувшего свой замысел столь далеко по пути к завершению
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
Главная редакция физико-математической литературы СПРАВОЧНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА Г. БЕЙТМЕН и А. ЭРДЕИИ
ВЫСШИЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ
ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
ФУНКЦИЯ ФУНКЦИИ ЛЕЖАНДРА
Перевод с английского Н. Я. ВИЛЕНКИНА
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО »НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва 1973 517.2(083) Б 41
УДК 517.5(083)
Высшие трансцендентные функции. Г. Бейтмени А. Эрдейн.
Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедшего в США трехтомного издания под названием «Высшие трансцендентные функции», являющегося наиболее полным из существующих ныне трудов по теории специальных функции. В отличие от других справочных пособий она содержит яе только все формулы по теории специальных функций, полученные к концу 40-х годов, но и сжато изложенную теорию этих функций. По полноте охвата материала книга уникальна.
Книга будет полезна для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и т. д.
HIGHER TRANSCENDENTAL FUNCTIONS
Volume 1
BASED, IN PART, ON NOTES LEFT BY HARRY BATEMAN
AND COMPILED BY THE STAFF OF THE BATEMAN MANUSCRIPT PROJECT DIRECTOR
ARTHUR ERDELYI
NEW YORK TORONTO LONDON MC GRAW-HILL BOOK COMPANY, INC, 1953 ОГЛАВЛЕНИЕ
От переводчика.....................................• • 9
Введение ..........................................
Глава I ГАММА-ФУНКЦИЯ
1.1. Определение гамма-функции.....................................[5
1.2. Функциональные уравнения, который удовлетворяет Г (г)..............................17
1.3. Выражение некоторых бесконечных произведений через гамма-функцию..............19
1.4. Некоторые бесконечные ряды, связанные с гамма-функцией..........................21
1.5. Бета-функция..........................................................................23
1.S 1. Определенные интегралы, выражаемые через бета-функцию....................24
1.6. Выражения гамма- и бета-функций в виде контурных интегралов....................28
1.7. Функция ф (г)..........................................................................30
1.7 1. функциональные уравнения для ф (г)..............................................31
1.7.2. Интегральные представления для ф (г)............................................31
1.7.3. Теорема Гаусса.....................................34
1.7.4. Некоторые бесконечные ряды, связанные с функцией ф (zi......................34
1.8. Функция О (г)..........................................................................35
I.S. Выражения для функции In Г (z)........."......................................36
1.9.1 Ряды Куммера для In Г (г)...........'........'. ..............38
1.10. Обобщенная дзета-функцня........ ...........................................40
оо
1.11. Функция Ф(г, S1 в)= 2 С® + «)-4*"..............................................42
n = О
1.11.1. Днлогарнфм Эйлера.........................................46
1.12. Дзета-функция Рнманз..................................................................47
1.13. Числа и многочлены Бернулли....................................50
1.13.1. Многочлены Бернулли высшего порядка.........................54
1.14. Числа н многочлены Эйлера........................................65
1.14.1. Многочлены Эйлера высшего порядка..........................................57
1.15. Некоторые интегральные формулы, связавные с многочленами Эйлера и Бернулли. . 58
1.16. Полнгамма-функция....................................................................59
1.17. Некоторые выражения для In Г (1 + г), ф (1 + z), О (1 + г) н Г (г)....................60
1.18. Аснмптогнческне разложения.................................61
1.19. Интегралы Меллина — Бернса..........................................................63
1.20 Разложения некоторых тригонометрических функций в степенные ряды..............65
1.21. Некоторые другие разложения и символы........................61
Глава 2 ГИПЕР ГЕОМЕТР И ЧЕСК АЯ ФУНКЦИЯ
Часть первая. Теория
2.1. Гипергеоиетрический ряд..........'..........................................69
2.1.1. Гипергеометрическое уравнение . . ..............................................69
2. Элементарные соотношения......................................................70
2.1.3. Основные интегральные представления..........................72 в ОГЛАВЛЕНИЕ
2.1.4. Аналитическое продоїжение гипергеометрического ряда........................74
2.1.5. Квадратичные и кубичные преобразования......................................76
2 16 F (а, Ь, с; г) как функция параметров..........................................80
18.2. Вырожденный случай гипергеометрического уравнения................................8t
