Теория представлений групп и ее приложения. Том 1 - Барут А.
Теория представлений групп и ее приложения. Том 1
Автор: Барут А.Другие авторы: Рончка Р.
Издательство: М.: Мир
Год издания: 1980
Страницы: 452
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153
Скачать:
А. Барут, Р. Рончка
Теория
представлений групп и ее приложения
1
Перевод с английского
А. У. КЛИМЫКА и А. М. ГАВРИЛИКА
Под редакцией
Я. А. СМОРОДИНСКОГО
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1980 Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА..................5
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ............7
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ........... .............8
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КНИГИ . ............................10
ОБОЗНАЧЕНИЯ....................................................14
Глава 1. АЛГЕБРЫ ЛИ ........................................15
§ 1. Основные понятия и общие свойства..........................15
§ 2. Разрешимые, нилытотентные, полупростые и простые алгебры Ли 25
§ 3. Структура алгебр Ли........................................33
§ 4. Классификация простых комплексных алгебр Ли............36
§ 5. Классификация простых вещественных алгебр Ли............46
§ 6. Разложения Гаусса, Картана и Ивасавы......................55
§ 7. Приложение. Об объединении алгебры Пуанкаре и алгебр внутренней симметрии............................................62
§ 8. Контракция алгебр Ли.................. . 64
§ 9. Комментарии и дополнения ................................66
§ 10. Упражнения .............. ................68
Глава 2. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ ..........................72
§ 1. Топологические пространства ..............................72
§ 2. Топологические группы......................................82
§ 3. Мера Xaapa ................................................90
§ 4. Комментарии и дополнения..................................94
§ 5. Упражнения ..............................................95
Глава 3. ГРУППЫ ЛИ..............................................99
§ 1. Дифференцируемые многообразия............................99
§ 2. Группы Ли ............................................106
§ 3. Алгебры Ли групп Ли................... . 113
§ 4. Прямое и полупрямое произведения..........................122
§ 5. Разложение Леви—Мальцева................................125
§ 6. Разложения Гаусса, Картана, Ивасавы и Брюа..............128
§ 7. Классификация простых групп Ли ..........................134
§ 8. Структура компактных групп Ли............................137
§ 9. Инвариантная метрика и инвариантная мера на группах Ли 139
§ 10. Комментарии и дополнения................................140
§ 11. Упражнения .................................144
Глава 4. ОДНОРОДНЫЕ И СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА 154
§ 1. Однородные пространства....... ....................154
§ 2. Симметрические пространства..................................155 454
Оглавление
§ 3. Инвариантные и квазиинвариантные меры на однородных пространствах ..................................................101
§ 4. Комментарии и дополнения....................164
§ 5. Упражнения ........... ....... . . 165
Глава 5. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП . .............167
§ 1. Основные понятия .......... . . . 167
§ 2. Эквивалентность представлений........... . . . 173
§ 3. Неприводимость и приводимость............................175
§ 4. Циклические представления..................................181
§ 5. Тензорное произведение представлений......................183
§ 6. Разложение унитарных представлений в прямой интеграл . . . IPC
§ 7. Комментарии н дополнения..................................1РЗ
§ 8. Упражнения ..............................................196
Глава 6. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОММУТАТИВНЫХ ГРУПП..........147
§ 1. Неприводимые представления и характеры ................197
§ 2. Теоремы Стоуна и СНАГ..............................!99
§ 3. Комментарии и дополнения................................202
§ 4. Упражнения ............ ......................204
Глава 7. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОМПАКТНЫХ ГРУПП..............205
§ 1. Основные свойства представлений компактных групп ... 205
§ 2. Аппроксимационные теоремы Петера—Вейля и Вейля..........212
§ 3. Проективные операторы и неприводимые представления .... 218
§ 4. Приложения ................................................221
§ 5. Представления конечных групп..............................228
§ 6. Комментарии и дополнения..................................239
§ 7. Упражнения ................................................241
Глава 8. КОНЕЧНОМЕРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП ЛИ . . . 244
§ 1. Общие свойства представлений разрешимых и полупростых
групп Ли ..................................................244
§ 2. Индуцированные представления групп Ли....................250
§ 3. Представления групп GL (п, С), GL (rt, R), U (р, q), U (л)>
SL (п. С), SL (,•;, R), SU (р, q) и SU (л)........................261
§ 4. Представления симплектических групп Sp (п, С), Sp (п, R) и Sp (п) 266 § 5. Представления ортогональных групп SO («, С), SO (р, с), SO* (/;)
и SO (я) .....................'..........268
§ 6. Фундаментальные представления......... .... 272
