Математические трактаты - Аль-Фараби
Скачать (прямая ссылка):
32
Аль-Фараби
Наука о тяжестях
Наука о тяжестях занимается вопросом о тяжести двояко. Во-первых, она рассматривает их с точки зрения определения их величин или [других] величин с их помощью. Это — изучение элементов учения о весах 45. Во-вторых, она рассматривает тяжести с точки зрения их движения или движения чего-то с их помощью. Это — исследование элементов механизмов, с помощью которых поднимают тяжелые вещи и переносят их с места на место 46.
Наука об искусных приемах47
Наука об искусных приемах — это учение о том, каким образом надо поступать, чтобы привести в соответствие и воплотить в естественных телах все то, чье существование доказано в упомянутых математических науках путем рассуждений и доказательств. Все эти науки на самом деле рассматривают линии, поверхности, тела, числа и тому подобное как понятия, отвлеченные от естественных тел. При обнаружении и выявлении того, что желательно получить
Перечисление математических наук 33
89 с помощью И искусства в естественных и ощущаемых телах, необходима такая сила, которая позволила бы их найти. Поскольку ощущаемые тела и материальные вещи имеют такие состояния, которые мешают применять доказанные математические положения на практике по желанию человека, необходимо подготовить естественные тела для применения в них этих математических положений, так же как необходимо создать приспособления для устранения препятствий. Таким образом, наука об искусных приемах — это учение, дающее разные способы и приемы для нахождения искусственным путем применения [математики] на практике в естественных и ощущаемых телах.
Одним из искусных приемов являются числовые приемы, причем они бывают разными. К их числу относится наука, которая в наше время называется алгеброй и алмукабалой и подобно этому48, однако эта наука является общей как для чисел, так и для геометрии49; она содержит разнообразные искусственные методы нахождения чисел, основы которых
3-51
34
Аль-Фараби
для рациональных и иррациональных величин даны в десятой книге «Начал» Евклида и в том, что не упомянуто из этого в этой книге50.
Поскольку рациональные и иррациональные [величины] относятся одни к другим как числа к числам, то каждое число будет соответствовать по величине рациональному или иррациональному. Если находятся числа, которые соответствуют по величине некоторым величинам, то и каким-то способом находятся и эти величины. Поэтому некоторые числа считаются рациональными для данного типа рациональных величин, а другие — иррациональными для данного типа иррациональных величин 51.
90 Il Имеются также многочисленные геометрические искусные приемы. Среди них — искусство руководства строительством 52, искусные приемы измерения различных видов тел 53, изготовления астрономических и музыкальных инструментов, а также инструментов многих практических искусств, например, луков и других видов оружия54. Среди них искусные приемы изготовления оптических
Перечисление математических наук 35
приборов, которые управляют зрением в восприятии истинного положения вещей, рассматриваемых с далекого расстояния; изготовления зеркал, нахождение места возвращения лучей при их изгибании, отражении и преломлении, а также возвращение солнечных лучей и лучей других [небесных] тел, откуда возникают искусство зажигательных зеркал и его искусные приемы. Сюда же относятся искусные приемы чудесного искусства весов 55 и других инструментов для многих ремесел. Все в этом роде и составляет науку искусных приемов. Они представляют собой основы практических гражданских искусств, которые находят приложение в телах, фигурах, положениях, порядке и измерении, как, например, в искусствах строительства, столярного дела и т. д.
Это и есть математика и ее виды.
Аль-Фараби
Примечания к математическому разделу «Перечисления наук»
1 Математический раздел «Перечисления наук» (Ихса ал-улум) переводится по каирскому изданию (аль-Фараби. Ихса ал-улум, изд. д-р Осман Амин, Каир, 1949, стр. 75—95).
Рукописи хранятся в Париже (9335), в Стамбуле (Кёпрюлю, 1604), в Мадриде (Эскуриал 646/3).
В Европе содержание этого трактата было известно еще в XlI в. в латинском переводе Герар-до Кремонского (ум. 1187 г.). Другой латинский перевод этого трактата, осуществленный Г. Камера-рио, был издан в Париже в 1588 г.
Имеются переводы (!ПОЛНЫЙ или частичный) также на староеврейский (XIV в.), немецкий (Э. Виде-ман, 1907), английский (Фармер, 1932), испанский (А. Г. Паленсиа, 1932), французский (М. А. Марха-ба, 1954), турецкий (А. Атеш, 1955), казахский (А. Кубесов, 1964) и другие языки*.
* Об изданиях, переводах и исследованиях трудов аль-Фараби см. книгу Nicolas Kescher. Al-Farabi An Annotated Bibliography. Pittsburg, 1962.
Перечисление математических наук 37
Содержание математического раздела «Перечисления наук» частично исследовалось Э. Видема-ном (Е. W і е d е m а п. Uber al-Fa-rabis Aufzahlung der Wissenschaften (De scientiss), Sitz. d. phys.-med. Soz. in Erlangen, Bd. 39, 1907, 74—101), Г. П. Матвиевской (в кн. «Учение о числе на средневековом Востоке». Ташкент, 1967, стр. 104—106), А. Кубесовым (А. Кебесов «ФарабидыцГылымдар энциклопедиясыныц математика-льщ тарауы», «Білім жэне ецбек» 1969, № 5, 12). В основу настоящего перевода раздела о музыке положен перевод А. В. Сагадеева, опубликованный в книге «Музыкальная эстетика стран Востока». Общая редакция и вступительная статья В. П. Шестакова. Л., 1967, стр. 259—261.
