Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 30

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 52 >> Следующая

Если AB — сторона восьмиугольника, вписанного в квадрат, a AE и BF равны сторонам восьмиугольника, то сторона квадрата
Книга духовных искусных приемов... 197
превышает сторону восьмиуголь-Bl ника, а линия EF \\ равна трем сторонам восьмиугольника. Так как сторона квадрата превышает сторону восьмиугольника, это также невозможно. Поэтому сторона квадрата, состоящего из трех квадратов, подавно меньше этого. Этим доказана неприменимость того, как поступали ремесленники.
[XV] Что касается разделения квадрата по правильному способу, установленному с помощью необходимых доказательств, о которых мы говорили, то разделим теперь два квадрата из трех пополам по их диагонали (получим четыре прямоугольника), расположим сторону каждого из них на сторонах третьего квадрата, причем расположим угол треугольника, равный половине прямого, над одним из углов квадрата, а гипотенузу треугольника расположим на стороне [квадрата]; тогда часть треугольника со стороны другого угла будет выступать. Соединим [вершины] прямых углов треугольников прямыми линиями; тогда получим сторону искомого квадрата. Выделим из каждого большого треугольника малый треугольник
198
Аль-Фараби
и поместим его на место недостающего треугольника по другую сторону от стороны.
Пример этого. Если мы хотим 51 об. построить это Il из трех равных квадратов ABCD, EPGH и FIKL, то разделим два из этих квадратов их диагоналями на две части, проведя BD и PG, и расположим их на сторонах [третьего] квадрата. Затем соединим [вершины] прямых углов треугольников линиями BG, GP, PD и DB. По каждую сторону от стороны треугольника имеется малый треугольник, равный треугольнику, выделяемому из большого треугольника. Поэтому треугольник BLM равен треугольнику MFG, так как угол С — половина прямого и угол MFG — половина прямого, два вертикальных угла треугольников при M равны, сторона ВС равна стороне FG, поэтому остальные стороны одного треугольника равны остальным сторонам другого треугольника и один треугольник равен другому треугольнику. Поэтому если мы поместим треугольник BCM на место треугольника MFG, то линия BG будет стороной квадрата, состоящего из трех квадратов. Этот способ
Книга духовных искусных приемов... 199
правильный и самый близкий [к истине], так как он установлен с помощью доказательства 57. Вот рисунок этого [рис 149].
[Рис. 149].
[XVI] Если же геометр спросит о построении квадрата из большего или меньшего числа квадратов, то он находит линию, квадрат которой равен этим квадратам, и не обращает внимания на разделение квадратов. Поэтому когда его спрашивают о построении квадрата из трех квадратов, то он проводит диагональ одного квадрата, восставляет в одном из концов диагонали линию, перпендикулярную ей и равную стороне квадрата, и соединяет конец [перпендикуляра] и другой [конец] диагонали прямой линией; получается сторона квадрата, состоящего из трех равных 62 об. Il квадратов.
200
Аль-Фараби
Пример этого. Мы хотим построить квадрат, равный трем квадратам, каждый из которых равен квадрату ABCD. Проведем диагональ AD. Тогда AD — сторона [квадрата], построенного из двух квадратов. Далее восставим в точке А к линии AD перпендикуляр AE, равный линии АС, и соединим EcD. Тогда линия ED — сторона квадрата, равного трем квадратам, каждый из которых равен квадрату ABCD.
Когда геометр получаст эту линию, он не пишет способа разделе-ния этих квадратов, а говорит о построении на линии ED квадрата, равного трем квадратам. Вот рисунок этого [рис 150].
D_J*
Точно так же обстоит дело, если мы хотим [построить] квадрат, состоящий более чем из трех или менее чем из трех квадратов 58,
с
А
[Рис. 150],
Книга духовных искусных приемов... 201
{XVII] О построении квадрата с 53 неизвестной Il величиной стороны из двух различных квадратов. Если производить построение, подоб ное изложенному нами построению квадратов, мы придем к общему методу построения квадрата или двух различных квадратов, к которому следует обратиться при сложении двух квадратов. Если мы хотим построить квадрат из трех квадратов, то мы построим квадрат из двух квадратов. Получим большой квадрат по сравнению с малым, т. е. третьим квадратом. Если мы построим из них квадрат, то получим искомое. Если мы хотим построить этот квадрат, то наложим малый квадрат на большой квадрат так, чтобы один его угол совпадал с одним из углов [большого квадрата], а две стороны лежали на двух сторонах. Далее продолжим стороны малого квадрата до пересечения [со сторонами большого квадрата] и выделим из большого квадрата [прямоугольник] со стороной малого квадрата, параллельной другой стороне [большого квадрата]. Тогда в большом квадрате останется прямоугольник. Отсечем от прямоугольника, выде-
202
Аль-Фараби
ленного из большого квадрата, часть, составляющую с малым квадратом другой прямоугольник. Тогда от большого квадрата останется малый. Сохраним его. Далее рассечем два прямоугольника их диагоналями; получатся четыре треугольника. Их гипотенуза яв-53 об. ляется стороной Il искомого квадрата. Затем поместим малый квадрат, сохраненный нами, в середину и присоединим к нему четыре треугольника, каждый из них к одной из его сторон так, чтобы прямые углы из квадрата примыкали к (прямым] углам треугольников. Получится большой квадрат, [состоящий] из двух квадратов. Вот рисунок этого [рис. 151].
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed