Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 29

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 52 >> Следующая

Книга духовных искусных приемов... 191
48 об. истинным, и II тот, кто смотрит на эти построения, думает, что они правильны.
Мы приведем эти способы, чтобы знать, какие из них правильные и какие нет. Мы не опираемся на зрение, [так как] зрение — плохой помощник в том, чтобы сказать, если этого захочет Аллах, какой из этих способов неверный.
Некоторые ремесленники помещают один квадрат в середине, разделяют второй [квадрат] диагональю [пополам] и помещают эти две части на сторонах квадрата. Середину третьего [квадрата] соединяют двумя линиями с двумя [его] вершинами, не лежащими на одной диагонали, и соединяют линией середину квадрата с серединой стороны, противоположной треугольнику, образованному двумя линиями [и стороной квадрата]. Этот квадрат разделится на две трапеции pi треугольник. Этот треугольник помещают на нижней стороне первого квадрата, а две трапеции — на верхней стороне над ним так, чтобы их длинные стороны находились в середине. Получится квадрат, как показано на этом рисунке [рис. 147].
192
Аль-Фараби
49 у Что касается рисунка, по-
строенного им, то здесь применена хитрость. Тот, кто не обучен искус-
ству геометрии, считает это построение правильным, но если рассмотреть его более подробно, то этот способ оказывается неверным. Хотя нам и кажется, что это правильно, но что касается углов и равенства сторон, то каждый из углов квадрата прямой, а его стороны равны, и поэтому кажется, что этот способ правилен. Каждый из углов треугольников С, В, D9 являющихся углами квадрата, прямой, а четвертый угол состоит из двух углов, каждый из которых — половина прямого, т. е. из
Книга духовных искусных приемов... 193
углов EhG двух трапеций. Что же касается сторон, то они — прямые линии и равны. Каждая из этих сторон состоит из стороны квадрата. Поэтому они равны. Что же касается того, что они при этом построении прямые, то и это доказано, так как сумма всех углов при точке соединения прямых равна двум прямым и сумма трех углов при точке H равна двум прямым, поскольку один из этих углов — 49 об. угол квадрата, || а остальные два угла — углы треугольников, каждый из них — половина прямого. Таков же угол F. Что же касается угла I, то он [состоит из] двух углов, один из которых — угол треугольника, т. е. половина прямого, а другой угол — угол трапеции, т. е. полтора прямых. То же относится к углам при точке К. Поэтому если углы прямые, а стороны — прямые линии [равные между собой], то для каждого человека очевидно, что получится квадрат, состоящий из трех квадратов, и не находят места, где он допустил ошибку. Однако заметим, что, как известно, каждая сторона этого квадрата стала равна стороне одного из квадратов и половине его
13-61
194
Аль-Фараби
диагонали. Но сторона квадрата, состоящего из трех квадратов, не может быть равна этой величине, так как она должна быть больше этой величины. Пусть каждая сторона квадрата — десять локтей; [тогда] для грамотного известно, что сторона квадрата, построенного из трех квадратов, приблизительно равна семнадцати локтям и одной трети, а сторона этого квадрата — семнадцать и половина одной седьмой. Между этими значениями большая разница. Когда мы разделили квадрат ВС пополам и приложили каждую его половину к сторонам квадрата, отделенного от [половин] квадрата Il ВС линиями HI и FK1 то это невозможно, так как очевидно, что диагональ [квадрата] ВС не равна стороне [третьего] квадрата, линия HI равна стороне квадрата ВС и половине второй [его стороны], но она меньше этой [стороны], так как диагональ квадрата ВС [приблизительно] равна четырнадцати и одной седьмой, а линия HI — пятнадцати. Этим непригодность этого разделения и построения доказана 56.
[XIV] Некоторые люди разделя-
Книга духовных искусных приемов... 195
ют эти квадраты другим способом, непригодность которого проявляется еще яснее, чем в первом разделении. Они выделяют из диагонали двух квадратов в ее середине отрезок, равный стороне этого квадрата, и отсекают от вершин по диагоналям четыре треугольника. Таким образом, из двух квадратов получаются четыре разносторонних пятиугольника и четыре треугольника. Затем они помещают каждый пятиугольник к стороне третьего квадрата, и при четырех углах оказываются места для четырех треугольников. Они переносят эти треугольники в эти места [и] получают квадрат, состоящий, таким образом, из трех квадратов. Вот рисунок этого {рис. 148].
[Рис. 148].
Il Это кажется верным для тех, кто не занимается геометрией и доказательствами, а когда они начинают вдумываться, то этот спо-
196
Аль-Фараби
соб оказывается непригодным, потому что треугольники, которые они переносят в свободные места при вершинах квадрата, больше этих мест, так как эти свободные места заключены между двумя сторонами, а каждая сторона треугольника равна половине гипотенузы треугольника, отсекаемого от квадрата. Поэтому сторона этого треугольника равна гипотенузе треугольника, находящегося в свободном месте, а это невозможно. Пример этого. Если мы построим один треугольник ABC и один пятиугольник AEGHD и перенесем пятиугольник на сторону квадрата, а треугольники на свои места, то точка С треугольника ABC совпадает с точкой H квадрата, [линия] AC треугольника ABC совпадает с линией АН пятиугольника, но [линия] АН пятиугольника равна [линии] НА треугольника, т. е. половине его гипотенузы, и гипотенуза прямоугольного треугольника получится равной стороне, т. е. AC9 а это также невозможно.
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed