Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 20

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 52 >> Следующая

Книга духовных искусных приемов... 133
ронний четырехугольник, то построим квадрат ABCD9 продолжим линию DC до точки E и сделаем CE равной CD. Построим на линии ED полукруг, примем точку D за
[Рис. 66].
центр и на расстоянии DC отметим [точку] G. Далее примем точку E за центр и на расстоянии EG отметим H9 построим AF9 равную DHy соединим В с F9 В с H9 F с Я. Получим равносторонний треугольник BFH9 вписанный в квадрат ABCD. Вот рисунок этого [рис. 66].
[II] Il Второй способ построения треугольника, вписанного в квадрат. Если угодно, построим на [линии] BD равносторонний треугольник BDEy разделим угол EBD попо-
134
Аль-Фараби
лам линией BG, разделим также угол GBD пополам линией BH9 сделаем линию AF равной линии DH9 проведем линии BH, BF и FH, получим равносторонний [и равноугольный] треугольник BFH, вписанный в квадрат ABCD. Вот рисунок этого [рис. 67].
ІРис. 67].
[III] Третий способ построения треугольника, вписанного в квадрат. Если угодно, разделим каж-
[Рис. 68].
дую из линий AD и ВС пополам в точках E и G9 соединим EG, примем Il точку А за центр и на рас-
Книга духовных искусных приемов... 135
стоянии AB опишем дугу ВН. Отложим линии CF и Al, равные [удвоенной линии] GH. Проведем линии Bi, BF и FI; получится равносторонний треугольник BFI, вписанный в квадрат ABCD. Вот рисунок этого [рис 68].
[IV] Четвертый способ построения треугольника, вписанного в квадрат. Начертив квадрат, разделим каждую из линий AD и ВС пополам в точках ? и Я, соединим EHy примем В за центр и на расстоянии ВС отметим [точку] Gy продолжим EH в ее направлении до точки F так, чтобы GF была равна GH, соединим BF, она пересе-
чет AD в [точке] К. Сделаем CI равной AK9 проведем линии BK9 BI и IK. Получим равносторонний треугольник BKIy вписанный в квадрат ABCD. Вот рисунок этого [рис. 69].
[V] Il Пятый способ построения треугольника, вписанного в квадрат. Если мы хотим построить это,
[Рис. 69].
136
Аль-Фараби
опишем около квадрата ABCD круг, его центр E9 проведем диаметр BD9 примем точку D за центр и на расстоянии DE отметим {точки] H и G9 проведем линии BG и с BH9 пересекающие линии AD и DC в точках Fh/, и соединим FL Получим равносторонний тре-[Рис. 70]. угольник BFI9 вписанный в квадрат ABCD. Вот рисунок этого [рис. 70].
[VI] О построении треугольника, описанного около квадрата. Если он сказал: как построить равносторонний треугольник, описанный около квадра- * та ABCD9 то построим на [линии] AB равносторонний треугольник ABE9 про- * должим линии EA, [Рис. 71]. EB в их направлении, продолжим также линию CD в ее направлениях до пересечения [с продолжением EA9 EB] в точках G и Я. Тогда получим равносторонний треугольник EGH, описанный около квадрата A BCD. Вот рисунок этого [рис. 71].
Книга духовных искусных приемов... 137
23 [VII] Il О построении квадрата,
описанного около треугольника. Если он сказал: как построить равносторонний и равноугольный четырехугольник, описанный около равностороннего треугольника, то построим [равносторонний] треугольник ABC, разделим сторону AC пополам в точке D9 продолжим BD до E9 сделаем DE равной линии AD9 соединим E с C9 E с A9 опустим из точки В перпендикуляры BG и BH на линии EA и EH. Получится равносторонний и равноугольный четырехугольник BGEH9 описанный около равностороннего треугольника ABC. Вот рисунок отого [рис. 72].
[Рис. 721.
[VHIl О построении квадрата, описанного около разностороннего треугольника. Если он говорит: как
138
Аль-Фараби
описать около разностороннего треугольника ABC равносторонний [и равноугольный] четырехугольник, 23 об. Il то восставим из точки С перпендикуляр CD к линии CA, сделаем его равным ей, -соединим DcB и продолжим [DB] в ее направлении. Опустим из точки С перпендикуляр CE на [линию] DB9 проведем к CE из точки С перпендикуляр CG9 проведем из точки А линию, па-* вея раллельную CE;
[Рис 73]. тырехугольник, описанный около разностороннего треугольника ABC. Вот рисунок этого [рис. 73].
[IX] Второй способ построения квадрата, описанного около треугольника. Построим треугольник ABC9 опустим из точки А перпендикуляр AD на линию BC9 сделаем AE равной линии BC9 соединим В с E9 опустим из точки С перпендикуляр CH на [продолжение] линии BE9 из точки А — перпендикуляр AF на HC9 из точки В — перпендикуляр BK на линию AF,
это — линия НА. Получим HGCE — равносторонний [и равноугольный] че-
C
с
Книга духовных искусных приемов... 139
Получится равносторонний [и равноугольный] четырех- f л к угольник KFHB9 опи- /\ санный около тре- / / \ угольника ABC. Вот с CJp \ рисунок этого [рис. 74]. /^^^ [X] И Третий спо- н? *
соб построения квад- [Рис 74]. рата, описанного около треугольника. Если угодно, восставим из точки А к линии AB .перпендикуляр AD9 сделаем его равным стороне AB. Построим треугольник ADE9 равный треугольнику ABC. Тогда DE равна ВС, a AE равна АС. Соединим EB и опустим из точки С перпендикуляр CH на линию ЕВ, а из точки А опустим перпендикуляры AF и AG на линии EB и CH. Тогда AGHF — квадрат. Вот рисунок этого [рис. 75].
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed