Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 16

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 52 >> Следующая

8 об. нией, И и получаем лекало. Если мы проверяем лекало, мы поместим его в точку В в середину зеркала. Таким образом, мы получим зажи-
106
Аль-Фараби
гательное зеркало с большой зажигательной силой21. Вот рисунок этого [рис. 33].
S JD
9 BOMF J ы P ъ
[Рис. 33].
Вторая книга
О построении равносторонних фигур
[I] О построении треугольника. Если он сказал: как построить на г линии AB равносто-
г ронний треуголь-
ник, то из каждой из точек А и В как из центров опишем на расстоянии AB
ГРис 341 КРУГИ- 0ни пересе-1 ' J* кутся в точке С. Соединим точку С с точками А и В прямыми линиями CA и СВ. Получится равносторонний треугольник ABC22. Вот рисунок этого [рис. 34].
Книга духовных искусных приемов... 107
9 II [И] О построении квадрата.
Если он сказал: как построить на линии AB равносторонний [и равноугольный] четырехугольник, то
восставим в каждой 3_г
из точек А и В перпендикуляры, равные линии AB; это — линии AC и BD.
Соединив С и D, по- J_
лучим равносторон- |-рис 35]в ний (и равноугольный] четырехугольник ABCD 23. Вот рисунок этого [рис. 35].
{11I] О построении пятиугольника. Если он сказал: как построить на линии AB равносторонний пятиугольник, то восставим в точке В перпендикуляр ВС, равный линии AB. Разделим [линию] AB пополам в точке D, опишем из точки D как из центра на расстоянии DC дугу CE9 продолжим линию AB до точки Е. Затем из каждой из точек А и В как из центров опишем на расстоянии AE дуги. Они пересе-
9 об. кутся в II точке G. Проведем линии AG и BG. Получим треугольник ABG — треугольник пятиугольника. В нем нуждаются при многих построениях. Затем из точек А и G как из центров на расстоянии
108
Аль-Фараби
AB опишем дуги; они пересекутся в точке Н. Затем так же из точек BkG как из центров опишем дуги, пересекающиеся в точке F. Проведя линии АН, HG, GF и FB, получим равносторонний и равноугольный пятиугольник ABFGH24. Вот рисунок этого [рис. 36].
[Рис. 36].
(IV) Если он сказал: как построить на линии AB равносторонний пятиугольник, имея [только] раствор циркуля, равный линии AB9 так? чтобы его положение не изменялось, то восставим на линии AB линию ВС, перпендикулярную к ней и равную линии AB. Разделим линию AB пополам в точке D9 соединим с С и из точки D как из центра на расстоянии AB на линии DC отметим [точку] /, разделим DI пополам в точке К и восставим в точке К перпендикуляр KE9 пересекающий линию AB в
Книга духовных искусных приемов... 109
W точке Il Е. Далее из каждой из точек А и E как из центров на рае-стоянии AB опишем дуги, которые пересекутся в точке М. Проведем BM и продолжим ее в ее направлении до G и сделаем MG равной линии AB. Соединим AnG. Примем точки А и G за центры и на расстоянии AB отметим точку Н. Примем точки В и G за центры и на расстоянии AB отметим [точку] F. Проведем линии АН, HG, GF и FB. Получится равносторонний пятиугольник ABFGH25. Вот рисунок этого [рис. 37].
[V] О построении шестиугольника. Если он сказал: как построить равносторонний и [равноугольный] шестиугольник на линии AB, то построим для этого равносторонний треугольник ABC. Продолжим линии AC и ВС в их направлении до точек EnG. Построим на ВС еще один равносторонний тре-
C
[Рис. 37].
110
Аль-Фараби
10 об. угольник BCD. \\ Продолжим линию DC в ее направлении до точки H9 сделаем линии CE9 CG и CH равными линии CA и проведем линии DE9 EG9 GH и НА. Получится равносторонний и равноугольный шестиугольник ABDEGH 26. Вот рисунок этого [рис. 38].
с
[Рис. 38].
[VI] О построении семиугольника. Если он оказал: как построить на линии AB равносторонний семиугольник, то сделаем линию ВС равной линии AB9 построим на линии AC равносторонний треугольник DAC и опишем около треугольника ADC круг, как показано в пятой главе. Проведем в нем хорду — линию AE9 равную линии AB9 и разделим AE пополам в точке G9 восставим перпендикуляр GH и продолжим его до окружности круга. Разделим AB пополам в точке F9 восставим в ней
Книга духовных искусных приемов... 111
перпендикуляр FI9 равный перпендикуляру GH. Проведем через точки A9 В и / круг ABI и отложим II [на нем] дуги Il AR9 KL9 LI9 IM, MN и NB, равные дуге AB. ,\JY\x V) Проведем линии ¦ %\ \\J* AK, KL, LI, IM9 MN у \\>Vf и NB; это — равно-сторонний и равно- F
угольный семи- [Рис. 39]. угольник27. Вот рисунок этого [рис. 39].
[VII] О построении восьмиугольника. Если он сказал: как построить равносторонний восьмиугольник на линии AB9 то продолжим AB в ее направлении до точек С и D и построим при каждой из точек А и В углы EAC и GBD9 [равные] половине прямого. Сделаем каждую из линий AE и BG равной линии AB9 опустим из каждой точки EhG перпендикуляры ЕС и GD на линию DC и дополним квадрат CHKD. Сделаем каждую
11 об. из линий HI, HF, KL и KM || равной линии CE и соединим ZhF, LhM. Получится равносторонний восьмиугольник ABGMLFIE28. Вот рисунок этого [рис. 40].
[VIII] Если он сказал: как построить на линии AB равносторон-
112
Аль-Фараби
ний восьмиугольник, имея [только] раствор циркуля, равный линии
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed