Электроразведка методом сопротивлений - Шевнин В.А.
ISBN 5-211-03303-5
Скачать (прямая ссылка):
5. Сами коэффициенты фильтра G, желательно с указанием, в каком порядке они приводятся (по возрастанию m или Х=1/т).
Принцип линейной фильтрации можно пояснить с помощью (рис. 2.2.1): Верхняя линия рисунка - ось разносов г в логарифмическом масштабе. Ниже ее, также в логарифмическом масштабе, - ось Х=1/т. При расчете значения рк для одного разноса г требуется рассчитать KF значений кернел-функции R для сетки значений X, возрастающих в геометрической прогрессии с коэффициентом q, определяемым параметром KTM данного фильтра. Ближайшее к данному разносу г значение X соответствует центральному коэффициенту фильтра. Справа от центрального располагаются коэффициенты
предсказания, а слева - коэффициенты памяти. Разница междц значениями г и центральным X, называется сдвигом а. (а=> / г). Зная число коэффициентов слева от центра (M) можно! рассчитать положение первой точки X относительно г п4 формуле:
X1 =
(9
Легко видеть из рис. 2.2.1, что рассчитывая рк следующих значений г, возрастающих с тем же множителеї q, что и у значе
net!
ний X, мы сможем использовать все значения R (кроме первого), рассчитанные для п р едыдуще го разноса. Если для рк(г,) потребуется KF значений R1 то для
|Рк(г)
<х> ^г'-
X1 ,X2
I
X3 Ix4 Ix5 Jx6 Ix-
І і
•и-
¦р-1-аи—Sl.
г=АВ/2
сах (их число NR и первое значение г, или весь список разносов, если они произвольные), и значений параметров фильтра (KF1 КТМ, a, M и G);
б) расчет коэффициента геометрической прогрессии q для сетки X и г по значениям KTM (ф-ла 8);
в) расчет сетки X с шагом KTM точек на декаду, т.е. в геометрической прогрессии с коэффициентом q, начиная с Хндц, определяемого по формуле (9);
г) расчет сетки г от г начального по формуле геометрической профессии с тем же коэффициентом q, если г не заданы списком;
д) расчет значений кернел-функции R или трансформанты T=P1 R по рекуррентной формуле. Обычно используется рекуррентная формула Пекериса [31]:
X=i/m
1
KF+1
7w-Pw ti(xj) -
NR
разносов,
ЛИН. ФИЛЬТР Gl G2 G3 G4 G5 G6 G.. GKF
Рис. 2.2.1. Схема алгоритма линейноі
(10)
Dft,n,™«„„,v г> фильтрации возрастающих в г
той же геометрической прогрессии, потребуется KF+NR-Ш
значений. Если же сетка разносов произвольная, то для
расчета рк на NR разносах потребуется уже (KF х NRJ
значений R.
На третьем (самом нижнем уровне) рис. 2.2.1 схемати чески изображен набор коэффициентов фильтра. Значенні коэффициентов могут быть как положительными, так і отрицательными, причем наибольшие по модулю коэффициент! встречаются в средней части фильтра, а к краям они убыва ют. Сумма всех коэффициентов фильтра должна быть равн 1, для того, чтобы при пересчете асимптотических (постоян ных) значений R в рк, уровень фона не менялся.
4. Основные элементы алгоритма линейной фильтрации Программа для расчета рк с помощью линейного фильтр! должна включать следующие операции:
а) ввод исходных данных о модели (число слоев NS, удельные сопротивления р и мощности п), сведений о разн
или Л.Л.Ваньяна: R
N
1 , R1(Xj)
Pm
/+і
1 + F1
, где
/¦1
1
(11)
ехр
1 2h А
1
где индексы параметров слоев і меняются снизу вверх по разрезу от N-1 до 1;
е) расчет значений рк по формуле (7);
ж) запись результатов.
Подробнее об алгоритме и программах линейной фильтрации можно прочесть в [31,84].
5. Расчет фильтров на основе метода наименьших квадратов
Несмотря на большое количество опубликованных филь-
тров, время от времени возникает потребность в их расчете:
а) иногда требуются более точные фильтры,
б) требуются фильтры для иной установки,
в) требуются фильтры с иными параметрами (KF1 KTM),
г) расчет фильтра представляет самостоятельный интерес. Нами создана программа FILTER, предназначенная для
расчета коэффициентов линейных фильтров, преобразующих кернел-функцию R в кажущееся сопротивление рк. Ее прототип взят из книги О.Куфуда [31], программа 5.5.1, стр.74-77.
Идея программы основана на методе наименьших квадратов. Если линейный фильтр G позволяет рассчитать рк по формуле (7), то сам фильтр может быть определен из условия минимума Ф:
где рк - известная функция кажущегося сопротивления, a G -неизвестные коэффициенты линейного фильтра. Условие минимума Ф:
приводит к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), решив которую можно найти G.
Так как получить точную функцию кажущегося сопротивления для подстановки в (12) затруднительно, то вместо функций R и рк можно использовать их специально подобранные аналоги, связь между которыми выражается интегралами Ханкеля, которые имеют аналитическое решение.
Например, для идеальной установки Шлюмберже (S) можно использовать аналоги (полученные с помощью интеграла Вебера-Липшица [31]), если вместо R взять:
NR Г KF
(12)
/=1 [Ar=I
Я* =
/пехр(-т) ,
(14)
а вместо рк функцию:
*
Зг3
PkS -
5
(15)
где значения г, начиная с гНАЧ возрастают с тем же шагом q,
