Электроразведка методом сопротивлений - Шевнин В.А.
ISBN 5-211-03303-5
Скачать (прямая ссылка):
Глава 2. МЕТОД СОПРОТИВЛЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ГОРИЗОНТАЛЬНО-СЛОИСТЫХ СРЕД
2.1. Обзор алгоритмов решения прямых и обратных задач электрических зондирований в горизонтально - слоистых
средах
Известно, что прямая задача электрического зондирования может быть решена в результате численного расчета интеграла Ханкеля
•о
Pk(O = P1 t2JR1(IrOm J1(hir)(Im , С)
о
где г - полуразнос, 1J1 - функция Бесселя первого порядка, R1 (т) - называется трансформантой или кернел-функцией и несет информацию о разрезе. Сложности вычисления интеграла (1) обусловлены наличием осциллирующей и слабо затухающей функции J1, бесконечными пределами интегрирования и необходимостью расчета интеграла при большом числе различных значений параметра г. При использовании стандартных методов численного интегрирования для достижения приемлемой точности при расчете (1) требуются большие вычислительные затраты, что приводит к значительному расходу машинного времени. В разное время решением этой проблемы занимались Л.Л.Ваньян, Е.Б.Изотова (1968), В.И.Дмитриев (1969), В.А.Филатов (1979), Ю.А.Дашевский (1982), Е.Ш.Абрамова (1982), А.А.Рыжов (1981), В.А.Шевнин (1992), W.LAnderson (1979), D.P.Ghosh (1970-1972), H.K.Johansen (1975) и др. В данном разделе приводится крат-кое описание некоторых различных подходов.
В.А.Филатов [71] записывает выражение для .R1 (т) в виде абсолютно сходящегося ряда, вычисляет его сумму, отбрасывая остаток и допуская при этом ошибку, величину которой можно оценить. В результате, для обеспечения высокой точности расчета кажущегося сопротивления по алгоритму, предложенному В.А.Филатовым, при широких пределах изменения p2/Pi (Ю-4+ 104) необходимо использовать достаточно большое число членов соответствующих бесконечных рядов, а затем к полученному результату прибавлять поправку, эквивалентную отброшенным членам
2.1. Обзор алгоритмов задачи ВЭЗ
37
ряда.
Ю.А.Дашевский [17] использует преобразование Эйлера для вычисления плохо сходящихся несобственных интегралов от осциллирующих функций. Отрезок числовой оси, в пределах которого вычисляется интеграл, разбивается на интервалы, концами которых являются нули подынтегральной функции. Тогда абсолютные значения интегралов по участкам знакопос-тоянства подынтегральной функции являются членами знакопеременного ряда, для вычисления которых используются квадратурные формулы. Погрешность при вычислении интеграла практически определяется числом корней осциллирующей функции. Предложенный способ дает высокую точность расчетов р^ в том числе больших разносов (г/Л 130 тыс.) при высокой контрастности разреза ( 10 "3 <р2/Рі< Ю 4 ) .
А.А. Рыжов [61] предлагает вычислять интеграл (1) как сумму произведений ядра IdR1 (л?) на коэффициенты D1, заранее вычисленные для каждого разноса г. Если имеется интеграл
I=Jf(Z)J1(BZ)(Iz, (2)
о
то функцию f (z) можно аппроксимировать набором функций, интегралы от которых представляются в аналитическом виде, т.е. легко вычисляются значения
ь
In=J91(Z)J1(SZ)(Jz, 1 = 1.....N. (3)
¦
Алгоритм численного интегрирования можно записать в виде I=(D. Т<«))= E Di-T(Z,)- W
1=0
Значения коэффициентов D1 для каждого разноса г ^ вычи-сляютсязаранееихранятсявоперативнойпамятиЭВМ.Ядро^ ( z) несет информацию о разрезе. Точность вычисления интеграла (2) определяется точностью аппроксимации функции f ( z) .
Наиболее распространенный в настоящее время способ расчета кривых электрических зондирований - метод линейной фильтрации. Первые сообщения о методе появились в печати 3*- /SZZ
в 1967-1973 rr.(D.P. Ghosh, 1971, P.Salat, 1967-1968, W.Anderson, 1973, В.Н.Страхов, 1969), хотя впервые идея была высказана Г.Кунецом (G.Kunetz) в 1966 г. В литературе были опубликованы как способы расчета линейных фильтров, так и сами фильтры (Е.Ш.Абрамова, W.Anderson, D.P. Ghosh, O.Koefoed, H.K.Johansen).
Идея метода линейной фильтрации проста. Исходный интеграл Ханкеля (1) заменой переменных преобразуется в интеграл свертки, который после дискретизации приводится к виду линейного фильтра, формула которого для расчета кажущегося сопротивления имеет вид:
P«(r,) = PiE R(x,-k)Gk. (5)
JIr=I
где R - кернел-функция, зависящая от параметров разреза и значений , абсциссы х; G - коэффициенты фильтра, число которых N; г - полуразнос питающих электродов, a j - его индекс. Нам представляется, что на современном этапе именно алгоритм линейной фильтрации является наиболее эффективным аппаратом для вычисления кажущегося сопротивления при решении прямой задачи электрических зондирований в слоистой среде, а также, в силу своей быстроты и точности - для решения обратной задачи.
Существует большое количество алгоритмов решения обратной задачи ВЭЗ. Разные авторы рассматривают различные подходы к интерпретации ВЭЗ на ЭВМ, такие как метод снятия слоев, метод подбора, информационно-статистический подход к обратной задаче ВЭЗ. Область интерпретации результатов электрических зондирований в слоистых средах в настоящее время продолжает активно развиваться, что связано не только с развитием теории, но главным образом, с совершенствованием вычислительной техники, в частности - с появлением и совершенствованием персональных компьютеров.