Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> География (физ) -> Тикунов В.C. -> "Моделирование в картографии" -> 75

Моделирование в картографии - Тикунов В.C.

Тикунов В.C. Моделирование в картографии: Учебник — M.: Изд-во МГУ, 1997. — 405 c.
ISBN 5-211-03346-9
Скачать (прямая ссылка): modelirov_kart.pdf
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 129 >> Следующая

Реализация этой методики не зависит от исполнителя. С другой стороны, способ электромоделирования имеет существенные недостатки. Он позволяет получать достаточно приблизительное решение. Кроме того, изменение ориентации исходного изображения относительно системы прямоугольных координат приводит к получению отличных вариантов анаморфированных изображений. Одна из самых трудоемких частей методики, а именно составление электрической модели, остается продуктом ручного труда.
В арсенале географов имеется также фотографический способ создания анаморфированных изображений. Наверное, каждый из нас может вспомнить фотографии, на которых вытянутые к фотоаппарату ладони человека становятся непропорционально большими. Если этот эффект использовать целенаправленно, то он может быть применен для получения анаморфоз (Брюханов, Тикунов, 1982). Однако при существующей технологии его реализации способ может применяться лишь для анаморфирования изображений с небольшой вариацией плотности явлений. Это связано с технической трудностью изготовления и использования моделей с большим и резким перепадом величин явлений. С другой стороны, его реализация проще по сравнению с электрическим моделированием.
Суть способа состоит в оптическом проектировании исходного картографического изображения на поверхность рельефной модели,
237

созданной на ее основе, с последующим фотографированием получаемой при этом трансформированной картины. Расчет высот отдельных форм рельефной модели производится по известной из аэ-рофотогеодезии зависимости между разномасштабностью аэроснимка и перепадом высот точек местности. В результате исходное изображение воспроизводится в центральной проекции со свойственными ей масштабными искажениями, создаваемыми преднамеренно в целях получения анаморфозы.
Описанные методики аналогового построения анаморфоз лимитируются ранее охарактеризованными ограничениями, а кроме того, требуют использования специального оборудования, которое в отличие от ЭВМ не имеет универсального характера. Поэтому естественно, что прежде всего привлекают внимание численные методы создания анаморфированных изображений.
VI.2. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ
АНАМОРФИРОВАННЫХ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
При наличии достаточно большого количества методов численного построения анаморфоз (Петров, Сербенюк, Тикунов, 1983; Тикунов, 1986а; SeMn S., Merrill D., Sacks S., Wong L., Bedell L., Schul-man J., 1984; Dougenik J.A., Chrisman N.R., Niemeyer D.R., 1985; White, Griffin, 1985; Tobler W.R., 1986; и др.) мы остановимся лишь на одном алгоритме. Данный метод, суть которого изложена в работе (Гусейн-Заде, Тикунов, 1992), с нашей точки зрения, имеет ряд преимуществ перед другими алгоритмами.
Основные идеи, на которых основан алгоритм построения анаморфоз, частично описаны в статье (Гусейн-Заде, Тикунов, 1992). Для их изложения введем обозначения. Допустим, что исходное картографическое изображение нанесено на плоскости с декартовой системой координат (х, у). При этом предполагается, что проекция исходной карты равновеликая, т.е. в методике не учитываются возможные исходные искажения площадей. Такой учет может быть введен, но это несколько усложнит изложение, не добавив изменений по существу. Пусть D — изображение территории (т.е. область на плоскости), которое будет подвергаться анаморфированию. Плотность величины, в соответствии с которой должно осуществляться анаморфирование, будет рассматриваться как функция р Ос, у) от точки (х, у) плоскости. При этом предполагается, что функция р (х, у) является "не слишком плохой", например кусочно-непрерыв
238

ной. Пусть р0 — среднее значение плотности р по области D. Задача построения анаморфозы может рассматриваться как задача нахождения преобразования
u = U(x, у)
V= V(x, у)
<6Л)
из плоскости с координатами Ос, у) в плоскость с координатами (и, v), выравнивающего плотность р (х, у) и сводящего его к средней плотности р0. Последнее требование эквивалентно тому, что якобиан преобразования (6.1) должен совпадать с р (х, у)/р0.
Предположим сначала, что требуется выравнить плотность, постоянную (и равную р0) всюду на плоскости, за исключением малой области (например, круга) площади As, в пределах которой она равна />'. Естественное преобразование анаморфирования для этого случая легко может быть описано, и, как показано в работе (Гусейн-Заде, Тикунов, 1990), с точностью до членов второго порядка малости по As его действие на точку z состоит в ее сдвиге на вектор:
где г — радиус-вектор точки z с началом в центре круга, г- II г Il — его длина.
Теперь представим всю рассматриваемую территорию D разбитой на (бесконечно) большое число (бесконечно) мелких ячеек и возьмем любую из них. Без ограничения общности ее можно рассматривать как круг (с бесконечно малой площадью). Пусть z' — центр этого круга. Плотность распределения рассматриваемой величины в пределах ячейки будем считать постоянной и равной р' = /> (z'). Мы имеем описанное инфинитезимальное (т.е. бесконечно малое) преобразование, выравнивающее плотность, равную р' внутри ячейки и P0 вне нее. Действие этого преобразования на точку z = (х, у) плоскости состоит в сдвиге на бесконечно малый вектор (6.2). Рассмотрим по выделенным ячейкам совместное действие всех преобразований, представляя его как сдвиг каждой точки z на вектор V (z)> равный сумме векторов сдвига точки z, соответствующих всем рассматриваемым ячейкам. В пределе (при стремлении размеров всех ячеек к нулю) этот вектор как сумма бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых будет записываться в виде интеграла
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed