Энциклопедия практической электроники - Рутледж Д.
ISBN 5-94074-096-0
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 4.11. График зависимости реактивного сопротивления участка разомкнутой длинной линии
(рис. 4.12).
I Выход
МетоллическиО прободник
Диэлектрик
Заземленная плоскость
f(X/4) Частота
а) б)
Рис. 4.12. Микрополосковая линия (а) и узкополосный режекторный фильтр (б)
Для выполнения резонансной схемы на такой печатной плате не надо использовать ни индуктивность, ни конденсатор, необходимо только стравить часть медной токопроводящей фольги на верхней плоскости, чтобы придать схеме нужную топологию (рисунок). Предположим, что необходимо изготовить фильтр, ослабляющий сигнал определенной частоты. Такой фильтр получил название узкополосный режекторный фильтр (фильтр-пробка). При его изготовлении требуется добавить параллельно расположенную разомкнутую секцию линии, длина которой равна четверти длины волны сигнала с ослабляемой частотой. Для этой частоты реактивное сопротивление разомкнутой линии равно нулю, в силу чего она представляет собой эффективную короткозамкнутую линию.
4.11. ЛИНИИ С НАГРУЗКОЙ \Ш
4.10. Добротность длинной линии
Для того чтобы охарактеризовать резонанс, было введено понятие добротности, которая в предыдущей главе определялась отношением:
Q = (u|- (4.92)
где E - накопленная энергия, а Ра - усредненные потери энергии. Для длинной линии накопленная энергия выражается в виде мощности, распространяющейся вдоль линии. Можно записать:
E = P+(Wv) (4.93)
где P+ - мощность прямой волны, а 1 / V - время задержки кабеля. А теперь рассчитаем рассеянную мощность Ра. По мере распространения прямой волны по длинной линии напряжение снижается по закону exp(-ocl). Так как мощность пропорциональна квадрату напряжения, она затухает по закону ехр(-2сс1). Таким образом, потери мощности можно определить как:
Ра = P+ - P+ exp(-2al) ~ 2а1Р+ (4.94)
Для последующего вывода формулы необходимо использовать первый член разложения в ряд Тейлора:
ехр(х) = 1 + X (4.95)
применение которого будет корректным при соблюдении условия |х| « 1. Произведя подстановку для значений E и Ра в уравнении 4.92, получим:
<3 = ш- = ? (4.96)
При получении уравнения для Q использованы параметры, относящиеся только к прямой волне. Однако для обратной волны результат будет таким же. Следовательно, формула может применяться для резонатора в целом. Типичные значения Q для резонаторов на длинных линиях лежат между 10 и 100.
4.11. Линии с нагрузкой
Выше было показано, что полное сопротивление разомкнутой линии определяется прежде всего длиной линии и частотой. Выведем соотношения для линий с нагрузкой. Для этого рассмотрим участок
ДЛИНОЙ 1, ПОДКЛЮЧеННЫЙ К Нагрузке С КОЭф- V+ V+exp(-j/SI)
фициентом отражения р(0), - см. рис. 4.13. o~7~zo , 1 П н°р(о)КС
Рассчитаем коэффициент отражения на ]
ДРУГОМ КОНЦе ЛИНИИ. ПреДПОЛОЖИМ, ЧТО U+ - Р(°К exp(-j2/?l) p(0)v+ eXp(_jjg|)
прямая волна на входе. Прямую волну в нагрузке можно представить в виде U+exp (-j?l). Рис. 4.13. Расчет коэффициента отражения Чтобы найти коэффициент отражения для ^т^с^ТЇ}^^^в^0^Рь...........................
ГЇ22І 4. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
обратной волны в нагрузке, необходимо умножить прямую волну на коэффициент отражения р(0), что дает p(0)U+exp(-j?l). Обратная волна на входе U_ будет равна:
U = p(0)U+ exp(-j2?l)
Коэффициент отражения в генераторе р(1) определяется как: p(l) = U/U+ = exp(-j2?l)p(0)
(4.97)
(4.98)
Величина коэффициента отражения осталась прежней, изменилась только фаза. Обратите внимание, что коэффициент отражения на входе меньше коэффициента отражения в нагрузке. В действительности существует два вида запаздывания по фазе. Одно определяется распространением прямой волны от генератора к нагрузке, а второе - прохождением отраженной волны от нагрузки обратно к генератору. При построении коэффициента отражения на комплексной плоскости (рис. 4.14)
геометрическим местом точек графика будет считаться окружность с направлением движения по часовой стрелке.
Если длина линии равна половине длины волны, то коэффициент отражения равен коэффициенту отражения в нагрузке:
Ось мнимых чисел Im(p)
р(Х / 2) = р(0)
(4.99)
действительных чисел
Возрастание I
Рис. 4.14. График зависимости коэффициента отражения при увеличении длины линии
Это означает, что для данной частоты в линии передачи возникает только эффект затухания при распространении волны. Это явление используется при создании на самолетах защитных обтекателей для антенн радиолокаторов. Такое покрытие получило название обтекатель, или полуволновое окно. Дело в том, что расположенную на носовой части современного самолета антенну радиолокатора просто снесет, если она не закрыта соответствующим образом. Но если изготовить защитное покрытие, имеющее толщину половины длины используемой волны, сигнал сможет свободно проходить сквозь него.
Второй особенностью линии передачи, представляющей интерес, является четвертьволновый участок линии. Если линия имеет размер в четверть длины волны, коэффициент отражения изменяет знак. Можно записать:
P(X/4) =-р(0)
(4.100)
Изменение знака коэффициента отражения преобразует полное сопротивление. С помощью уравнения 4.77 можно рассчитать полное сопротивление на конце линии с генератором Z(X / 4), используя формулу:
