Энциклопедия практической электроники - Рутледж Д.
ISBN 5-94074-096-0
Скачать (прямая ссылка):
Y = G + JB
(3.70)
где G - активная, а В - реактивная составляющие проводимости. Можно сказать, что реактивной проводимостью конденсатора является величина юС, а реактивной проводимостью индуктивности - величина -1 / O)L. Поведение полной проводимости аналогично поведению обычной, что позволяет записать общую проводимость для случая параллельного включения элементов схемы как
Yp=S1Y (3.71)
Использование полной проводимости в расчетах при параллельном включении элементов более удобно, так как в этом случае достаточно суммировать полные проводимости отдельных элементов. При последовательном включении элементов применяется выражение:
- = 2--
Y Y
(3.72)
3.5. RC-фильтры
При анализе RC-цепей, собранных на практических занятиях, также можно воспользоваться векторным представлением комплексных чисел. Такие схемы применяются в качестве фильтров высоких частот (ФВЧ) и фильтров низких частот (ФНЧ), пропускающих либо высокие, либо низкие частоты исследуемого сигнала. Например, схема, приведенная на рис. 3.4а, позволяет проходить сигналу низкой частоты, но препятствует прохождению более высоких частот.
Это пример фильтра низких частот. Частотную характеристику схемы проще всего рассчитать, используя рассмотренные в предыдущих разделах векторную форму записи и полное сопротивление (импеданс). ^
_Vi_ {2
Полоса
пропускония
Точка среза
I I I I у АЧХ
Рис. 3.4. Фильтр низких частот (а) и его характеристика (б)
3.5. RC-ФИЛЬТРЫ fsF]
Величину тока схемы в зависимости от входного напряжения Ц можно представить следующим образом:
Z R + І/(JO)C) (ЗЛЗ) Выходное напряжение U в этом случае определяется как:
U = -L = -L = _iL (3.74) JO)C l + jo)RC l + jo)T
где т = RC - постоянная времени. На рисунке 3.46 амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) приведена для модуля напряжения U. В рассмотренной схеме, когда ют << 1, величина выходного напряжения очень близка к значению входного. Если произведение ют = 1, то выходное напряжение можно записать в следующем виде:
м-Йгй (ЗЛ5)
Данное выражение означает, что величина выходного напряжения снизилась в V2 раза. Так как значение мощности пропорционально квадрату напряжения, мощность при выполнении условия, записанного в формуле 3.75, снижается вдвое. Иными словами, это условие соответствует частоте, при которой мощность снижается на 3 дБ. Таким образом, частота среза определяется как:
0)с = 1 / т (3.76)
По мере увеличения частоты выше о)с кривая частотной характеристики падает. При условии 0) » о)с можно записать следующее выражение:
U «-^- (3.77)
JO)T
Для комплексных чисел умножение Hajo) эквивалентно дифференцированию, а деление на jo) - интегрированию. То есть в полосе затухания эта цепь ведет себя как интегратор. Одна из функций рассмотренной схемы фильтра - устранение шипения в цепях звуковой частоты, которое часто слышно при радиоприеме. Возникновение шипения обусловлено прежде всего частотными составляющими, расположенными выше того диапазона, в котором человек воспринимает речь. Фильтр с частотой среза порядка 3 кГц позволит удалить шипение без ущерба для качества приема.
Схема, представленная на рис. 3.5а, применяется в качестве фильтра высоких частот, позволяя проходить сигналу высокой частоты и задерживая низкие частоты.
Используя выражение для делителя напряжения, выходной сигнал можно представить в следующем виде:
U =-Щ-=-bL-= (3.78)
R+І/(JG)C) 1+1/(Jo)RC) l+l/(jo>T)
84І 3. ВЕКТОРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
а) 6)
Рис. 3.5. RC-фильтр высоких частот (а) и его частотная характеристика (б)
Данное выражение описывает частотную характеристику в области верхних частот (рис. 3.56). Частота среза является точно такой же, что и для фильтра низких частот. В этом случае, однако, полоса пропускания расположена выше частоты среза, а полоса затухания - ниже. Для полосы затухания, если выполняется условие со « о)с, можно записать следующее выражение:
U=JCuTU1 (3.79)
Спад частотной характеристики пропорционален частоте. Схемы, подобные приведенной, могут быть использованы в НЧ системах для устранения фона переменного тока. Он проявляется в виде низкочастотного жужжания, возникающего при работе сетевых блоков питания.
3.6. Последовательный резонанс
Рассмотрим схему, состоящую из источника напряжения, катушки индуктивности, конденсатора и сопротивления нагрузки (рис. 3.6а).
а) б)
Рис. 3.6. Схема с последовательным резонансом (а) и ее частотная характеристика (б)
Это общепринятая схема полосового фильтра, пропускающая сигналы в определенной частотной области. Можно воспользоваться выражением для делителя напряжения, чтобы записать выходное напряжение в виде: TI R
U = -^ (3.80)
3.6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ РЕЗОНАНС Г&5
где Z - полное сопротивление (импеданс) схемы, которое определяется как:
Z = R+JX = R+jcoL+1/Go)C) ' (3.81)
В первую очередь следует рассмотреть реактивное сопротивление X, которое представляет мнимую часть выражения:
X = O)L - 1 / (O)C) (3.82)
На низких частотах преобладает емкостное реактивное сопротивление, в силу чего значение полного реактивного сопротивления отрицательно и велико. На высоких частотах преобладает индуктивное реактивное сопротивление. В этом Случае его величина также велика, но имеет положительное значение. Частота, при которой величина реактивного сопротивления равняется нулю, называется резонансной частотой и записывается в виде:
