Энциклопедия практической электроники - Рутледж Д.
ISBN 5-94074-096-0
Скачать (прямая ссылка):
Запишем:
Cr,
С 7
UJdf
kT = -f|Ucfdf =-f-
2 V с| 2J0|i-a)2LC + jo)RC|
(14.15)
Теперь допустим, что добротность Q этой LC-цепи очень высока. Значит, в подынтегральном выражении при резонансной частоте получится максимум (пик), который будет преобладать в данном интеграле. Допустим, что добротность настолько высока, что позволяет предположить постоянство величины |TJn|2 по всему частотному диапазону (это важно при интегрировании). В дальнейшем мы увидим, что матожидание не зависит от частоты. Предположение о высокой добротности схемы позволяет вынести |TJn|2 из-под знака интеграла. Тогда:
kT =
CU
df
2 o|l-o)2LC + ju)RC|
(14.16)
14.3. ФОРМУЛА НАЙКВИСТА [ffi]
Приведенный интеграл кажется очень сложным, но его можно взять при помощи теории вычитаний. Это методика в комплексном анализе, которая позволяет превратить сложный интеграл в простые уравнения. Рассматриваемый интеграл указан под номером 3.1123 в «Таблице интегралов, рядов и произведений», составленной Град штейном (Gradshteyn) и Рыжиком (Ryzhik) и опубликованной издательством Academic Press:
7 df 1
I|l-co2LC +jcoRCf ~ 4RC (14Л7)
Если подставить полученное для интеграла выражение в предыдущее уравнение, можно записать:
U 2
кт = -^- (14.18)
8R
откуда получим:
I Un I =8kTR (14.19)
Это и есть формула Найквиста для шума. Стоит заметить, что напряжение шума не зависит от частоты. Поскольку оборудование для измерения параметров шума постоянно выдает среднеквадратическое значение напряжения, проще записать формулу следующим образом:
Если учесть полную мощность шума от резистора, можно записать формулу Найквиста для шума в альтернативном виде. Полную мощность шума можно рассчитать как энергию, рассеиваемую на согласованной нагрузке (рис. 14.16). Напряжение на нагрузке равно Un / 2, а полная удельная мощность N составляет:
U /22
N = -^- = kT (14.21)
2R
Как видно из формулы, полная удельная мощность шума резистора равна кТ и не зависит от его сопротивления. Обычно в качестве меры удельной мощности шума используют температуру, даже при расчете шума Джонсона. Назовем эту температуру эффективной температурой шума Те и определим ее как:
Те = N / к (14.22)
Существует также температура шума Tn приемников, усилителей, преобразователей частоты и аттенюаторов, которая задается как результат деления ЭМШ на к:
т=эмш=^
к Gk
[328] 14. ШУМЫ И ИНТЕРМОДУЛЯЦИЯ
Здесь температура шума определена простым выражением, но существует и более сложная запись. Вид формул зависит от того, обе или одну боковую полосу усиливает приемник, учитываются ли согласование и квантовые поправки (на очень высоких частотах). Но в данной книге эти случаи анализироваться не будут.
о -
7МГц
Шумо&ой фон нашей голактики
Космический шумобой фон
100 1000 10000
Частото, МГц
100000
Рис 14.2. График зависимости температуры шума антенны от частоты
Примечание к рис. Диапазону частот от 30 МГц до 1 ГГц соответствует температура шума для направленной антенны, наведенной на центр Галактики. Частотам свыше 1 ГГц соответствует температура шума для антенны, установленной на высоком сухом участке поверхности и направленной точно вверх. Этот график был адаптирован и перепечатан с разрешения Джона Крауса (John Kraus) - автора книги «Radio Astronomy* (2-е издание), опубликованной издательством Cygnus-Quasar. В радиоастрономии именно шум является полезным сигналом. Указанная книга содержит описание астрономических источников радиоизлучений, а также различных приемников и антенн, используемых в радиоастрономии.
В качестве примера рассмотрим шумовую температуру антенны. Обычно резисторы в антеннах не используются, поэтому сами по себе антенны дают крайне незначительный шум. Однако они улавливают естественные радиоволны. График антенных шумов в широком диапазоне частот приведен на рис. 14.2.
На рабочей частоте 7 МГц, которая используется в радиостанции NorCal 40А, температура шума очень высока, миллионы градусов по Кельвину. Шумы при такой температуре могут быть вызваны только молнией во время тропической грозы.
14.4. ШУМ АТТЕНЮАТОРА J329|
На частотах от 30 МГц до 1 ГГц температура шума уменьшается, но она все еще достаточно велика. Источником таких шумов являются черные дыры в центре галактики.
На более высоких частотах уровень шумов очень мал, и антенны с узкой диаграммой направленности улавливают только фоновое космическое излучение. Его температура составляет около 3 К.
Разработчики стараются сделать собственный шум приемника меньшим, чем шум антенны, поэтому чувствительность скорее ограничивается параметрами антенны, нежели приемника. Гораздо легче создать такой приемник на частоте 7 МГц, когда антенна привносит значительный шум, чем на частоте 3 ГГц, когда шум антенны едва ощутим. Однако частотный диапазон от 1 до 10 ГГц позволяет осуществлять связь на больших расстояниях. Например, космический корабль Voyager, находясь за орбитой Плутона, передавал на Землю информацию при помощи маленького 10-ваттного передатчика, мощность которого немногим больше мощности NorCal 40А.
