Электротехника и электроника. - Немцов М.В.
Скачать (прямая ссылка):
Источник тока. Если внутреннее сопротивление источника электрической энергии во много раз больше сопротивления цепи нагрузки, то ток источника при значениях сопротивлений Rm •» Rn практически равен его току короткого замыкания
30
i =
e
~ e/rm = ік = j = const.
н
Источник электрической энергии с большим внутренним сопротивлением можно заменить идеализированной моделью, у которой rm -> о= и e-* о= и для которой справедливо равенство efrg1 = j. Такой идеализированный источник электрической энергии называется идеальным источником тока и характеризуется одним параметром j= jk. Ток источника тока не зависит от напряжения между его выводами, а его внешняя характеристика определяется выражением
которому соответствует прямая на рис. 2.12, в. На этом же рисунке дано обозначение источника тока на схемах. Участок внешней характеристики с отрицательным значением напряжения соответствует потреблению источником тока энергии из внешней относительно него цепи.
От схемы замещения источника энергии на рис. 2.11, а можно перейти к эквивалентной схеме замещения с источником тока. Для этого разделим все слагаемые уравнения (2.6) на внутреннее сопротивление источника rbt:
i= j= const,
(2.8)
11/rn = ezrn-i,
или
ezrbt = j=
uzrbt + i=ibt + i.
'к
I
а
б
О
J
I
в
г
д
Рис. 2.12
31
Полученному уравнению соответствует эквивалентная схема замещения на рис. 2.11, б. Представление реальных источников электрической энергии в виде двух схем замещения является эквивалентным относительно внешнего участка цепи: в обоих случаях одинаковы токи источников и напряжения между их выводами.
В теории цепей различают независимые и зависимые источники ЭДС и тока. В последнем случае значения их параметров зависят от значений других величин, например E(I') (рис. 2.12, г), J(U') (рис. 2.12, д), где /' и U' — ток и напряжение какой-либо из ветвей цепи.
2.8. Первый и второй законы Кирхгофа. Обобщенный
закон Ома
Два закона Кирхгофа — основные законы электрических цепей.
Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:
1/.=0, (2.9)
A=I
где п — число ветвей, соединяющихся в узле; к — порядковый номер ветви.
В (2.9) со знаком плюс записываются токи с положительными направлениями от узла, а со знаком минус — с положительными направлениями к узлу, или наоборот. Иначе, сумма токов, направленных от узла, равна сумме токов, направленных к узлу. Например, для узла цепи на рис. 2.13
-/,-/2 + /3-/4 + /5 = 14=0,
A=I
ИЛИ
/3 + /5 = /| + J2 + /4.
Этот закон является следствием того, что в узлах цепи постоянного тока заряды не могут накапливаться. В противном случае изменялись бы потенциалы узлов и токи в ветвях.
Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма напряжений участков любого контура электрической цепи равна нулю:
Рис. 2.13
32
k=\
о.
(2.10)
где т — число участков контура; к — порядковый номер участка.
В (2.10) со знаком плюс записываются напряжения, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и со знаком минус — противоположно направленные, или наоборот.
Для контура схемы цепи, содержащего только источники ЭДС и резистивные элементы, алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС, т. е. второй закон Кирхгофа принимает вид
X URk = X Rklk = X Ек,
к=\ к=\ к=\
(2.11)
где пит — числа резистивных элементов и ЭДС в контуре.
В (2.11) со знаком плюс записываются ЭДС и токи, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и со знаком минус — противоположно направленные, или наоборот.
Для контуров, содержащих источники тока, допустима запись второго закона Кирхгофа только в виде (2.10), но не в виде (2.11).
Например, для контура / схемы цепи на рис. 2.14 по (2.10)
-и + U7-U = O,
для контура 2 по (2.11)
І RkIk = -R1I1 +R2I2 + R4I4+R3I3 = tEk
Второй закон Кирхгофа (2.10) является следствием того, что в постоянном электрическом поле циркуляция его вектора напряженности вдоль замкнутого контура равна нулю (1.5).
В частном случае в контур может входить только одна ветвь цепи, так что он замыкается вне других ветвей цепи (рис. 2.15). В этом случае согласно (2.11)
Е,
RIab+UaI
откуда
33
E*=l R А / І _(УаЬ+Е)_Уд-Уь+Е
4 -4=3 Q 4 lab R - R '
\ . U + E (2.12)
U1^r=U1 Х ИЛИ I=—R~>
Рис-2.15 где напряжение Uab=U и ток Iab = /
ветви совпадают по направлению. Уравнение (2.12) выражает обобщенный закон ома для любой ветви с суммарным сопротивлением R и ЭДС E (но без источников тока) или отдельного участка этой ветви с параметрами R и Е.
2.9. Применение закона Ома и законов Кирхгофа для расчетов электрических цепей
В общем случае схема цепи имеет В ветвей, из которых B1 ветвей содержат источники тока, и К узлов.
Рассмотрим сначала расчет схемы цепи без источников тока, т. е. при B1 = O, а затем общий случай.
Схема цепи без источников тока. Расчет схемы цепи без источников тока сводится к нахождению токов в В ветвях. Для этого необходимо составить Y- 1 независимых уравнений по первому закону Кирхгофа и K= В- Y+ 1 независимых уравнений по второму закону Кирхгофа. Соответствующие этим уравнениям узлы контура называются независимыми.
