Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
c-h+2
232
Согласно закону перемножения вероятностей вероятность усталостного разрушения кольца равна произведению вероятностей усталостного разрушения отдельных его элементов. Поэтому так как Зе = с — h + 2, то
2л
,Зг ей-
О
или в дискретной форме
о
Здесь
(2я N0,3 /2л N
J ^d*J -(ІІП0/3^
/ , Z ,0,3
^=(т^//0/8) •
(6.74)
С помощью формулы (6.53) и равенства (6.74) получим
^=Ш3- <6J5>
Для определения долговечности всего подшипника необходимо статистически объединить долговечность вращающегося -и невра-щающегося колец в соответствии с законом перемножения вероятностей.
Вероятность безотказной работы вращающегося кольца подшипника
1п4-=*А (6.76)
невращающегося
всего подшипника
In 4-= JC0Iw (6.77)
in ~ = (K11 + /C0) V- ' (6.78)
Так как S1x = S15 = S, то, комбинируя равенства (6.76)—(6.78),. получим
L=(Lr + irr,/e- (6.79)
При е = 10/9 для точечного контакта равенство (6.79) принимает
вид
L = (Lp'n + Lu-1'11)-0'9-
С помощью полученных результатов можно определить долговечность подшипника качения с точечным контактом, если в любом: положении тел качения вычислить действующие на них нормальные нагрузки.
233
6.8. ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДОЛГОВЕЧНОСТИ
Вместо изложенного в § 6.7 метода расчета долговечности для подшипников, работающих при умеренной частоте вращения, Лунд-берг предложил приближенный метод, согласно которому при расчете эквивалентной нагрузки для вращающегося кольца используют формулу (2.53)
Pe» = P0Ii, (6.80)
( 1 Ф 4 5 |1/3
где ^(гИ Iі-^(1-«^)]4'5•
Точно так же для невращающегося кольца
P — PI
( 1 f Г 1 П5 I0'3 (6.81)
ГДЄ 7S=(^J L1 —-2i-(l—COSOj;)] .
В табл. 6.2 даны значения I1 и I2 для точечного контакта при различных значениях параметра є.
Таблица 6.2 Значения интегралов I1 и I2 для точечного контакта
е I1 1г є h Єї E2 'і U
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Однорядн подшипн и 0 0,4275 0,4806 0,5150 0,5411 0,5625 0,5808 0,5970 ые , ки ' 0 0,4608 0,5100 0,5427 0,5673 0,5875 0,6045 0,6196 0,8 0,9 1,0 1,25 1,67 2,5 5 со Одноряді подшипн 0,6104 0,6248 0,6372 0,6652 0,7064 0,7707 0,8675 1 ше ики 0,6330 0,6453 0,6566 0,6821 0,7190 0,7777 0,8693 1 Дв 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 ухря 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 дные пода 0,6925 0,5983 0,5986 0,6105 0,6248 0,6372 ипники 0,7233 0,6231 0,6215 0,6331 0,6453 0,6566
Обратимся к формуле (2.65) и приравняем в ней радиальную нагрузку Fr = Cf1 — динамической грузоподъемности кольца, вращающегося относительно линии действия приложенной нагрузки. Заменив далее величину P0 ее выражением из равенства (6.80), получим
Cn=JVZcOSa-^-. (6.82)
Динамическая грузоподъемность определена здесь как радиальная нагрузка, которую выдерживает 90% одинаковых подшипниковых колец,данной партии в течение миллиона оборотов.
234
Точно так же для невращающегося кольца имеем
C0=P40ZCOSa-^. (6.83)
При є = 0,5—номинальном значении, принимаемом для радиальных подшипников,
C11 = 0,407PCflZ cos a; (6.84)
C15 = 0,389PCBZ cos a. (6.85)
¦ Применим опять закон перемножения вероятностей для установления зависимости между динамической грузоподъемностью подшипника и его колец. Из равенства (6.46) следует, что
\п 4-= K11C1^. (6.86)
Точно так же
In-I-= К„с10/3. (6Т87)
Отсюда
In-1 = (^ +/C0) CW3. (6.88)
Комбинируя равенства (6.86) и (6.88), получим
C= (С-10/3 + C-10/3)-0-3, (6.89)
где С — динамическая грузоподъемность подшипника. Равенство (6.89) перепишем в виде
С=С,[1+ (-^)10/3]-М = ^. (6.90)
Аналогично можно учесть влияние количества рядов тел качения на динамическую грузоподъемность подшипника. Допустим, что подшипник с точечным контактом имеет два одинаковых ряда тел качения, причем каждый из них одинаково нагружен. Тогда динамическая грузоподъемность каждого ряда равна C1, а всего подшипника — С. Из равенства (6.90) получим
. С = 2C1 (1 + I)-0«3 = 2"«7C1 = 1,625C1. (6.91)
Из приведенного примера видно, что динамическая грузоподъемность двухрядного подшипника не равна удвоенной динамической грузоподъемности однорядного. Это обусловлено статистическим характером процесса усталостного разрушения.
В общем случае, когда подшипник имеет і рядов тел качения, динамическая грузоподъемность его
С = i°-7CK, (6.92)
где Ск •— динамическая грузоподъемность одного ряда.
235
При этом равенства (6.82) и (6.83) могут быть записаны в виде Сц = /V0'cos a-L; (6.93)
C0=/V0'7 Z cos а-+- (6.94)
' 9.
При є = 0,5
C11 = 0,407/V°.7Zcosa; Cu=0,389Pcut°-7Zcosa.
После подстановки в эти равенства выражений (6.73), (6.93) и (6.94), получим
2?ц \0.« (1
I (1 ±у)1/3
2Su \0,« (1 - V)1-39
2S0-I ) 0 ±Y)V3
(/cos Cc)^7Z2Z3D1/8 ? При є = 0,5
С„= 3-46 (^r%T-)0'41 ?,TV)n«-y°-3 (fcoscc^ZW8.
Полученные значения C11 и С„ подставим в формулу (6.90) и перепишем ее в виде
C = Hi cos Cc)O-7Z2Z3Di.8, (6.95)
где
і 10/3^—0,3
Y^3O-Y)1'39 / 2g: (1+V)1/3
X
,0,3 /1 „ЛІ.39 / c)f . 0,41
^=S-J-) . (6.96)
При D14, > 25,4 мм необходимо в формуле (6.95) заменить D-I,' на 3,647 Dw4. Равенство (6.96) получено для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников с развалами желобов ?в < 0,52 и ?н =5? 0,53, а также для сферических подшипников с ?в =?; 0,53.
