Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
В табл. 3.2 приведены величины 8mln, вычисленные для некоторых приборных подшипников при различных осевых нагрузках.
3.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОСЕВОЙ НАГРУЗКИ В РАДИАЛЬНО-УПОРНЫХ ПОДШИПНИКАХ ПРИ УПРУГИХ КРЫШКАХ И ВЫБОР ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАТЯГА
В предыдущем параграфе было установлено, что внешняя осевая нагрузка распределяется неравномерно между подшипниками, смонтированными на роторе с преднатягом и имеющими абсолютно жесткие крышки.
В настоящем параграфе поставленная задача решается для наиболее часто встречающихся на практике случаев, когда крышки обладают упругостью (рис. 3.3). В новой постановке задача несколько усложняется, увеличивается число исходных уравнений, изменяются соотношения между величинами, входящими в уравнения.
Условие равновесия ротора по-прежнему выражается равенством (3.4), которое с помощью соотношений
sin «о+ + y+'i,,
sin «,¦ = ¦/ ; (3.37)
У COS2O0 + (sin а0.+ С + (- 1)'+'|а/)
rnsrr., = —- cos"° - (3.38)
У cos2a0 + (sin а0 + С + (- I)1+1Ia1)
можно записать в виде
где а, — углы контакта в /-й опоре (/ = 1, 2).
Для определения неизвестных углов контакта Ct1 и а2 имеем одно лишь уравнение (3.39). Второе недостающее уравнение получим из рассмотрения условий деформаций, которые в данном случае можно записать в виде
8д + 8al = ?DrcCosa0(tg a! —tgao); (3.40)
Sa — о„ г = ??><«,cos Ct0 (tg аг — tga0); (3.41)
Ed) 17(2)
Sa1 + -—= Oa*+^-, (3.42)
87
где ба|- — осевые смещения внутренних колец подшипников относительно наружных, вызываемые силами Fan (J = 1, 2); Ск — жесткость крышек.
Равенства (3.40) и (3.41) вытекают непосредственно из формулы (2.30), если применить последнюю к каждому подшипнику в отдельности.
Каждая из частей равенства (3.42) равна смещению центра ротора, которое состоит из двух слагаемых: смещения 8aj внутреннего кольца относительно наружного за счет упругих деформаций в самом подшипнике и прогиба /*1'VCK крышки (/ = 1, 2). Симметричные относительно средней плоскости смещения Sa и Fa/CK, вызываемые предварительным натягом, не оказывают влияния на смещение центра ротора, и поэтому они опущены в обеих частях равенства (3.42).
Сложим почленно равенства (3.40) и (3.41) и, заменив" ба1—S02 выражением из равенства (3.42), получим
28а —^ (F^ — F™) = фш cosao (tg a, + tga2 — 2 tg a0). (3.43)
S ис. 3.8. Радиально-упорные шарикоподшипники под действием осевой нагрузки прн упругих крышках:
/ — корпус; 2 — ротор; 3 — крышка
С другой стороны,
V* і гШ /-.* / Cosa« і \3/2 .
F0 + FV=C (^f-I) sinai;
Fl-F0^ = C" {^--\\V\ma2.
а а \ COS Cl2 . )
(3.44) (3.45)
Преобразовав равенство (3.43) с помощью последних двух формул, имеем
с\/~> с* ^•/COSa0 , \3/2 . ,,«/COSa0 i\3'2„-„„
2CA-C (-^-1) SiHa1-C(^-I) sina2 =
= Ck^cos o0 (tgai +tga2 — 2tga0)—2F*a. (3.46)
Из равенств (3.39) и (3.46) определим искомые углы контакта ах и а2. Придадим этим равенствам несколько иной вид. С помощью формул (3.37) и (3.38) и обозначений
L1 = COS2 CX0 + (Sin CX0 + fa + (- 1)'?),
M^sinao + ^a + t-l)"-1^/
(3.47)
88
получим
2] (- 1)Ж [Lf - I)3'2 -*L - = 0; (3.48)
2] W - + ? W- (5- 1 — Е«.)—3^- = 0. (3.49)
/'=1 '
Разложим левые части последних равенств в двойные ряды Тейлора по степеням малых параметров и учтем в них члены, содержащие эти параметры в степени не выше четвертой. Решая затем уравнения методом последовательных приближений, получим
IaIk =--Y [—2|ai о + ?llal k-l-&l|a2 k-l + «гіоі k-1 +
+ &2Ea2 a-i -f- ЯзІаІ a-i + b&tf k-l]> (3.50)
Ea2fe =--[—2|a2 о 4" Оійі fe-1-«2^2 fe-l + folal +
+ O2Sa2 k-l + fe|al ft—1 — Яз?а2 a-l] »
где
Є — P — 1 0O . „' _?2__l_ aZ . "
6a 10— So» 0--2 "flf' ai__ A1 "+""^T'
---ST' а2-~ + _бГ' O2-"5i----5Г'
«з=-^-+^-; W = (3.51)
Далее имеем
^ = 4-(/,^-1)1/8
M2
1 + jL(li/2_i)
COS2 Q0
*i = Oi + -§|-?A.
(3.52)
a2 = _,(H/2— I)-V2
/VP
L3/2
1 _і-б(Лі/2— l) cos2a° + 1 ' M2L1/2
_ 4 (?і/а_1)2 ?2^5»' - v ; Af2L
89
а3 = - -1. (?1/2 - 1)-3/2 -f - [l - 12 (LV2 _ 1) J»*gL. _ _ 12(LV2_ 1)2 cos2^-4^2 COS2CC0 + 8(LV2_i)3^o-4^cos2ce(
4 128 V ; L5/2 L 3 V 7 M*l}l2
+ 20 (LV2 _ j )2, C0S2a;-2M2 cos* «. -
-40(LV2-1)33^-4^ COS^0 +
+ -f-'(lV»- ir3cos2;°-4M2 cos^J,
Результаты расчета углов контакта, нагрузок на опоры и смещений центра ротора при податливых крышках
(Ск = 1,5 кгс/мкм)
Fa, кгс
Параметр 2 4 6 8 9,142
а1 30° 21' 7,8" 30° 23' 57,7" 30° 26' 41,9" 30° 29' 29,5" 30° 31' 16,1"
Ct2 30° 15' 6,7" 30° 11' 47,1" 30° 8' 6,6" 30° 3' 41" 30°
F^, кгс 1,020 2,073 3,177 4,358 5,142
Fa2>, кгс 0,983 1,926 2,823 3,642 4,000
бац MKM 0,443 0,868 1,286 1,709 1,979
ба2, MKM 0,466 0,966 1,521 2,187 2,741
P(I) ' а —z— , MKM 0,680 1,382 2,118 2,905 3,428
р(2) ' а —- , MKM 0,655 1,284 1,882 2,428 2,667
б', MKM 1,123 2,250 3,404 4,614 5,407
6", MKM 1,121 2,250 3,403 4,615 5,407
F(l) F(2)
Примечание. 6' = 6 ; 6» = 6 + -?- ; 0- = 6-=6".
90
где
L=I + 2ll sin o0 +17; M = since, +Га. (3.53)
Углы контакта а,- вычисляем по формуле
tga; =tga0 +
