Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
%а = ?в (Sin *. — Sin ai0)) + С (Sin «„ — Sin ан0>) +
+ (L sin о,+ E„sinaH). (2.115)
Отметим, что сходимость процесса существенно улучшится, если ввести в правые части формул (2.111)—(2.113) средние значения xk, хр и уь, определяемые из соотношений
I ,-
Xk = у{Xk~i + Xk)\ хр = 4r{yk-i + Ук)\ X0=X0; уо'=Уо- (2.116)
1 ,-
В табл. 2.8 приведены результаты расчета углов контакта ав, ар иа„ и упругого осевого смещения Ьа для подшипника ЗА 126206Р1 при осевой нагрузке F0 = 100 кгс. В этой же таблице приведены
Таблица 2.8
Результаты расчета подшипника ЗА126206Р1
(?^ = t'B = 0,5; a?°> = 32° 02'48"; ар = 20° 53' 36")
k 41' Vk Параметр
0 0° 04' 57,28" —1° 20' 27,56" 7° 56' 01,64" ав=32° 2 Г 09,42"
1 0° 25'21,55" —1°23' 02,89" 4° 52' 34,98" a(')=30' 40' 25"
2 0° 20' 27,40" —1° 22' 09,26" 5° 20' 12,17" ан=26° 29'52"
3 0° 19' 03,60" — 1° 22' 23,93" 5° 30' 45,93" . Ai = 0,00
4 0° 18' 33,56" — 1° 22' 23,33" 5° 34' 24,08" Д2 = 0,00
5 0° 18' 29,67" —1°22' 22,82" 5° 35' 47,43" A3 = 0,00
6 0° 18' 21,42" — Г 22' 23,06" 5° 36' 15,42" ба = 16,21 мкм
76
величины А/ (/ = 1, 2, 3), представляющие собой отклонения в % от значений, полученных по формулам (2.102)—(2.104):
?Bcos<>+?HcosaH°>
A1 =
1 —
A2 =
(Єв + lB) cos ав +(?„+?
н) cos ан C sin aE°)-gH sin gt°)-Sfl (C;+^1») sin H- tf>) sin aH
?B cosa(B°)+c:H cos«Hl
(0)
(C; + 6<!>) cos Ce'1'+(C-K11) cosaH
100; 100;
100.
Полученное решение применимо также для четырехточечных шарикоподшипников при условии, что ав0) > <хн0)-
Определение нагрузок в зонах контакта, рабочих углов контакта и упругих смещений при Gt11 > <хв. В рассматриваемом случае решение аналогично только что приведенному. Опустив для краткости промежуточные выкладки, приведем формулы для определения усилий в зонах контакта и уравнения деформаций. Используя схему нагружения шарика, представленную на рис. (2.21), получим
Fa ¦ (2.117)
Л,=
Z sin а„ '
Fg si" («в + <0) .
Z sin ав Sin (ан _[_ а U)) '
Fa
sin (ан — ав)
Z sinaB sin (е^ + а^) '
(2.118)
(2.119)
при этом углы контакта ав и ан определяем из соотношений (2.105),
Л1)
а угол <хн из соотношения
h H 1 j
Уравнения деформаций имеют вид
(Ci, + Sh) sil1 «_ + & + ^b) ав = C <» + C SUl <x(<» + (2.120)
(C + Sh) c0s «h + (C + Sb) COS a, =
= ^cosccf + ^coscxW; (2.121)
(C + SL1O 31110^-(C + SB)sinaB = = g; sin <x(°> — s; sin cx(B") — la, (2.122)
(Є; + Ен1,)с08<1, + (С + ?в)с08а.=
^^cosaW + ^cosaW. (2.123)
Рис. 2.21. Схема нагружения шарика многоточечного под-
„(0) С) шипника при Пн ' > ав
PJb
Сложив почленно правые и левые части равенств (2.120) и (2.121), после преобразований имеем
sin у -J- sin у^ = (2 — cos у—cos ) tg cc^0) — -.—Цог(|и sin ан +
+ g^smoH)). (2.124)
Правые части равенств (2.121) и (2.123) равны; приравняв их левые части, получим
sin у — sin #(1> = (cos у — cos г/(1)) ctgaH0) -f-
+ t siLw &cosaH-^>cosad>). ' (2.125) Решая совместно уравнения (2.124) и (2.125), найдем sin у = tg oi") + ctg 2a<,°> cos у--^fL +
H
cos у
sin r/'1' = tg a(»)--+ ctg 2«Jf) cos yd) -
^1J2n(O, [Е,сову-^)со8(2а№+^>)]. (2.127)
Приращение угла контакта aB0) определяется, например, из равенства (2.121), которое после некоторых преобразований можно записать в виде
sin X = (cos X — 1) ctg a<°> + , , " (0 [cos (ссн°> + y) —
?B sin aB"> L \ и ^
— cosaH0) + -^(?„cosa„ + ?BcosaB)]. (2.128)
H
Приращения л:, г/ и г/'1) начальных углов контакта определяем при совместном решении уравнений (2.126)—(2.128). Применив метод последовательных приближений, получим
cos {41Ii
sin yk = tg aw + ctg 2<> cos yk_x - -—^- +
+ ТіІ^г №-.-1 cos(2«i0) + C0S^K (2J29>
sin W = tg ajo)--+ ctg 2a(0) cos -
78
sin xk = (cos Xk-i — 1) ctg a{0) -f / 0 {cos (ocH0) -)- г/А_і) —
- cos aW + ~ [Z11 ^1cos («;•) + Ук_г) + ?B 4_,cos («<») -Mfc_,)]},
(2.131)
где 0,1, . . .;*__, = */_! = ^ =0;
sin ««'+a'0'+**+</?")
sin.(2aH0)+^+^)
sin (*т-ф + ук-Хк) sin (2aH°) + ^-f^))
2/3
2/3
Для улучшения сходимости процесса полезно в правые части формул (2.129)-(2.131) ввести средние значения xk и yk, определяемые из равенств (2.116).
Определив с помощью рекуррентных соотношений (2.129)— (2.131) искомые приращения начальных углов контакта, вернемся к равенству (2.120) и найдем безразмерное относительное осевое смещение колец
Ia = C (sin a„ — sin a„0)) + ?B (sin aB — sinaB0)) +
+ (E„ Sin «„ + Eb Sin CCb).- '2.132)
Величины Ay (J= 1, 2, 3), представляющие собой отклонения в % от значений, найденных по формулам (2.121)—(2.123), вычисляют по формулам:
С;cosaj,")+С; cosaB°)
A1 A2
A3 =
1 — 1 — 1 —
(С + 6„) cos aH + (?; 4-6,) cos aB Єн si" ан0)-С; «in aB0)-gQ
S>saH0>+$BcosaB°>
100; 100; 100.
(CH+Ei1O=080b1' + ^+їв) cosaB В силу равенства (2.132) условие (2.120) удовлетворяется точно.
Глава З
РАВНОВЕСИЕ ПАРЫ ПОДШИПНИКОВ, СМОНТИРОВАННЫХ С ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫМ ОСЕВЫМ НАТЯГОМ
Рассмотрим системы, состоящие из двух одинаковых радиально-упорных шарикоподшипников, смонтированных на роторе с предварительным осевым натягом, на которые действуют* нагрузки, приложенные к центру ротора. Изучение способа распределения нагрузок в таких системах имеет важное практическое значение, особенно для высокоточных механизмов. Помимо обычных требований по надежности, точности вращения и др., к опорам рассматриваемых систем предъявляются дополнительные требования обеспечения необходимой радиальной и осевой жесткости, а иногда и равножестко-сти в радиальном и осевом направлениях, обеспечения минимального сопротивления вращению и др.