Нагрев и охлаждение трансформаторов - Киш Л.
Скачать (прямая ссылка):
(1-29д)
Матрица А2 имеет вид:
(1-29е)
Единичная матрица Е:
Известно, что решение однородной линейной системы с постоянными коэффициентами можно записать в виде
.
Для расчета необходимо:
а) Определить корни характеристического уравнения , т.е.
(1-29ж)
Пусть корни уравнения равны .
б) Определить полиномы Лагранжа, соответсвующие найденным корням:
(1-29з)
в) Подставить в полиномы Лагранжа вместо величину А:
(1-29и)
г) Перемножить найденные значения и на величины и таким образом найти . После определения решение, удовлетворяющее начальным условиям, находим путем умножения на х (0):
(1-30)
Пример 1-4. Рассмотрим блочный трансформатор мощностью 250 МВ-А, напряжением 242/15,75 кВ. Необходимо определить зависимость превышений температуры обмотки, магнитопровода и масла трансформатора от времени процесса его охлаждения после отключения, если принять, что до момента отключения трансформатор работал с номинальной нагрузкой при температуре охлаждающей среды 20°С.
Определим сначала по (1-28) постоянные а и b, входящие в систему дифференциальных уравнений (1 -29а).
Масса меди обмоток кг, масса витковой изоляции кг. Произведение массы па удельную теплоемкость:
Дж/0С.
Теплоемкость изоляции прибавлена к теплоемкости меди, так как принимается, что изоляция и медь имеют одинаковую температуру и охлаждаются одновременно.
Для определения коэффициента зависящего от площади поверхности обмотки, охлаждающейся путем конвекции, и коэффициента теплоотдачи этой поверхности, воспользуемся значением среднего перепада температуры между поверхностными слоями обмотки и маслом при номинальной нагрузке, равным 20°С, и значением потерь в обмотке, передаваемых маслу, которое равно 520 кВт. Значение согласно уравнению теплоотдачи (1-14) равно отводимым потерям, приходящимся на 1°С перепада температуры:
Вт/0С.
Масса стали магнитопровода кг, удельная теплоемкость стали
Дж/(кг°С) и Дж/°С.
По результатам измерений известно, что перепад температуры между магнитопроводом и маслом при номинальном напряжении равен 25°С. При этом принято, что передаваемые маслу потери в стали Р/о=300 кВт. Фактически потери холостого хода составляют только 220 кВт. Однако по нашей оценке около половины добавочных потерь, обусловленных магнитным полем рассеяния, т. е. примерно 80 кВт, выделяются в магнитопроводе. Вторам положит добавочных потерь (80 кВт) выделяется в неактивных металлических частях (ярмовых балках, баке и др.) и косвенно подогревают масло. По этой причине потери в стали увеличены против потерь холостого хода до 300 кВт.
Основные потери и потери от вихревых токов в обмотках кВт. Добавочные потерн в элементах конструкции кВт. Полные потери короткого замыкания кВт. Потерн холостого хода Ро= 220 кВт. Суммарные потери трансформатора в номинальном режиме кВт.
Для магнитопровода Вт/0 С. Помимо активных материалов в трансформаторе имеется 47 т масла [с=2014 Дж/(кг 0С)], 57 т конструкционной стали [с=470 Дж/(кг 0С)], 4 т картона [с=1600 Дж/(кг 0С)]. 1,75 т дерева [с=1400 Дж/(кг 0С)] и 0,4 т бумажно-бакелитовых изделий [с=1600 Дж/(кг 0С)].
Произведение массы на удельную теплоемкость:
для масла 43000*2014 = 86,6*106 Дж/0С
для стали 57000*470 = 26,8*106 Дж/°С
для картона и бакелита 4400*1600 = 7,04*106 Дж/°С
для дерева 1750*1400 = 2,45*106 Дж/°С
122,9*106 Дж/0С
Таким образом, а3= 122,9*106 Дж/°С.
Предполагаем, что перечисленные материалы имеют одинаковую с маслом начальную температуру и что их мгновенная температура совпадает со средней температурой масла.
Охладители трансформатора при отводят 900 кВт потерь и Вт/°С.
Определенные выше постоянные:
Согласно (1-28) и указанным выше исходным данным в момент :
.
Для упрощения дальнейших расчетов определим коэффициенты системы дифференциальных уравнений (1-29а):
С учетом этих данных получаем по (1-29д) матрицу А:
и по (1-29е) - матрицу А2:
а) Найдем по (1-29ж) корни характеристического уравнения матрицы А:
Корни уравнения следующие:
.
б) Определим по (1-29з) полиномы Лагранжа, соответствующие найденным корням:
в) Подставим по (1-29и) в полином Лагранжа А2 вместо и А вместо :
г) Умножаем сначала найденную матрицу L1(A) на определяемую по (1-29г) исходя из начальных условий матрицу х(0), а затем полученное произведение - на :
Аналогичные расчеты по пп. "б", "в", "г" проводим для полиномов Лагранжа и :
В координатах решение имеет вид:
1-6. Нагрев при коротком замыкании
При коротком замыкании трансформатора выделяющиеся в обмотке потери от тока короткого замыкания увеличивают количество теплоты, содержащееся в проводах и витковой изоляции. Из-за кратковременности процесса (около 1 с) теплота маслу практически не передается. Поело прекращения короткого замыкания начинается процесс охлаждения и за время, равное нескольким постоянным времени, обмотка опять принимает температуру, имевшую место при нормальной нагрузке (рис. 1-14).
Рис. 1-14. Кривая изменения средней температуры обмотки в процессе и после отключения короткого замыкания.
- момент короткого замыкания.
