B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
OQ
f(zJ) = {2n)~sY[ J(exp(iasZs))?exp((/a^)rfas, (1.15)
5 —со S
и, следовательно, процедурная часть остается прежней, так как формулы типа (1.6) и (1.7), ибо в косых скобках, по существу, заключена характеристическая функция соответствующих процессов.
Рассмотрим подробнее непрерывные АФМП (1.2), обозначая через N= 0, 1,... размерность ДРВ. После (Р + АО-кратного использования формулы разложения exp(iaAcos0) в ряд по функциям Бесселя первого рода Ik (х) , интегральных представлений 1к(х) на интервале (-п,п) и замены переменных имеем:
S ПdKm(Пcos(Kp,n0))cK
Kn = 0 Kpn =0 р,п=\
^ Kn...Kp^ ' ^Kq
\2-\ Kq= О,
1,
Kq* 0;
С
Ku... Kp,
f-Jnste,+I>p»-*-)
Тк(хрп/ApJdxpn
І ГІМН
р=і
р-1
Г*
(Li«)
Л=1 -I P=1
e = N + P, N> 1, Р> 1
(Sn+ZXP"~ z^2
P=і
р-1
P=1
P"
БИБЛИ . мского юг уииверсит управі
KA
твенного 1HOTeM Неудобство полученного выражения, впрочем как (1.6) и (1.7), состоит в том, что функции Ap(I) и g(t) входят сложным образом, но аддитивность шума g(t) в (1.2) позволяет этого избежать, если снова воспользоваться P раз интегральным преобразованием дельта-функции и формулой разложения в ряд функции ехр(іаАсовФ). Учитывая, что
і * ґ • ІГ Il TCfl
I_K(x) = (-\)KIK(x), — Jexp — exp[~ix(K + n)]dx =
\і", К + п = 0,
{ 2 J * L ~ 'J [0, К + пФ О,
после преобразований из (1.16) получим формулу для многомерного ДРВ в виде:
00 00 P.N
/(Ib= Z-Z а = Кт> ?~
Af11 =0 Kpn =0 р,п=І q~ 1
Cjrii =(2тгГ ...,©*)( П/аК^п)\ехр( -?>„;:„ |Пс/(о„;
\Р'П~1
(1.17)
Н = (Ид) = Кц, A = (Xq)KV, K = (r) = (ffi/+vp(0 + 9„). Л = OllJ,
K =
•• KPN ^
, tV
^Л
V =
PN J
fV Л ]!
\Уры )
.(1.18)
Для упрощения вычисления влияния амплитудных модуляций Ap(t) можно при AM белыми шумами, рассматривая для простоты один АФМП (P = 1), из (1.17) с учетом (1.13) для коэффициентов CKt к получить выражение
Ck^km = (2n)~N J...jn^J(o„.^(cor..(o,)
со OO
Z- Z w nr.
M2= 0 Intl(N-I)=0
DM
\ч,р=1 у
N N
N 1 1
YoO ..Yp,
, (1.19) (1.20)
?=1
?=i р=і
?,/>=і
=
где в силу белости модулирующих шумов
U р = я,
О, p*q.
Если же белыми являются и аддитивные шумы g(t), то характеристическая функция Xg(O)1,..., o)w) = 1 и последняя формула упрощается еще больше.
Далее будут рассмотрены случаи AM при отсутствии шума ?(t). В этом случае удобнее пользоваться формулой (1.17), которая при P = 1 дает
f (2,t)=t-Z ГК„ -2-"Z(eXP
A1 =0 Kh=O п=\ J=і
(1.21) ОКІП І Б4 Wl I I ГІ IVIl-U IWI IWIAV
C
Ki Kn
dK =
z Yl
TK.[A:\g„-zS\
- nf
Kn = 0,
к
Ki
-K
K*
-K
(1.22)
NJ
где матрицы Ли H определены в (1.17). Известно, что специальные функции (Бесселя, Чебышева, Эрмита и др.), равно как характеристические, гипергеометрические и прочие, допускают полиномиальные представления типа ^ayXg . В мно-
гомерных случаях для ДРВ получаем произведения типа
П2ХХ" =I-IX -«кХ1 -xN =I-IcK1 JtX1
n=l Kn К\ Kn К\ Kn
(1.23)
Именно такой вид имеют плотности вероятностей процессов с учетом различных ограничений на нормировку, моменты произвольного порядка и т.д. Следовательно, какой бы случай ни рассматривать - импульсный или непрерывный, гаус-совский или негауссовский, стационарный или нестационарный, векторный или скалярный - проясняется четкий физический смысл полученных формул ДРВ, являющихся, по существу, линейной формой или взвешенной линейной комбинацией моментов произвольного порядка после усреднения произведений типа (х*...X^ по всем случайным параметрам.
1.2.2. Примеры распределения вероятностей сигналов и помех
Перейдем к рассмотрению примеров смеси ФМП и шума:
x(t) = A0 [1 + UO + v|/(0] cost® t + л (0 + v(0 + ф) + g(t). (1.24)
Многомерная плотность вероятностей этого процесса описывается формулой (1.23). На рис. 1.1, а приведены сечения трехмерных и двумерных плотностей при условии, что CJ^ =0,01, ^ = Iy = V = O, процесс г|(/) является нормальным, с нулевым средним, дисперсией а* = 1 и экспоненциально коррелированный: рп(т) = = ехр(-а|т|), а = 3,10, со =10. Коэффициенты корреляций выбирались такими: Prj12 ~ 0,74; PnI3 = 0,55. Поведение плотностей сильно зависит от параметра
5 = O^ [I-P4(X)]. (1.25)
Формула трехмерного ДРВ содержит восемь слагаемых, и поэтому не выписывается явно (но является нестационарной и зависит от Ш). Сечения плотностей вероятностей являются асимметричными, но они одинаковые и мало зависят от переменной, т.е. функции /(X1jOjX3)5Z(Jc1jX25O)5Z(O5X2jX3) практически одинаковые. I JIIuVOrt I
Если же параметр В растет, то при ?>8-10 асимметрия преобладает, разброс плотностей убывает, и они стягиваются к распределению синусоиды с равновероятной в интервале (-л, л) начальной фазой ф (см. пунктирные кривые на первом рис. 1.1,а при5 = 10). Для двумерного ДРВ из (1.21) получим выражение
(*,=*;/Л):
ZKfM 2
x{Xn(n,K)cos[oiKtx +(0 ntz+iK) +«,)ф]+ХГ|(«,-АГ)соз[со(л/1 — —
</t={2"' ^ С.26)
