Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Архипкин В.Я. -> "B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи " -> 8

B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.

Архипкин В.Я., Голяницкий И.А. B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи — М.: Эко-Трендз, 2002. — 196 c.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка): cdmasintezianalizdannih2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 73 >> Следующая


/, . т.е. матрица K= (Ky) также одностолбцовая с q строками. Через Хц в (1.8) обозначе-на совместная характеристическая функция шумовых фазовых модуляций щ, аргументы которой есть строки матрицы H=K4. Одностолбцовая матрица г| имеет q строк, и Xi есть элементы матрицы Л = KVt L = КФ, Ф = г\ + V, H= Kr\, L = H+ Л;

означає

іе м к (1.5 а интервг



L =



K =

-K11

Kli

K1

к

PnM N PnM ы

-K1



Рпмп PnmH у*

Ф:

Ф,

Ф ,,

V Рими У

' л„ Л



V =

H

V

V PhMH /

(1.9)

Из полученных формул следует, что даже при отсутствии статистической связи ^между амплитудной и фазовой модуляциями АФМП мультипликативный характер взаимодействия Aj(I) и соs0j(i) приводит к взаимозависимости всех процессов в нестацио Q-мерных ДРВ и характеристических функциях. Действительно, обозначая ;я заменоі .

и, что со = (1.10)

где S\ и - подмножества множества индексов S из (1.5), имеем одно из достаточных условий

^ Ts, S2 US1S2 = 2 S2 uSl S2'

S1 S7

(1.7

при котором многомерная плотность распадается на произведение многомерных плотностей огибающих Aj и фазовых модуляций ф;. Естественно, для справедливо-кую неза с™ требуется выполнение более жестких условий. До сих пор на начальные

і модули Фазы Ф/' от которых зависят элементы Vu матрицы V, не налагалось никаких усло-' „л„„ вий. Часто эти фазы неизвестны, и их полагают статистически независимыми рав-

'пользовсг

новероятностными в интервале (-тс; л) либо нормальными с большой дисперсией. После усреднения по ф, во всех формулах остаются лишь те значения Kp^f , кото-g рые в совокупности удовлетворяют уравнениям

N Pn Mn

,зведаникІІІ^>°. С")

л=1 =1 mn =1

эжат одні

в первой 4X0 пРиводит к упрощениям при вычислениях. Однако многомерное ДРВ остается

негауссовым и нестационарным (зависящим от времени). Стационарность в узком

е все эле- смысле наблюдается только тогда, когда отсутствуют детерминированные модуля-

голько пс ции^ а все ШуМОВые являются тоже стационарными в узком смысле. Если же ф, не

а минус у случайные, то для обеспечения стационарности в узком смысле необходимо, чтобы равны: I I 114t"-« ¦

удовлетворялось дополнительное ограничение - нормальные шумовые девиации фаз должны быть бесконечно большими.

Отметим, что для импульсных процессов формулы (1.6)-(1.8) характеризуют свойства лишь непрерывных частей плотностей, из-за чего условие нормировки уже не выполняется.

Так как (1.8) есть, по существу, смешанный момент q-го порядка векторно-аддитивного ФМП (без амплитудных модуляций), получаем из (1.8):

°osKs0s)= \



А, Є '

J=1

\"1

Tc Yg

Zi"2" ПППУ.' ехр(-а^)

V4 п Pa тп

J п рп т„

G^(p„m„), G' = (mnPn), у. = {ти,...,трыЩ j.

(1.12)

Если характеристическая функция нормального нестационарного шума неизвестна, то последняя формула может оказаться полезной. Будем называть выражение (1.12) каноническим. К сожалению, все известные способы вычисления интегралов (методом стационарной фазы, дифференцированием по параметру, интегрированием по частям с использованием определения полиномов Эрмита и т.д.) не

4

приводят к успеху, если усредняются функции Бесселя типа Ik (a + bZ,), особенно ^ при условии умеренной глубины амплитудной модуляции (а > ba^). Лишь при сильной амплитудной перемодуляции (a<baпределы интегрирования можно і положить бесконечными и воспользоваться интегральным полиномом Эрмита и из- і вестными формулами:

DKn = \e^Hn(z)IK(bz)dz =

2" 2К~'-ЪК

ті Г(К +1)

л/2пГ

п + К + 1

А

п + К +1

Г.2\

2 4

V^flni2 Г

п + К + \

А

п + К +1 ^ , Ъ

---,К +1,—-

2 4

2 \

+ і2"лІ2ІЇ((2р + \)\\)Г

К +1

А

+...+

2 Y

2 4

(1.13)

где Г(х) - гамма-функция; \F\ - вырожденная гипергеометрическая функция. Последняя формула позволяет в принципе написать каноническое выражение для

(coSA)) в (1-5)- Однако подчеркнем, что даже в случае статистически неза-

висимых и белых шумов и Tip, модулирующих соответственно амплитуды и фазы АФМП в (1.3), несмотря на «размыкание» и произведение средних значений .12)

Г = ( ПМ = П(7* >» U = IexPkS0S ) = IKexP^V0V )

характеристическая функция (1.5) все равно не распадается на произведение характеристических функций модулирующих процессов, ибо имеется внутренняя функциональная связь через общие аргументы и индексы суммирования. Но уже дополнительное усреднение по равновероятным фазам приводит к статистической независимости АФМП в (1.3), ибо в силу бесконечности дисперсий модулирующих шумов во всех суммах останутся только индексы: Ks = 0, так как exp(-ATs.CTj) ~ О при Xj^OHtJj

¦ оо,

Для конкретизации и некоторого упрощения выражений рассмотрим многомерное ДРВ, равное, по определению, следующему:

/(F,r) = (n5(Zs-2s)

(1.14)

где Zs - множество генеральной совокупности случайных величин; Zs - аргумент ДРВ; 5(.z) - дельта-функция. Упростим дальнейшую запись формул, предположив объемы выборок из /»„-процессов одинаковыми, что позволит опустить индекс п у переменных р и т. Это никоим образом не снизит общности результатов, а может лишь увеличить общий объем выборки, поскольку потребуется дополнение меньших объемов до наибольшего. Если воспользоваться интегральным представлением дельта-функции, то из (1.14) получим
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed