B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
/, . т.е. матрица K= (Ky) также одностолбцовая с q строками. Через Хц в (1.8) обозначе-на совместная характеристическая функция шумовых фазовых модуляций щ, аргументы которой есть строки матрицы H=K4. Одностолбцовая матрица г| имеет q строк, и Xi есть элементы матрицы Л = KVt L = КФ, Ф = г\ + V, H= Kr\, L = H+ Л;
означає
іе м к (1.5 а интервг
'О
L =
K =
-K11
Kli
K1
к
PnM N PnM ы
-K1
-к
Рпмп PnmH у*
Ф:
Ф,
Ф ,,
V Рими У
' л„ Л
V =
H
V
V PhMH /
(1.9)
Из полученных формул следует, что даже при отсутствии статистической связи ^между амплитудной и фазовой модуляциями АФМП мультипликативный характер взаимодействия Aj(I) и соs0j(i) приводит к взаимозависимости всех процессов в нестацио Q-мерных ДРВ и характеристических функциях. Действительно, обозначая ;я заменоі .
и, что со = (1.10)
где S\ и - подмножества множества индексов S из (1.5), имеем одно из достаточных условий
^ Ts, S2 US1S2 = 2 S2 uSl S2'
S1 S7
(1.7
при котором многомерная плотность распадается на произведение многомерных плотностей огибающих Aj и фазовых модуляций ф;. Естественно, для справедливо-кую неза с™ требуется выполнение более жестких условий. До сих пор на начальные
і модули Фазы Ф/' от которых зависят элементы Vu матрицы V, не налагалось никаких усло-' „л„„ вий. Часто эти фазы неизвестны, и их полагают статистически независимыми рав-
'пользовсг
новероятностными в интервале (-тс; л) либо нормальными с большой дисперсией. После усреднения по ф, во всех формулах остаются лишь те значения Kp^f , кото-g рые в совокупности удовлетворяют уравнениям
N Pn Mn
,зведаникІІІ^>°. С")
л=1 =1 mn =1
эжат одні
в первой 4X0 пРиводит к упрощениям при вычислениях. Однако многомерное ДРВ остается
негауссовым и нестационарным (зависящим от времени). Стационарность в узком
е все эле- смысле наблюдается только тогда, когда отсутствуют детерминированные модуля-
голько пс ции^ а все ШуМОВые являются тоже стационарными в узком смысле. Если же ф, не
а минус у случайные, то для обеспечения стационарности в узком смысле необходимо, чтобы равны:I I 114t"-« ¦
удовлетворялось дополнительное ограничение - нормальные шумовые девиации фаз должны быть бесконечно большими.
Отметим, что для импульсных процессов формулы (1.6)-(1.8) характеризуют свойства лишь непрерывных частей плотностей, из-за чего условие нормировки уже не выполняется.
Так как (1.8) есть, по существу, смешанный момент q-го порядка векторно-аддитивного ФМП (без амплитудных модуляций), получаем из (1.8):
°osKs0s)= \
А, Є '
J=1
\"1
Tc Yg
Zi"2" ПППУ.' ехр(-а^)
V4 п Pa тп
J п рп т„
G^(p„m„), G' = (mnPn), у. = {ти,...,трыЩ j.
(1.12)
Если характеристическая функция нормального нестационарного шума неизвестна, то последняя формула может оказаться полезной. Будем называть выражение (1.12) каноническим. К сожалению, все известные способы вычисления интегралов (методом стационарной фазы, дифференцированием по параметру, интегрированием по частям с использованием определения полиномов Эрмита и т.д.) не
4
приводят к успеху, если усредняются функции Бесселя типа Ik (a + bZ,), особенно ^ при условии умеренной глубины амплитудной модуляции (а > ba^). Лишь при сильной амплитудной перемодуляции (a<baпределы интегрирования можно і положить бесконечными и воспользоваться интегральным полиномом Эрмита и из- і вестными формулами:
DKn = \e^Hn(z)IK(bz)dz =
2" 2К~'-ЪК
ті Г(К +1)
л/2пГ
п + К + 1
А
п + К +1
Г.2\
2 4
V^flni2 Г
п + К + \
А
п + К +1 ^ , Ъ
---,К +1,—-
2 4
2 \
+ і2"лІ2ІЇ((2р + \)\\)Г
К +1
А
+...+
2 Y
2 4
(1.13)
где Г(х) - гамма-функция; \F\ - вырожденная гипергеометрическая функция. Последняя формула позволяет в принципе написать каноническое выражение для
(coSA)) в (1-5)- Однако подчеркнем, что даже в случае статистически неза-
висимых и белых шумов и Tip, модулирующих соответственно амплитуды и фазы АФМП в (1.3), несмотря на «размыкание» и произведение средних значений.12)
Г = ( ПМ = П(7* >» U = IexPkS0S ) = IKexP^V0V )
характеристическая функция (1.5) все равно не распадается на произведение характеристических функций модулирующих процессов, ибо имеется внутренняя функциональная связь через общие аргументы и индексы суммирования. Но уже дополнительное усреднение по равновероятным фазам приводит к статистической независимости АФМП в (1.3), ибо в силу бесконечности дисперсий модулирующих шумов во всех суммах останутся только индексы: Ks = 0, так как exp(-ATs.CTj) ~ О при Xj^OHtJj
¦ оо,
Для конкретизации и некоторого упрощения выражений рассмотрим многомерное ДРВ, равное, по определению, следующему:
/(F,r) = (n5(Zs-2s)
(1.14)
где Zs - множество генеральной совокупности случайных величин; Zs - аргумент ДРВ; 5(.z) - дельта-функция. Упростим дальнейшую запись формул, предположив объемы выборок из /»„-процессов одинаковыми, что позволит опустить индекс п у переменных р и т. Это никоим образом не снизит общности результатов, а может лишь увеличить общий объем выборки, поскольку потребуется дополнение меньших объемов до наибольшего. Если воспользоваться интегральным представлением дельта-функции, то из (1.14) получим