B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы не потерять эффекта сжатия полезного сигнала в своем корреляторе, необходимо следить за индикацией переменных весов ак фильтра и значений (номеров) чипов полезного сигнала (для упрощения записи обозначим их через Ci = ±1), появляющихся с вероятностями g, + q2 = 1, причем при К = і тождественно Ck =ак. Теперь для выходного процесса СФ при воздействии на входе суммы полезного сигнала S и пачки у мешающих сигналов B-CDMA получаем:
л
--Sk +л = 2>,
1Б-т+1 ак-т+1
ш=1
К
Л!=1
'Б-т+1
( N
2Х
Vn-=1
К Л IN
+2Х IX
IX
V^=1
1 <к<Б,а„*С_
(3.101)
к = Б,ат = а
'Б-т+1 5
Й СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0»
129
Zk) К >+Z к) Z (К)=k^ -Чг?+т* - Яг Xt -P2X к < Б
/Я =I W=I Пт =1
5+Z(<0Z (к)=Б+Б(ях-я2)т-р2)
Я=1 л_=1
К KN
~ + ^Y = K(N + \)IB2, К<Б,
Б+ EN/Б2 =E
V E2 ,
к A:-I
К = Б,
т=1
/> =^1 =1(1 + 5-1),
(3.102)
к A:-I
(*Ї)=БШС»)+TL(^cmCl)+2 Z(«x>Z{К)+ZZ(a^A)ZK.>
w=l m* /=1 Lw==I "т =1 /и* /=1 пт 1
J m* '=1 L""-1 (?-l)(N-l) + 2(?-l) +
+
ь ь
к-\
KN(N + К) KN
4
Mk(K<E) = (z2k)-(zk)2 = K(N-I)+ б2 б
(z2B) = Б2 + EN + 2N + ^(N + Б - 2) + ^(E - l)(N -1);
N
K + N + l--
N
Y1
Ы__El
(z„)~ K(N + \)" N
»— »1, \<К<Б-\\
У 2 -
_ДБ ^ N(E +1)
Дк K(N + l)
>1, 1 < ЛГ < — 1;
JK(N +1)
E2
УІБ/N,
«1, \<К<Б-1,
3
K = Б,
У Б Iyk =Б2уіБ/К »1.
(3.103)
(3.104)
(3.105)
(3.106)
(3.107)
(3.108)
(3.109)
(3.110)
Как и следовало ожидать, при К<Б среднее значение (3.102) совпадает с (3.99) при подстановке вместо N величины N +1, так же как и дисперсия (3.100) с Дк (см. (3.104)). Но вот при K = Б все характеристики на выходе СФ скачком и
ГЛАВА З
сильно увеличиваются. Так, среднее значение, до этого возрастающее пропорционально к, скачком увеличивается в у, >(б21n) »1 раз (см. (3.107)); дисперсия (3.106), до этого растущая пропорционально К (см. (3.104)), также увеличивается в у2 раз (см. (3.108)), правда, значительно более плавно, чем среднее значение. Но наибольший скачок на выходе СФ наблюдается для отношения сигнал/помеха у3, определенного выражением (3.109), которое увеличивается в E2-JWJk »1 раз (см. (3.110)). Однако так было бы только тогда, если бы удалось в «очищенном» виде получить сжатый отклик - в реальной аппаратуре подобное невозможно. А вот эффект непрерывного нарастания пропорционально k(n +1) помеховых средних и особенно дисперсий заставляет тщательно их учитывать (см. гл. 2) во всех основных алгоритмах и рекомендациях теории цифровой компенсации помеховых сигналов; непрерывное накопление помех требует введения компенсации с самого первого шага (К= 1). Это тем более важно, если учесть, что дисперсии (3.104) есть сильно усредненные величины; реально приходится работать с текущими реализациями помеховых сигналов, вероятность больших выбросов которых (порядка б) при n »1 весьма велика, что прямо следует из характера плотности вероятности /(А) (см. рис. 3.10). А тот же порядок величин дисперсий (3.100) при отсутствии полезного сигнала на входе СФ подчеркивает более важную опасность, а именно -появление с высокой вероятностью ложных выбросов и, следовательно, большую частость ошибочных решений, с чем можно бороться лишь путем оптимальной компенсации мешающих сигналов пачки B-CDMA, что было строго доказано в гл. 2.
3.6.2. Смешанные моменты процессов на выходе коррелятора
Сначала найдем АКФ, затем ВКФ при перекрытии сигналов на M - q позиций, как показано на рис. 3.7. При этом, как и выше, будем различать случаи к< б и k = б. Имеем:
AKOAq,K<E) = (zmzL)-(zm)(zL>:
АКФ = I
Z a^cm +Za- їх
m=q+\
m=q+\
I Vl JVl JV
/=?+1
l=q+1
V"/=1
(3.111)
= ^t(\ + Nf=(2m)(zL), АКФц = 0; ь
АКФ(Ч = й,К = Б) = \
б ( n y\
s+z*. Lk
V m=i Vй».=1 J)
\ Ю=1 V"»=1 )
BKO(q,K<E) = AKO(q,K<E) = ^-^-(l + n)2 >0.
= De>0; (3.112)
(3.113) СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0»
129
Как видно, наличие сигнала никак не отражается на величине АКФ при К < Б (сравните (3.111) и (3.72)), причем и в том, и другом случаях центрированные АКФц = 0. Не равна нулю АКФЦ (3.112), поскольку существует в одной точке ? = Б (и совпадает с дисперсией (3.106)). ВКФ (3.113) ничем статистически не отличается от АКФ при К< Б. Но вот при К = Б значения ВКФ существенно зависят от направления сдвига: при отрицательном сдвиге (q < 0) влево от точки K = Б наложение сигналов отсутствует и ВКФ=0; при положительном (q > 0) сдвиге вправо ВКФ отлична от нуля, но существует только на интервале (Б-\,Б) (рис. 3.11), поэтому получаем:
ВКФ H
Б+ Jam
Z ашсш+ Zа™ lk
т=Б-1
т=Б-1
Б ( * л - ( N Л
Lk а,С, + а, lk
M=1 1?=1 ^n,= 1
2N + \ N2 л
-+ -т 2:0;
Б Б3
(3.114)
ВКФц(?>0) = |
Б ( N Л ( N Л
e+la* lk Q1C1 + Cll lk
M= 1 Vй»=1
Б ( " \ ( " л
б+l"* lk CilCl + а, lk
m=1 К"»=1 v"'=1 j
2N + 1 N2 -+ ^r
E +
EN
N Л N
