B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
a)
I Плотность вероятностей
/(Zil)P9,
J(Zin)Pqn
f(ZkN )PqN
5
Рис. 2.12. Распределения вероятностей при оптимальном приеме случайной пачки 1 сигналов CDMA: плотности вероятностей при отсутствии полезного сигнала (а); плотности вероятностей при наличии сигнала (S * 0) (б), сечения трехмерных плотностей'; случайных пачек CDMA в зависимости от безразмерного дискретного времени (K1, K2) (ef \ i • b.w nu/wriwi
№ 1
ик СФ;
Опорный у
a) №2
Z + y
MK СФ2
Опорный у б)
№3
Z+y
ПК СФ3
T
Опорный уп В)
№4
Z(y)
СФЛ
г)
Рис. 2.13. Цифровые обнаружители с компенсаторами различного типа: а — идеальный оптимальный алгоритм обработки; б - оптимальный матричный алгоритм обработки; в - квазиоптимальные алгоритмы с компенсацией; г - то же, без компенсации (в нормальном шуме)
На рис. 2.14 для P0 = 10 3 приведены характеристики вероятности обнаружения Pi в зависимости от отношения С/П на входе в логарифмическом масштабе по оси абсцисс (Ig^i). Номера 1-4 прямо соответствуют номерам схем на рис. 2.13, в скобках указано число сигналов в пачке CDMA: N = 3; 24; 99 (в силу неоднозначного сопряжения и соотношения параметров схемы № 3 со схемами № 2 и 4, кривые Р\ носят качественный характер, однако четко отражают основные закономерности, установленные здесь теоретически).
Из графиков рис. 2.14 наглядно видно, что схема № 3 значительно уступает в эффективности всем остальным, особенно сильно оптимальным схемам № 1 с идеальной компенсацией и № 2 с матричным компенсатором-обнаружителем по с достаточно реальными алгоритмами. Отсюда и появился заштрихованный «коридор» возможных разбросов Р\. Более сложно реализуемая схема № 2 из-за накопления ошибок уступает по эффективности «наилучшей» схеме № 1. Любые отклонения от идеальной компенсации помех, всегда имеющие место, «переместят» кривую 1 (см. рис. 2.14) в коридор 2 и далее - все зависит от числа неучтенных или пропущенных сигналов CDMA (это общее свойство оптимальных схем, крайне неробастных, т.е. чувствительных к любым изменениям внешних условий и воздействий, при наличии которых осуществлялся синтез оптимальных алгоритмов обработки сигналов). Но во всяком случае однозначно ясно: обнаружение сигналов цифровыми схемами № 1-4 тем эффективнее, чем надежнее и лучше осуществляется компенсация мешающих сигналов пачки CDMA в каждом из каналов сжатия полезных сигналов. i j imdn с
P=P >k
-rI -rHO
у/ ^
• I-1-1-у
/
-10
-1
0
10 IO2 IO3 Igtfi.flB
Рис. 2.14. Вероятности правильных решений Px в зависимости от отношения С/П = для схем, приведенных на рис. 2.13, при вероятности ошибки P0 = 10~3
2.4.5. Негауссовость пачки CDMA и следствия
Из рис. 2.12, а очевидно, что свертка (2.78) плотностей вероятностей нормального собственного шума и негауссовой пачки CDMA (2.67) будет явно негауссовой, нестационарной и многопиковой с 2N модами для пачки и с 2EN пиками для входной смеси на выходе коррелятора (СФ) в момент сжатия сигнала (для наглядности многомодовое «заполнение» плотностей на рис. 2.12, бив отсутствует, хотя на самом деле оно есть). И несмотря на то, что аппроксимация плотностями в среднем мало отличается, особенно визуально (см. кривые f(ZK) и /(ZE) на рис. 2.12), от многопиковых негауссовых распределений вероятностей, именно негауссовость и нестационарность являются первопричиной высокой чувствительности полученных алгоритмов к вариации параметров пачки CDMA. Казалось бы, при Ar = 100 ошибка ±3%, т.е. L = |±3| = 3 сигнала, не должна сказаться сильно. И это было бы действительно так, если бы сигналы со всех позиций К = 1, Б не суммировались в момент сжатия полезного сигнала на выходе СФ, так как тогда выбросы равны ±ЬБ = ЪБ. Помеховые выбросы величиной ±Б в окрестностях пика сжатого сигнала наблюдаются с вероятностью примерно 0,683 » 0,7 (при оценках подобного рода вполне приемлема гауссовая аппроксимация безотносительно к алгоритму обработки, поскольку речь идет о вероятностях выбросов, что следует из приведенных ниже формулы (2.94) и табл. 2.7: "uriui I I Г11*1/-VJ --------------—
(a O \
2Фх(а)~\,
?ep. (-a < X < a) = f -j= e 2dx = 2 f - f
-av2n Ц і ,
где Ф,(а)-табулированный интеграл вероятностей.
(2.94)
Таблица 2.7. Вероятности наблюдения случайных величин в интервалах (-Z/EL-, +Z/BL)
Интервал (-а; а) -0,1...0,1 -0,3...0,3 -0,5...0,5 -1,0...1,0 -1,5...1,5 -2,0...2,0 -2,5...2,5 -3,0...3,0
Вер. (-а...+ а) 0,08 0,236 0,393 0,683 0,866 0,955 0,995 0,998
Следовательно, только при Б = 1000 и всего при одном ошибочном помеховом сигнале Z = 1 достижима стандартная вероятность ложного обнаружения (ложной тревоги) P0 = Ю~3, а при Z = IO требуется база не менее IO4 - такова цена ошибки в оценке числа мешающих сигналов CDMA всего в 0,1%. На самом же деле ситуация еще хуже, и связано это с тем, что в среднем значение суммы ук из N сигналов в пачке CDMA либо близко к нулю (при N четном), либо равно +1 ( при N нечетном, хотя на результаты анализа этот факт никак не влияет). Для конкретности пусть ук = 0 в некоторых позициях, тогда ясно, что для NH сигналов чипы равны +1, для других N/2 сигналов они равны -1. Но для оценки числа и точного указания принадлежности каждого ПСП необходимо выявить совершенно определенно, какому именно ПСП принадлежит конкретный чип, причем на всей длительности К = 1, Б. Эта задача сводится к суммированию взвешенных с вероятностями выбросов некоторых групп слагаемых из соответствующих чисел сочетаний, что потребовало бы с учетом знака бита информации огромного числа 2(2?ЛГ) = 10600 вычислительных операций при 5 = 100 и АГ = 10. Отсюда с неизбежностью следуют такие выводы:
