Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - Анучин О.Н.
ISBN 5-90780-22-8
Скачать (прямая ссылка):
Для того чтобы ошибки аналогов инерциальной системы координат и вертикали места описывались системой стационарных линейных дифференциальных уравнений, допустим, что морской подвижный объект перемешается с постоянной линейной скоростью (K = const) по параллели Земли (ф = const,Kg =K,i* = const).
Рис.4.1-Система координат XJy1Zj, повернутая относительно географической системы координат ENJi на утлы азимута Aj и высоты hj
Представим модель неучтенных дрейфов ЭСГ {(і -1,2) в проекциях на оси Резаля XjyjZt (рис.4.1), развернутые относительно географической системы координат ENh на утлы азимута Aj и
255
высоты h,, в следующем приближенном виде:
п
дкаХ1 = 5ax{ + ^6a™/sm(ay),
М (4.2.1)
п
дка21- = 5ш?- + ypgffi sin(ay) + бш^- cos(fy) + 6a3[-sin(2fy ),(/ = 12), У=І
где первые два слагаемых представляют собой проекции на оси Резаля «корпусных» дрейфов от неконсервативных моментов и содержат как систематические составляющие 5со^, v, так и ко-
лебательные с частотами качки, автокомпенсационного вращения и вращения географических осей; &®д(Эу ~ составляющие
дрейфов от консервативных моментов из-за соответственно деба-ланса и несферичности (эллипсоидальности) формы ротора.
Положим, что при размещении измерительного блока БИИМ влизи ц.м. МПО и в случае отсутствия линейных ускорений последнего
ПЕ>пЫ =°'^к =80, si - (^Пч- І^іпфДГ-д-,
AaBN = -(2П + Х.)зіпфДр?,. (4.2.2)
AaBb = 0.
Будем считать, что при запуске системы обеспечивается начальная ориентация векторов кинетических моментов ЭСГ вблизи полярной оси (полярный гироскоп) и экваториальной плоскости (экваториальный піроскоп);
Полагая углы рыскания и качки малыми, примем, что
sinA = A.cosA = \,(а = фрДу), (4.2.3)
где фр — угол рыскания объекта.
Режим начальной выставки и калибровки. Рассмотрим задачу начальной выставки северного канала аналога вертикали БИИМ при использовании скоростных измерений (2.4.4). При этом для формирования управления ityN{t)= -Kzy возможно использование и стационарного фильтра винеровского типа, и фильтра Калмана.
При использовании стационарного фильтра в интересах обеспечения минимального времени начальной выставки БИИМ 256
управления »(/), формируемые в фильтре, подаются по обеим составляющим вектора состояния системы,, т.е. согласно измерь ниям (2.4.4) будем иметь:
кр = -Ic1(Vn - v?.) = -I11(AVn - 8PVc ),
"AV11 = -h(VN-VN) = -k2(aVN-SVNC), (4.2.4)
где А'іД'2 - постоянные коэффициенты.
В этом случае согласно (2.4.5) модель погрешностей северного канала аналога вертикали БИИМ представим в виде
%-(/)= ?^W + Q^(0^('o)-^o > (4.2.5)
Wj,-!
AVn^ Vy2 _
Xy =
«Jz1 = -1,8т,(г0) + 8ш9г +ki&VNC ' 1
Fx0- =
О
к2Ыги Gy = E2^i.
(4.2.6
Собственные значения матрицы Zv/ найдем из характеристи
V
ческого уравнения ^sE- Fy^ = O или при к2 = 2qva0 из уравнения:
s2 + 2c,vui0s + Шц = 0 .
= 0)0.
(4.2.7)
Корни уравнения (4.2.7) имеют вид =-q„<Bo| -"2 J
или при с,,, > 1, є = - > 0
'*,,2=-Wl±E). (4-Х8)
Легко видеть, что при A-J > 0 , с,,, > 0 система (4.2.5) обладай астшптотнческой устойчивостью. Причем если с,,, > 1, то переходный процесс в CTjCTCMC будет апериодическим, а если qv " колебательным.
257
Переходная матрица стационарной системы (4.2.5) может быть цайдена как обратное преобразование Vі Лапласа обратной
матрицы |i' ¦ ?2x2 _ F$\ (здесь і — оператор Лапласа), т.е.
»^г'(к-^|-г|, ' + 2[-;+
I J s +2?„сог>г + соо
г
2Cv">0--
(j + ?„о>0 )2 + (1 - СІ Я (j + i>0)2 + О - <Й )«о го s_
(s+С „»„ )2 + (1 - с5>о (*+<>о)2 + (1 - Й )«о
(4.2.9)
Для минимизации времени начальной выставки аналога вертикали используется, как правило, так называемое жесткое
демпфирование (A1 »—, c,v > 1). В этом случае переходная мат-R
рнца состояния системы с учетом принятых допущений будет равна
-sh(pqv<a0t) chfcqv&Qt)--sh(sc,veiQt)
(4.2.10)
и, следовательно, переходный процесс в системе из-за ненулевых начальных условий при (q = 0 в соответствии с решением вида (4.1.5) будет описываться следующим образом:
?a (0 = г-^шо'^0<гЛ(е?„<»оО + (P» - AK-V0 j ; sAfc-aoOJ.
A^(O= =е^»о|дк,.о(:А(Ес,,(оо0^Д-Ро-ДКл.^,А(вс,Ио0| 1
(4.2.11)
Время переходного процесса приближенно можно оценить ИЗ і '"отношения
25S
при этом для условий МПО оно может лежать в пределах нескольких минут.
На рис,4.2 приведены результаты моделирования переходных процессов по переменной ДКдг и углу ? при следующих исходных данных;
ДК^о =0,3M/c;?0 =l5-10-3pafl;Cv = l,l,G)0 = Ю"2с-'.
?, рад
О 400 800 с 400 SOU /, с
Рис. 4.2. Результаты моделирования переходных процессов попеременной AVу и по углу ?
Полагая, что входные возмущения иуі,>*У2 в проекциях на оси географической систе^гы координат ENh содержат составляющие;
* систематические ^,Sx^SK^;
• детерминированные в одном пуске БИИМ (систематические и колебательные с частотами качки, автокомпенсационного вращения и их суммами и разностями);
wf - Wj + Sill 0) jt ,
Z (^ = &аф,&ах,Аф^ = ^Mi,AJq0), (4.2.13)
uh; флюктуационные, аппроксимированные марковскими про-ч* цессами первого порялка с параметрами аи,.ц.и, соответственно для дрейфов гироскопов, погрешностей акселерометров, списывающих устройств ЭСГ (и' = 5.<з,Л) и белым шумом интенсивности Oj- = а^Д/^р для погрешностей CHC по -/ч скорости,
