Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - Анучин О.Н.
ISBN 5-90780-22-8
Скачать (прямая ссылка):
F,, Fy, Fj1 — матрицы динамики соответственно аналогов ИСК и вертикали места, а также вертикального канала БИИМ;
Fy*,Fi,y — матрицы взаимосвязи соответственно аналога вертикали с аналогом ИСК и вертикального канала с аналогом вертикали;
и'»,иу,и^ и 6'¦,GfZ-G/; — входные возмущения и матрицы коэффициентов при входных возмущениях;
0зх4,04хЗ>^ЗхЗ • — «нулевые» и единичная матрицы соответствующих размеров;
u*,i{y,itl, и С*,Cf,С/, — управляющие воздействия, соответствующие режиму работы ИСОН, и матрицы коэффициентов при данных управлениях;
yN = [Дф Д?„ a^f, V0=[AK ДЄ Д\|/]Г - векторы погрешностей ИСОН в выработке соответственно навигационных параметров и параметров ориентации;
Hg ,Hg и H^ ,Hg — матрицы связи, соответствующие кинематическим соотношениям (2.1.23) или (2.1.56) для навигационных параметров и (2.1-41) или (2.1.66) для параметров ориентации, при этом в случае использования в ИСОН БИИМ на
ДУС я^°) = о.
Погрешности ИСОН в выработке навигационных и динамических параметров, как линейной динамической системы при воздействии случайных возмущений, могут быть полностью охарактеризованы, как известно [26, 51], векторами средних значений
y(t)=M[y{{)] (4.1.2)
и ковариационными матрицами
Руії-мУі-тт-т'І (4-1.3)
где у*=Ум,уо~,М[.] — оператор математического ожидания.
При этом для векторов средних значений погрешностей ИСОН будут справедливы следующие решения:
х, (і) = Ф, it, ,0 )х, (?) + J Ф. it,t)G, iz)W, (т )ск, (4.1.4)
'о
t
¦ , ¦ Xvb) = ®A'.'ofaib) + j®cfa)Gj4Juvb)ih +
'«
+/Фг(/,т)гг,(т)г.(тК '';
(4.1.5)
*(,(') = Ф(,('.'о)^(/0) + }ф/,('л)С|,(х}^|»(т)Л, •.' ¦ (4.1.6)
"' 252
У N = Нс
V
+ н° + ^ЗхЗ A9
A4,
(4.1.7)
где Ф,-(г,т).(/ = — переходные матрицы состояния соответ-
ственно аналогов инерциальной системы координат и вертикали места, а также вертикального канала, которые для стационарного случая (Fj- const) равны
ф( (/, т) = ф, (t - т) = eF' (i ~*,V,h),
(4.1 Л
причем Ф,-{/о-'о) - ?/1хн ~ единичные матрицы соответствующих размерностей.
Решения вида (4.1.4) — (4.1.7) целесообразно использовать для описания погрешностей ИСОН, имеющих квазидетерминированный характер в одном запуске системы и обусловленных погрешностями начальной выставки или протяженной коррекции БИИМ, погрешностями калибровки коэффициентов модели дрейфов их гироскопов и акселерометров, списывающих устройств ЭСГ, а также глобальными и региональными составляющими аномалий гравитационного поля (АГП) Земли, которые могут быть аппроксимированы постоянными величинами в районе движения объекта.
Анализ погрешностей ИСОН, обусловленных нестабильностью в пуске дрейфов гироскопов и погрешностей акселерометров БИИМ, флюктуациямп морских течений и инструментальными погрешностями лага и глубиномера (высотомера), локальными изменениями АГП и другими возмущениями, носящими случайный характер, можно проводить путем вычисления:
I) сначала корреляционных матриц погрешностей подсистем: аналогов ИСК, вертикали и вертикального канала
253
де Д/-'с)=с^-т)'^'с)-весопь,е матрицы подсистем, Kw(i[~X2)~ «реляционные матрицы входных возмущений; и соответствен-^ к0вариационнъгх матриц Px{t) = Kx(t{j2) при Z1=Z2 = /, а за-^ ковариационных матриц PyN (/), Py0(/) погрешностей ИСОН в ^работке навигационньтх и динамических параметров:
P^H°cPx[t\H°c)T +H%PA(t)(H%f+PA , (4.1.10)
где Я^Л^Д — ковариационные матрицы векторов
2) ковариационных матриц Px(t) из решения для матриц ко-зариаций Pxz(f) рассматриваемых подсистем с расширенными акторами состояний Xv = [х 4<f, т.е. когда коррелированные ]0змущения w{() описьгеаются марковскими процессами с входными белыми шумами интенсивности 0(t) и вносятся в вектор :остояния системы
t
в(,) = Фе(,-г0)Рх!лФ?('-,о) + /Фї('-^)С::ВДт)0.7'(-і)Ф?(,--і)Л) 'о
(4.1.11)
Решение (4.1.11) соответствует матричному дифференциаль-шу уравнению
MO= ^s(OMO+^0^(0,+?^^
(4.1.12)
1е ^-G^.Ov —матрицы динамики входных возмущений и пе-
йюдная матрица для системы с расширенным вектором состоя-я,
Следует заметить, что решение вида (4.1.9) и (4.1.10) целесообразно применять при нахождении аналитических зависимостей -1я дисперсий погрешностей ИСОН, а решение матричного Фференцпального уравнения (4.1.12) обычно используется при Пленном интегрировании, так как вектор состояния системы в '0M случае значительно расширен из-за представления входных ^Мущенин марковскими процессами различной размерности с ,0ДНымп белыми шумами.
Для анализа погрешностей ИСОН в выработке динамических
параметров используются согласно уравнениям (2.4.25) полиномы, аппроксимирующие погрешности системы по составляющим вектора линейной скорости или перемещения на интервале времени взаимодействия с корабельными потребителями
AV1- ~ AV0l-+^At+ ^bjAt2 + AVvi,
или
AS1 = AS01- +AV0iAt + ^ Q1At1 + -bjAt3 +ASvi,(i = E,N,h), (4.1.13)
Где At — интервал времени выставки (калибровки) бортовой системы потребителя.
4.2. Интегрированная система ориентации и навигации на базе БИИМ на электростатических гироскопах
Для нахождения аналитических соотношений, определяющих погрешности ИСОН в выработке навигационных и динамических параметров, воспользуемся приближенными математическими моделями погрешностей моделирования в БИИМ аналогов инерциальной системы координат и вертикали места, которые справедливы в силу следующих допущений.
