Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - Анучин О.Н.
ISBN 5-90780-22-8
Скачать (прямая ссылка):
'21 sin© 11 . і 2 -COS©/?2|
3*1 -L-ih sine x 2 -COS ©^31
,(1.4.53)
Cf (to) — начальное значение матрицы;
0 — to,.
Чъ
0
"Чг m«l
кососимметрическая матрица,
63
трехгранника <?i</2<?3 на ег0 ОС11^ определяемого векторным соотношением [2]
1
suT© snr© sirf©
(1.4.54)
где a>f.a>2 ~ векторы систематических дрейфов соответственно 3Cr1 и ЭСГ2.
Вектор G)^ систематического дрейфа трехгранника q\qiq-$ на его оси может быть определен также выражением
й =-^г[«1 ¦(h X A2)fe + —J-|й2 -Aj + cos©^ - A2)^2 + suiw sm ©
+ —L-^i •A2^3. sin©
(1.4.55)
Отметим, что для обеспечения ортогональности матриц (1,4,44) и (1.4-53) значение угла © вычисляется по следующим формулам:
а) для соотношений (1.4.44)
COSe=A]6JAf2 + а|,А|2 +Al1Al2 ; (1.4.56)
б) для соотношений (1.4.53)
coso-A11zti2 +A21A22 +A31A32 . (1.4.57)
Элементы матрицы С/ направляющих косинусов, определяющей взаимную ориентацию связанной с ИБ и горизонтной систем координат, может быть вычислена в соответствии с матричным соотношением
c\=df^Chq, (1.4.58)
где матрица направляющих косинусов, определяющая взаимную ориентацию горизонтной и инерциальной систем координат определяется и соответствии с (1.4.4) по значениям выработанных в БИИМ координат места.
Искомые углы K,\\j,Q с учетом их возможных значений вычисляются по формулам, определенным соотношениями (1.4.37), (1.4.38) и (1.4.40). Вычисление скоростей К,\у,д изменения углов курса и качки в БИИМ на ПГ требует численного дифференцирования параметров ориентации, что является особенностью таких систем. -•-'¦> -
64
Алгоритмы npeouptuuoUHiLn ^ил^ущихсм .vt*v(^,L, выработки параметров поступательного движения. Задача J1 образования кажущихся ускорений в рассматриваемых щ формулируется как задача нахождения проекций ^?>f1\,nh тора h на оси горизонтной географической системы коорд, 71727з(?Л%) по информации о измеренных акселероме составляющих пх ,ny,nz вектора п в осях связанного с из.\)Є тельным блоком трехгранника x^y^z^ и по вычисленной в бд выработки параметров ориентации матрице , определяю взаимную ориентацию трехгранников yiyjyiiENh) и x^ybz^. преобразование осуществляется в соответствии с матричным отношением
'"E "х
"N = "у
."h _
Отметим, что полученные проекции будут равны
"E=VE+aBE, -У.Х +«av. nh + aBh- (u
где составляющие «вредных» ускорений определяются выр ниями
* . = KA(2n+?.)cos9-^v(2n+x)sin9 + g?,
aBN = VEfen + k}sm<p + Vh<p + gN, (1.4.(
"Ж = «Л - VE (2П + ^)c°s q> - VKy. где, в свою очередь, g?,g,v,g/j — проекшш вектора л* ствительной силы тяжести на соответствующие оси горизонти» трехгранника 1\тъ(ЕШ).
В блоке выработки параметров поступательного движем осуществляется вычисление «вредных» ускорений в соответсЯ1 с (1.4.61) и их компенсация в составляющих (1.4.59) кажуШм ускорения, а затем вычисляются составляющие линейной ско сти и координаты места объекта по следующим алгоритмам:
65
VE(t) = Ve Co) + jw w - "SE wk
'о
Kv(o = wo)+jk1w-0^vwk ¦' ¦ . .
к,,(0 = ^,co)+jkw - wfc ф(')=ч>(%)+j;»^ro >
Д,) = м'о) + JtT7^—тА, A(o = /1(?)+ j^(x>ft. (1.4.62) J Rx(x)oos9(x) ¦>
'о ' 'о
Отметим, что вычисление радиусов кривизны нормальных сечений принятого эллипсоида вращения осуществляется по формулам (1.4.17), а компенсация составляющих вектора g действительной силы тяжести, представляющего собой сумму вектора у нормальной силы тяжести и вектора Ag аномалии силы тяжести, может осуществляться следующим образом:
• вычисляется проекция нормальной силы тяжести на геодезическую вертикаль (ось h), равная величине 7 , по формуле (1.4.3);
• если возможно, учитываются известные составляющие уклонения отвесной линии (УОЛ) и аномалии силы тяжести в соответствии с формулами [9]:
=-7?- AA' = -7tg. g/,=7 + Ag- (1.4.63)
где Mg-Gg - восточная и северная составляющие УОЛ: Ag — аномалия силы тяжести.
1.4.4. Особенности реализации алгоритмов БИИМ в БЦВМ. Приведенные выше непрерывные алгоритмы БИИМ являются замкнутыми, т.е. для вычисления соответствующих интегралов и преобразования переменных из одной системы координат в другую требуются непрерывные значения как самих переменных, лак и их интегралов и элементов матриц преобразования, и по-злому не могут быть непосредственно реализованы в бортовом вычислителе системы, осуществляющем дискретную обработку информации. Кроме того, такие алгоритмы не учитывают реаль-
66
ный вид выходных сигналов современных датчиков первичной информации (линейных акселерометров, датчиков угловой скорости), которые, как правило, дискретно вырабатывают интегралы по времени от измеряемых параметров на такте опроса. Дискретная обработка информации в БЦВМ приводит к неизбежной аппроксимации непрерывных процессов дискретными, т.е. к квантованию непрерывных сигналов или к замене непрерывного во времени сигнала последовательностью чисел, представляющих значение этого же сигнала в определенные моменты времени.
Вообшс говоря, дискретная аппроксимация непрерывных алгоритмов может привести к таким нежелательным последствиям, как потеря устойчивости вычислений, возникновение предельных циклов и дополнительных погрешностей и т.п. [72]. Анализ дискретных алгоритмов и их адекватности непрерывным, по обыкновению, требует проведения тшательных исследований, связанных с выбором периода квантования и оценкой возможных погрешностей, а также с анализом устойчивости, учетом дополнительных возмущений и т.д. [16, 44, 46]Г
