Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - Анучин О.Н.
ISBN 5-90780-22-8
Скачать (прямая ссылка):
41
Система геодезических координат <p,\,h связана с системой скартовых координат ег,е2,е3 замкнутыми формулами [1]: q =(v +A)cos9sinX, е2 ={b fa~)v + hsin<p,
e3 = (v + A)cosq>cosX., (1.4.1)
¦> a2-b2
квадрат первого эксцен-
c2sin29 a
триситета эллипсоида вращения; o,A - большая и малая полуоси эллипсоида вращения.
Геодезическую горизонтную систему координат 1112'13(ENh) с
географической ориентацией осей определяют следующим образом (см. рис.1.9):
Формула для вычисления величины нормальной силы тяжести на поверхности эллипсоида, которая в конечной форме выражает точный закон изменения у на поверхности уровенного эллипсоида, была впервые получена в 1929 г. Сомильяном и имеет вид
ще cos2 ф + by п sin2 ф U р V (1.4.3)
2 cos2 ф + й2 sin2 ф
где ie,ip — величины нормальной силы тяжести на земном экваторе и полюсе соответственно.
Обычно считается, что система координат Ое^^зС^АЙг^е) вращается относительно отсчетной инерциальной системы координат (ИСК) гі'2'з ) с постоянной угловой скоростью Cl суточного вращения Земли. Отсчетную ИСК вдз^Л.С») определим следующим образом: ось (2(1I*) направим параллельно вектору П угловой скорости вращения Земли (параллельно оси мира); оси Zj(^.) и г'з(С«) расположим в плоскости, параллельной плоскости земного экватора, причем ось ;3(С<) направим в точку весеннего равноденствия (точку пересечения плоскости земного экватора и плоскости эклиптики), а ось /](!;•) направим таким образом, чтобы трехгранник гі'2!з(5,гК*) 5ыл правым, оычно считается, что угловая скорость ИСК равна нулю и трех-42
гранник /іЬ'з(5*ч*^*) неподвижен в Щ^ррциальном пространстве. Введенные системы координат иллюстрирует рис.1.10.
Рис.1 Л 0, Ориентация системы координат у\Ч2У},(.ЕМЬ) относительно ИСК
Рис. 1.11. Ориентация системы координат у]У2УЗ^^)0™осителЬй0 связанной системы координат х0У<д2<)
Ориентация системы координат ТуУгТзС^^) относительно ИСК ї^'ЗІ^*7)*^*) обычно определяется двумя углами ф и X* или матрицей С/ направляющих косинусов
cos X* - sin X* sin ф sin X* COS ф С/ = 0 соэф БІпф , (1.4.4)
- sin л* - cos X* sin ф COS X* COS ф где X*{t) = (?) + Q{t -!q) + X — инерциальная долгота места.
Ориентация системы координат у^УзСЕЛ^) относительно связанной системы координат xgygZQ также обычно определяется тремя углами (рис.1.11): А" — курсом, у — углом продольных колебаний (килевой качки) и 6 — углом боковых колебаний (бортовой качки) либо матрицей С® направляющих косинусов cosAT coso+smArsin\j/sin0 sinXcosy cos^sino-sinATsirnj/coso -sinATcosO+cosA'sinxj/smo cosATcosy -(sinATsino+cosATsinxj/cost -cosxj/sin? sin\j/ cosycoso
(1.4.5)
Вектор V линейной скорости точки относительно Земли определяется следующим образом:
C0 = У
43
где — — вектор аосолютнои линейной скорости точки, т.е, аб-dt
солютная производная во времени радиус-вектора R точки в не-вращающейся (пнерциальной) системе координат; CIxR ~ вектор переносной линейной скорости, обусловленный вращением Земли.
Как известно [1, 39], линейные акселерометры измеряют составляющие вектора п кажущегося ускорения, который связан с вектором g действительной удельной силы тяжести, вектором O угловой скорости вращения корпуса акселерометра и вектором V линейной скорости следующим векторным соотношением:
* = (^)ffl+(Q + 5)x?-g, (1.4.7)
где (K)0} — означает производную вектора V линейной скорости в системе координат, вращающейся с угловой скоростью о . Отметим также, что вектор ДЛ разности кажущихся ускорений, измеряемых линейными акселерометрами, корпуса которых разнесены в пространстве и вращаются с угловой скоростью © , может быть представлен в виде ]1]
ДЛ = г + 2й xr + й X г j- o5 X (© X 7) + - г, (1.4.8)
где г — радиус-вектор, характеризующий пространственное разнесение акселерометров; J- и г — соответственно первая и вторая производные вектора Г во вращающейся с угловой скоростью ш системе координат; — тензор градиента вектора
ускорения силы тяжести, компоненты которого не превышают 3-10'6с-2.
При использовании разнесенных линейных акселерометров для измерения угловых ускорений обычно считают, что величина вектора г не изменяется во вращающейся системе координат, а также пренебрегают тензором градиента вектора силы тяжести, т.е. вектор АН разности кажущихся ускорений, измеряемых линейными акселерометрами, представляют в виде
An = 5 X г + 05 ж (й X г) (1.4.9)
Таким образом, информационную основу измерения динамических параметров (линейных и угловых) движения объекта в 44
ii^uti составляет ЬИИМ, содержащий измерительный Ьщ (ИБ) и прибор управления, контроля и обработки информации ИБ включает блок акселерометров (как правило, три линейнц акселерометра) и блок гироскопов, который в зависимости Q1 предъявляемых к ИСОН требованиям может быть построен л на трех датчиках угловых скоростей (ДУС) либо на двух поз онных гироскопах (ПГ). Вместо гироскопов в ИБ могут исп зоваться также три измерителя угловых ускорений (ИУУ), строеннных либо на трех угловых акселерометрах (УА), либ трех парах разнесенных линейных акселерометров, Для авток пенсации инструментальных погрешностей чувствительных э ментов (гироскопов и акселерометров) в БИИМ могут быть п дусмотрены модуляционные развороты ИБ вокруг оси, перпе дикулярной плоскости палубы, в диапазоне ±180°, а в с луч использования ПГ — дополнительные вращения корпусов гиро* скопов.
