Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Пусть Д, /? и Е — три переменные, каждая из которых является источником информации, причем слово «источник» не означает здесь, что они действуют независимо. Безотносительно к тому, как они связаны при-, чинно, может быть вычислен или эмпирически измерен целый ряд их энтропии. Сюда относятся: Н(Оу /?, Е) — энтропия вектора, составляющими которого служат эти три переменные; Нп(Е)—неопределенность переменного Е при известном состоянии Ь\ ИЕВ(Ю—неопределенность Я, когда известны и ?, и Ь, и т. д.
Условие, введенное в § 11/5 (что никакой элемент не должен дважды встречаться в одном и том же столбце), соответствует здесь следующему условию: при данном, или фиксированном, # энтропия источника Е (соответствующая энтропии исхода) не должна быть меньше, чем
11/9
ЗАКОН НЕОБХОДИМОГО РАЗНООБРАЗИЯ
295
энтропия источника Д т. е.
Л* (?)>//* (Я).
Теперь, какие бы причинные или иные отношения ни соединяли Д /? и ?, их энтропии в силу алгебраической необходимости будут связаны формулой
Л(О) + Мп (/?) = Л (/?) + Ни ф\
ибо каждая сторона этого равенства равна #(/?, В). Подставляя Нп(Е) вместо Яд (/)), получим
Л (Я) + (/?) < Л (/?) + Лл (?) < Л (/?, ?);
но в силу алгебраической необходимости
//(/?, ?)<//(/?) + //(?),
так что
Л(Д) + Л2>(/?)<Л(/?) + Л(?),
или
Л (?) > Л (О) + Л* (/?)—Л (Я).
Таким образом, энтропия источника ? имеет определенный минимум. Если взаимозависимость между источниками В и /? должна влиять на этот минимум, он будет наименьшим при Нп(Ю=09 т. е. когда /? есть однозначная функция от ?>. Если это так, то минимум Н(Е) равен Н(В)—Этот вывод аналогичен выводу предыдущего параграфа. Он просто утверждает, что минимальное значение энтропии источника Е может быть уменьшено относительно энтропии источника В лишь за счет такого же увеличения энтропии источника /?. П/9. Небольшое видоизменение только что сформулированных теорем позволяет получить примечательное обобщение.
Рассмотрим тот случай, когда, даже если /? ничего не делает (т. е. делает один и тот же ход при любом ходе своего противника ?>), разнообразие исходов меньше, чем разнообразие ходов В. Так именно обстоит дело при использовании таблицы 11/4/1. Если, скажем, /? на все ходы партнера В дает ответ а, то исходами будут а, Ъ ш^й— разнообразие в три элемента, тогда как В имеет разнообразие в пять элементов. Чтобы получить возможность
296 ГЛАВА //. НЕОБХОДИМОЕ РАЗНООБРАЗИЕ 11 10
точного вычисления, предположим, что каждый элемент повторяется теперь в каждом столбце к раз (вместо «только одного» раза в § 11/5). Точно такое же рассуждение, измененное лишь в том отношении, что теперь кп строк могут давать один и тот же исход, приводит нас к теореме о том, что
У0>У» — \оёк—Ув,
где разнообразия измеряются логарифмически.
Совершенно аналогично можно модифицировать теорему об энтропиях, предполагая не
как в § 11/8, но
Нп(Е)>Ня(0) — К. Тогда минимум Н(Е) будет равен
Н(П) — К—Н(Я)Ш с аналогичной интерпретацией.
11/10. Наш закон утверждает, что некоторые события невозможны. Очень важно ясно представлять себе источник этой невозможности. Может ли, например, этот закон быть поколеблен экспериментом?
Наш закон не имеет никакого отношения к свойствам материи.
Если он формулируется так: «Никакая машина не может...», — то он не может быть опровергнут изобретением какого-нибудь нового прибора, или какой-нибудь новой электронной схемы, или открытием какого-нибудь нового элемента. Он не имеет даже никакого отношения к свойствам машины, понимаемой в общем смысле гл. 4; ведь он вытекает из таблицы, такой, как в § 11/4. В этой таблице просто говорится, что определенные сочетания ходов В и /? ведут к определенным исходам; но она совершенно не зависит от того, кто или что определяет исход. Эксперименты могут лишь доставить нам такие таблицы.
Наша теорема есть прежде всего высказывание о возможных расположениях в прямоугольной таблице.
11/11
ЗАКОН НЕОБХОДИМОГО РАЗНООБРАЗИЯ
297
Она утверждает, что расположения определенного типа осуществить невозможно. Она зависит от особых свойств машины не более, чем, скажем, теорема о том, что четыре предмета можно расположить в форме квадрата, а три — нельзя. Следовательно, этот закон ничем не обязан эксперименту.
11/11. Снова регулирование. Теперь мы можем вновь заняться вопросом о регулировании, от которого мы отвлеклись в начале этой главы. Ибо закон необходимого разнообразия дает нам меру регулирования. Вернемся же обратно и посмотрим, что по существу понимается под «регулированием».
Прежде всего мы видим множество возмущений О, возникающих в мире, окружающем организм. Эти возмущения возникают часто довольно далеко от организма. Возникнув же, они затем угрожают в случае бездействия регулятора /? вывести значения существенных переменных Е из допустимых пределов. Значения Е соответствуют «исходам» предыдущего параграфа. Из всех значений Е лишь немногие (т!) совместимы с жизнью организма, т. е. являются допустимыми. Поэтому регулятор /?, чтобы работа его была успешной, должен принимать свои значения в таком соответствии со значениями О, чтобы исходы всегда по возможности оставались внутри допустимого множества т], т. е. в физиологических пределах. Таким образом, регулирование по существу связано с игрой из § 11/4. Проследим эту взаимосвязь подробнее.
