Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Кибернетика -> Эшби У.Р. -> "Введение в кибернетику" -> 8

Введение в кибернетику - Эшби У.Р.

Эшби У.Р. Введение в кибернетику. Под редакцией В. А. УСПЕНСКОГО — М.: Издательство иностранной литературы, 1959.
Скачать (прямая ссылка): Vvedenie_v_kibernetiku.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 144 >> Следующая

1 То же самое, очевидно, относится и к патовым позициям. — м. перев.
28
ГЛАВА 2. ИЗМЕНЕНИЯ
2/6
индивидуальное название образ, который не встречался бы среди операндов. В приведенном выше примере каждый отдельный образ, например 142 857, наверняка можно найти среди операндов. Следовательно, данное бесконечное преобразование замкнуто.
Упр. 1. В преобразовании А операнды суть четные числа от 2 и далее, а образы суть их квадраты: | 2 4 6 ...
Al I 4 16 36 ...
Замкнуто ли Л?
Упр. 2. В преобразовании В операнды суть все положительные числа 1, 2, 3,..а образом каждого из них служит его правая цифра; так, например, 127->7, 6493->3. Замкнуто ли В1
2/6. Обозначения. Многие преобразования становятся до неудобства длинными, если выписывать их in extenso. В § 2/3 нам уже пришлось использовать точки «...» для изображения тех операндов, которые не задавались индивидуально. По чисто практическим причинам мы должны будем разработать более комйактный способ записи наших преобразований, хотя следует иметь в виду, что при любых сокращениях преобразование задается по существу так же, как в § 2/3. Сейчас мы опишем некоторые сокращения. Надо иметь в виду, что они являются просто стенографической записью и не включают ничего сверх того, что было явно сформулировано в последних параграфах.
Часто задание преобразования упрощается благодаря какому-либо простому соотношению, связывающему каждый операнд с соответствующим ему образом. Так, преобразование из упр. 2/4/1 может быть заменено единственной строкой:
операнд —> операнд плюс три.
Все преобразование может быть, таким образом, задано общим правилом, записанным более компактно:
Оп. —> Оп.-ЬЗ,
вместе с указанием, что операнды суть числа 1, 2, 3 и 4. Обычно запись можно еще более сократить сведением двух букв к одной:
п я + З (п -1,2,3, 4).
2/6
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
29
1
Слово «операнд» в приведенной выше формуле или буква п (обозначающая в точности то же самое) могут показаться несколько двусмысленными. Когда мы думаем о том, во что, скажем, преобразуется число 2, буква п означает число 2 и ничего больше, а все выражение говорит нам, что оно превратится в 5. Однако то же самое выражение может использоваться и тогда, когда п не получает никакого конкретного значения. В этом случае оно изображает все преобразование. Мы увидим, что эта двусмысленность не ведет на практике ни к какой путанице, ибо контекст всегда указывает, какое из этих двух значений имеется в виду.
Упр. 1. Сведите к одной строке преобразование
1 2 3 11 12 13'
Упр. 2. Сведите к одной строке каждое из преобразований:
1 —> 7 | 1 —> 1 ( 1 —> 1
2—> 14, ?:{ 2—>4, с:1 2 —> 1/2,
I 3 —> 21 ( 3 —> 9 13 —> 1/3
| 1 —> ю р —> 1 р —> 1
а:{2—> 9, е:{ 2—>1, /:{2—> 2.
—> 8 I з —> 1 ( з —> з
Нам часто будет требоваться символ,-обозначающий образ такого символа, как п. Удобно получить его, прибавляя к операнду штрих; тогда при любом п будет справедливо соотношение п-*п'. Так, если операнды упр. 1 суть я, то преобразование может быть записано в виде п' = п-\- 10 (л = 1,2,3).
Упр. 3. Выпишите полностью преобразование, операнды которого суть три числа 5, 6 и 7 и в котором п' = п — 3. Замкнуто ли оно?
&пр. 4. Выпишите полностью преобразования, в которых: (1)л' = 5л (п = 5, 6,7), (И)/г/ = 2/г2 (п = — 1,0,1). Упр- 5. Если операнды суть все числа (включая дроби) между 0 и 1 и /г' = —/г, то замкнуто ли преобразование? (Указа-
1 3
ние: попробуйте некоторые характерные значения п: —; —;
30
ГЛАВА 2. ИЗМЕНЕНИЯ
2/7
-д ; 0,01; 0,99; пробуйте, пока не станете уверены в от-
Упр. 6. (Продолжение.) Замкнуто ли при тех же операндах пре-
2/7. Все упомянутые до сих пор преобразования характеризовались «однозначностью». Преобразование однозначно, если оно обращает каждый операнд только в один образ (другие типы преобразований также возможны и важны, как будет видно в §§ 9/2 и 12/8). Так, преобразование
однозначно, но преобразование
. А В С В Ў В или О А В или С О
неоднозначно.
2/8. Из однозначных преобразований особое значение в ряде случаев имеют взаимно однозначные 1 преобразования. Во взаимно однозначном преобразовании все* образы отличаются друг от друга. Следовательно, не только каждый операнд дает единственный образ (согласно условию однозначности), но и каждый образ указывает (обратно) на единственный операнд. Таково преобразование
Это пример взаимно однозначного, но не замкнутого преобразования. С другой стороны, преобразование из упр. 2/6/2{е) не является взаимно однозначным, ибо образ «1» не указывает единственного операнда. Однозначное, но не взаимно однозначное преобразование будет называться однозначным лишь в одну сторону.
1 Однозначность преобразования часто в дальнейшем молчаливо предполагается. Так, например, лишь в предположении однознач* ности справедливы ответы к упражнениям 5/4/5 и 5/5/3. — Прим. ред<
образование п'


АВСОЕРвН Т7 И К I О У Е М'
2/9
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
31
Упр. 1. Операнды — десять цифр 0, 1.....9; образ — третий десятичный разряд числа 1д (л+ 4). Например, если операндом служит 3, то последовательно находим: 7, \ц 7, 0,8451 и 5; следовательно, 3->5. Является ли это преобразование взаимно однозначным или однозначным лишь в одну сторону? (Указание: найдите последовательно образы для 0, 1 и т. д.* употребляя четырехзначные таблицы логарифмов.)
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed