Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, мы ничего не теряем при рассмотрении случая только конечных изменений. Такое рассмотрение дает ясную и простую основу, и при желании его всегда можно перевести в непрерывную форму.
Этот вопрос рассматривается еще раз в § 3/3. 2/2. А теперь введем несколько терминов, которые будут употребляться постоянно. Рассмотрим простой пример, когда под действием солнечных лучей бледная кожа
2/3
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
25
превращается в темную кожу. Итак, нечто (бледная кожа) подвергается действию некоторого фактора (солнечных лучей) и превращается в темную кожу. То, что испытывает действие (бледную кожу), мы будем называть операндом; действующий фактор будем называть оператором; а то, во что превратился операнд, будем называть образом. Происходящее при этом изменение можно однозначно изобразить формулой:
бледная кожа—* темная кожа. Мы будем называть его переходом.
Переход определяется двумя состояниями и указанием, какое из них изменяется в другое состояние.
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
2/3. Одиночный переход, однако, слишком прост. Чтобы понятие изменения было полезным, это понятие, как показал опыт, следует расширить. Оно должно быть распространено на случай, когда оператор может действовать более чем на один операнд, вызывая специфический переход в каждом из них. Так, оператор «действие солнечных лучей» вызовет ряд переходов, в том числе:
холодная почва—> теплая почва, незасвеченная фотопластинка —>• засвеченная фотопла:
стинка,
цветной пигмент —>¦ выцветший пигмент.
Такое множество переходов для некоторого множества операндов есть преобразование.
Другим примером преобразования служит простое кодирование, превращающее каждую букву сообщения в следующую за ней по алфавиту, причем Z превращается в Д; так, CAT превратится в DBU. Это преобразование определяется таблицей:
А —* 5,
26
ГЛАВА 2. ИЗМЕНЕНИЯ
2/4
Заметим, что преобразование определяется не какой-либо ссылкой на то, чем оно «действительно» является* и не ссылкой на какую-либо физическую причину изменения, а заданием множества операндов и указанием, во что превращается каждый из них. Преобразование относится к тому, что происходит, а не к тому, почему это происходит. Аналогично, мы иногда можем знать что-нибудь об операторе как о вещи в себе (как мы знаем кое-что о солнечном свете), но часто это знание несущественно. Мы должны знать только то, как он действует на операнды; иными словами, мы должны знать преобразование, которое он производит.
Для типографского удобства данное преобразование можно записать и так:
, А в ... У г
* в с ... г А
Мы будем употреблять эту форму как стандартную. 2/4. Замкнутость. Когда оператор действует на множество операндов, может случиться, что полученное множество образов не содержит ни одного элемента, который не входил бы уже в множество операндов; таким образом, преобразование не порождает новых элементов. Например, в преобразовании
| А В ... У г
* В С ... г А
каждый элемент нижней строки встречается также и в верхней. Когда это имеет место, множество операндов замкнуто относительно данного преобразования. Свойство «замкнутости» есть отношение между преобразованием и данным множеством операндов; если то или другое меняется, может измениться и замкнутость.
Следует заметить, что проверка на замкнутость осуществляется не ссылкой на какую-либо возможную причину преобразования, а ссылкой на детали самого преобразования. Поэтому она может производиться даже тогда, когда мы ничего не знаем о причине изменений.
2/5
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
21
Упр. 1. Если операнды — положительные числа 1, 2, 3 и 4 и действует оператор «прибавить к данному числу три», то преобразование имеет вид
112 3 4 И 5 6 У
Замкнуто ли оно?
Упр. 2. Операнды — английские буквы, имеющие греческие эквиваленты (т. е. все буквы, кроме /, <|ит. д.); действует опера* тор «превратить каждую английскую букву в ее греческий эквивалент». Замкнуто ли преобразование?
Упр. 3. Замкнуты ли следующие преобразования:
А: I а Ь С а В:\ * ? Р д-у а а а а • У g / д р%
* g / Я * g /
Упр. 4. Напишите, по образцу упр. 3, преобразование, которое имеет только один операнд и замкнуто.
Упр. 5. Мистер С из Шахматного Клуба Чудаков разработал систему игры, которая строго предписывает в каждой возможной позиции, каков лучший следующий ход игрока как для белых, так и для черных, за исключением^ тех позиций, в которых игрок уже получил мат!. Таким образом, эта теория определяет некоторое преобразование позиции в позицию. Будучи уверен в том, что это преобразование замкнуто и что С всегда играет по своей системе, мистер И сразу же предложил мистеру С сыграть в шахматы на большую ставку. Умно ли поступил I)?
2/5. Преобразование может иметь бесконечное число дискретных операндов: таково преобразование
| 1 2 3 4 ...
4567
где точки просто означают, что перечень продолжается подобным образом без конца. Бесконечные множества могут привести к затруднениям, но в этой книге мы будем рассматривать только простые и ясные случаи* Замкнутость или незамкнутость такого преобразования определяется соответственно невозможностью или возможностью назвать новый конкретный, имеющий
