Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
ной?
154
ГЛАВА 6. ЧЕРНЫЙ ЯЩИК
6/14
занимается данный наблюдатель. Хотя первое звучит более внушительно в философском отношении, практический работник неизбежно признает более важным второе. Но и второе значение может быть двусмысленным, если не указан конкретный наблюдатель; ибо изучаемая наблюдателем система может быть любой из многих подмашин, образующих гомоморфные образы данной машины. Все эти значения должны различаться нами, потому что различные подмашины могут иметь различные свойства. Может случиться, что хотя обе подмашины абстрагированы от одной и той же реальной «вещи», высказывание, истинное для одной подмашины, будет ложным* для другой.
Отсюда следует, что не существует такой вещи, как (единственное) поведение очень большой системы, взятое само по себе, независимо от данного наблюдателя. Ибо сколько наблюдателей, столько подмашин и столько же картин поведения, которые могут разниться вплоть до несовместимости в одной системе. Так, система с пятью состояниями, задаваемая кинематическим графиком
имеет два бассейна и всегда кончается циклом. Гомоморфная ей подмашина (с состояниями г и 5), задаваемая преобразованием
имеет график 5 -> г, с одним бассейном и без всяких циклов. Оба эти высказывания одинаково истинны, и они не противоречат друг другу, поскольку относятся к разным системам (понимаемым как в § 3/11).
Принимаемая здесь точка зрения заключается в том, что наука (представленная открытиями нашего наблюдателя) занимается непосредственно не открытием того, какова система «в действительности», но согласованием открытий различных наблюдателей, каждое из которых является лишь частью или аспектом всей истины.
Если бы инженеру при строительстве моста пришлось рассматривать отдельно каждый атом, то он нашел бы
А к, т —> / у,
/г у к I т
6/15
ГОМОМОРФНЫЕ МАШИНЫ
155
эту задачу невыполнимой уже в силу ее величины. Поэтому он игнорирует тот факт, что балки и блоки в действительности сложны и состоят из атомов, и рассматривает их как неделимые единицы. Оказывается, что природа балок допускает это упрощение, и работа инженера становится практически возможной. Отсюда видно, что метод изучения очень больших систем посредством изучения отдельных, специально выбранных их аспектов есть попросту то, что всегда делается на практике. Теперь мы намерены проследить этот процесс более строго и сознательно.
6/15. Структура. Различные упрощения одной и той же машины находятся в точно определенных отношениях друг к другу. Так, шесть форм системы из упр. 6/13/2 суть:
(1) а > ь 9 С *
(2) а + ь > С &
(3) а 9 ъ с + й\
(4) а + ъ 9 с + й\
(5) а ь с й;
(6) а + ъ с + а.
Здесь, например, «а + Ь» означает, что а и Ь больше не различаются. Нетрудно видеть, что форма (4) может быть получена из формы (3) путем слияния состояний а и Ь. Но форма (5) не может быть получена из формы (4) простым слиянием, ибо в (5) используется различие между а и Ь, утерянное в (4). Таким образом, легко проверить, что упрощения могут дать:
из (1) —все остальные пять форм,
из (2) — формы (4) и (6),
из (3) — формы (4), (5) и (6),
из (4) — форму (6),
из (5) — форму (6),
из (6) — ничего.
Таким образом, упрощения находятся друг к другу в таких отношениях, как изображено на приводимой ниже Диаграмме, где линии, идущие вниз, соединяют более
156
ГЛАВА б. ЧЕРНЫЙ ЯЩИК
простую форму (внизу) с той формой (вверху), из которой она может быть непосредственно получена:
1
Диаграммы этого типа известны под названием структур, и их изучению уделяется много внимания в современной математике. Для нашего введения в кибернетику важно отметить, что это упорядочение форм делает точными многие идеи относительно систем, идеи, которые до этого рассматривались только интуитивно.
Каждая структура имеет один самый верхний элемент (элемент 1 на приведенной диаграмме) и один самый нижний элемент (элемент б на приведенной диаграмме). Когда структура изображает возможные упрощения некоторой машины, то самый верхний элемент соответствует машине, в которой различаются все состояния; это соответствует знаниям экспериментатора, отмечающего все возможные различия между состояниями машины. Самый нижний элемент соответствует машине, в которой все состояния слиты в одно состояние; если это состояние обозначить через 1, то единственным преобразованием машины будет
Это преобразование замкнуто, так что нечто продолжает существовать (§ 10/4). Наблюдатель, обладающий лишь такой способностью различения, может сказать о машине: «Она продолжает существовать», — но не более. Такое продолжение существования является, конечно, наиболее рудиментарным свойством машины, отличающим
6/16
ГОМОМОРФНЫЕ МАШИНЫ
157
ее от того, что мгновенно исчезает. (Теперь мы можем оценить значение «замкнутости», подчеркивавшееся в предшествующих главах. Замкнутость соответствует интуитивному пониманию того, что всякий объект, рассматриваемый как машина, должен, по крайней мере, продолжать существовать.)
Между двумя этими крайностями размещаются в естественном и строгом порядке разные другие упрощения. Ближе к вершине расположены те, которые лишь незначительно отличаются от полной истины. Ближе к самому нижнему элементу расположены упрощения наиболее грубого типа. К последним относится, например, упрощение, посредством которого целая экономическая система, проходящая через промышленный цикл и включающая огромное количество взаимодействующих частей, сводится к простой форме с двумя состояниями:
