Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Конечно, человек практики никогда не усомнится в этом. Посмотрим, можно ли внести в эту ситуацию ясность и точность.
Разумеется, знание может быть частичным и все-таки оставаться полным в себе. Наиболее яркий пример, пожалуй, дает обыкновенное умножение. Полная истина об умножении, конечно, очень обширна; она включает
6/13
ГОМОМОРФНЫЕ МАШИНЫ
151
факты о всех возможных парах сомножителей, например тот факт, что
14 792 X 4 183 584 = 61 883 574 528.
Однако об умножении можно высказать и гораздо меньшую истину, состоящую всего лишь из четырех фактов!
четное число X четное число = четное число, четное число X нечетное число = четное число, нечетное число X четное число = четное число, нечетное число X нечетное число = нечетное число.
Очень важно, что хотя знание этих четырех фактов есть лишь бесконечно малая часть всего знания об умножении, оно полно внутри себя. (Это был в действительности первый гомоморфизм, рассмотренный в математике.) Сравните эту полноту знания в отношении умножения четных и нечетных чисел с неполнотой, свойственной тому случаю, когда сообщается, что
2X2= 4,
2X4= 8,
4X2= 8,
4X4=16,
но не упоминается, сколько будет 4 X 8 и т. д. Таким образом, вполне возможно, чтобы некоторое знание, частичное по отношению к более обширной системе, было полным внутри себя, полным в том, что к нему относится.
Как мы видим, гомоморфизмы могут существовать между двумя различными машинами. Гомоморфизмы могут существовать и внутри одной машины — между различными возможными упрощениями ее, сохраняющими, однако, характерное свойство машиноподобности (§ 3/1). Пусть, например, дана машина А
д в | а Ь с й е ' I е Ь а Ь е'
Так видит машину первый наблюдатель. Предположим теперь, что второй наблюдатель не может различать состояния а и а также Ь к е. Для ясности дадим состоя
152
ГЛАВА 6. ЧЕРНЫЙ ЯЩИК
ниям новые названия:
а й с Ь е
Второй наблюдатель, наблюдая состояния К, ? и М, обнаружит, что поведение машины детерминированно. Так, из К (в действительности из а или я?) она всегда перейдет в М (либо в 6, либо ве) ит. д. Он скажет, что машина ведет себя согласно замкнутому преобразованию
I М К М'
которое однозначно и, следовательно, детерминированно.
Эта новая система была получена объединением в определенные группы некоторых различных до того состояний; но отсюда не следует, что любая произвольная группировка дает гомоморфизм. Так, предположим, что еще один, третий, наблюдатель может различать только два состояния:
I а Ь с й е ^ Р <3 '
Он обнаружит, что Р переходит иногда в (2 (когда в действительности состояние Р было состоянием а), а иногда в Р (когда состояние Р в действительности- было состоянием Ь или с). Таким образом, изменение Р не однозначно, и третий наблюдатель скажет, что машина (с состояниями Р и ($) не детерминированна. Он не будет удовлетворен измерениями, приведшими к различению между Р и С}, и будет стремиться к более точному различению, чтобы устранить непредсказуемость.
Итак, машина может принять новую, более простую форму, если объединить ее состояния подходящим образом. Научное исследование сложной системы не требует установления всех возможных различий.
Упр. 1. Какой гомоморфизм сочетает четные и нечетные числа в случае операции сложения? Упр. 2. Дана система с четырьмя состояниями:
| а Ь с й у Ь Ь й с*
6Д4
ГОМОМОРФНЫЕ МАШИНЫ
153
Найдите все ее возможные упрощения, которые оставляли бы машину детерминированной. Упр. 3. Какое упрощение возможно в системе
если результат должен оставаться детерминированной маши-
6/14. Сознательный отказ от установления всех мыслимых различий и сознательное ограничение изучения системы некоторыми гомоморфными образами целого становится оправданным и в действительности почти неизбежным, когда экспериментатор имеет дело с системой биологического происхождения.
В предыдущих главах мы обычно принимали, что наблюдатель в каждый момент точно знает, в каком состоянии находится система. Другими словами, мы принимали, что в каждый момент его информация о системе является полной. Если, однако, система становится все больше и больше, то наступает момент, когда восприятие всей информации становится невозможным по причине ее чрезмерного объема: либо записывающие каналы не могут пропустить всю информацию, либо, получая всю информацию, наблюдатель утопает в ней. Что ему делать в подобном случае? Ответ ясен: он должен оставить всякие претензии на знание всей системы. Целью его должно быть получение частичного знания, которое, будучи частичным по отношению к целому, было бы тем не менее полным в себе и достаточным для решения данной практической задачи.
Эти обстоятельства подчеркивают одну важную, принципиальную особенность в исследовании очень большой системы. Имея дело с такой системой, наблюдатель должен быть очень осторожен при употреблении слов: «Система, с которой я имею дело», — ибо слова эти, вероятно, будут двусмысленными, и, возможно, даже в очень значительной степени. Слова: «Система, с которой я имею дело», — могут обозначать всю систему, взятую независимо от любого изучающего ее наблюдателя, — вещь, как она существует сама по себе. С Другой стороны, слова: «Система, с которой я имею дело», — могут обозначать то множество переменных (или состояний), которым
