Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Ход рассуждения можно обратить. Предположим, что части Л и В находятся в состоянии равновесия и что каждое состояние части определяет для другой части входное значение, делающее состояние последней состоянием равновесия. Тогда ни одна из них не может измениться, не может измениться и вся система. Следовательно, вся система должна находиться в состоянии равновесия.
Итак, одно влечет другое. Формально это можно выразить так: вся система находится в состоянии равновесия тогда и только тогда, когда каждая часть находится в состоянии равновесия в условиях, определяемых другой частью. (Если имеется несколько частей, то
РАВНОВЕСИЕ В ЧАСТИ И В ЦЕЛОМ
123
вместо последних двух слов подставляются слова «другими частями».)
5/13. Право вето. Этот же тезис можно высказать более наглядно, раскрывая его общую идею. Предположим, что части А и В соединены в некоторую систему и что нас интересуют только состояния равновесия (а не циклы). Когда вся система начинает свое движение из какого-то начального состояния и движется по некоторой траектории, части А и В проходят через различные состояния. Предположим, что в некоторый момент состояние части В создает условия, делающие состояние части А состоянием равновесия. А не будет изменяться в течение следующего шага. Если В само не находится в состоянии равновесия в условиях, создаваемых Л, оно перейдет в новое состояние. Благодаря этому условия, в которых находится Л, изменятся. Вероятно, изменится также состояние равновесия Л, и состояние, в котором находится Л, вероятно, уже не будет состоянием равновесия. Тогда Л снова начнет двигаться.
Образно выражаясь, мы можем сказать, что Л предложило состояние равновесия, ибо Л хотело остановиться, но В отказалось принять предложение, т. е. наложило вето на данное состояние. Таким образом, мы можем считать, что каждая часть имеет как бы право вето для состояний равновесия всей системы. Никакое состояние (всей системы) не может быть состоянием равновесия, если оно неприемлемо для каждой из составных частей, действующих в условиях, создаваемых другими частями.
Упр.: Даны три системы, каждая с одной переменной, с параметрами, обозначенными греческими буквами:
*' = — х + а, #, = 2&/ + 3, 2' = --72 + 6. Можно ли их соединить так, чтобы получить состояние равновесия в (0,0,0)? (Указание: какое значение при этом должно иметь Р ?)
5/14. Гомеостат. Из этого принципа можно вывести простой способ рассмотрения гомеостата и объяснения его работы. Гомеостат может рассматриваться как часть Л, соединенная с частью В (рис. 5/14/1).
Часть Л состоит в основном из четырех стрелок (со вспомогательными катушками, потенциометрами и т. д.),
124
ГЛАВА 5. УСТОЙЧИВОСТЬ
5/14
действующих друг на друга; они образуют систему четырех переменных, входом которой являются значения В. Состояние Л определяется положением четырех стрелок. В зависимости от условия и от входа, состояниям равновесия части А может соответствовать либо центральное, либо какое-нибудь крайнее положение стрелок.
Часть В состоит в основном из одного реле, которое может быть либо возбуждено, либо нет, и четырех шаговых переключателей, каждый из которых может быть в одном из 25 положений (на рисунке показаны неточно). С каждым положением связано сопротивление определенной величины. Таким образом, В имеет 2X25X25X25X25, т. е. 781 250 состояний. Входом
• * • г*—• •
Рис 5/14/1.
в часть В служит часть Л; часть В построена так, что при возбужденном реле ни одно из состояний В не является состоянием равновесия (т. е. переключатели продолжают двигаться), тогда как при невозбужденном реле все состояния В являются состояниями равновесия (т. е. все переключатели останавливаются там, где находились) .
Наконец, В соединено с Л так, что реле не возбуждено тогда и только тогда, когда Л устойчиво при центральных положениях стрелок.
Когда гомеостату поставлена задача (посредством ¦ изменения значения особого входа в Л, не показанного формально-на рисунке), часть Л получает определенное множество возможных состояний равновесия, включающее некоторые состояния со стрелками в централь
РАВНОВЕСИЕ В ЧАСТИ И В ЦЕЛОМ
125
ных положениях и некоторые состояния с полностью отклоненными стрелками. Вся система будет стремиться к состоянию равновесия в целом. Равновесие же всей системы означает, что В должно находиться в равновесии, согласно принципу, сформулированному в предыдущем параграфе. Но В устроено так, что это случится лишь тогда, когда реле не возбуждено. С другой стороны, В так соединено с Л, что реле не возбуждено только тогда, когда стрелки Л находятся в центре или поблизости от центра. Таким образом, присоединение В накладывает вето на все состояния равновесия Л, кроме тех, в которых стрелки находятся в центре.
Теперь видно, что все графики, приведенные в книге «Устройство мозга», можно кратко описать одним понятием: «траектория системы, движущейся к состоянию равновесия». Гомеостат в некотором смысле не делает ничего, кроме того, что движется к состоянию равновесия. И в книге «Устройство мозга» было показано, что за этой простой фразой может скрываться много запутанных и интересных способов поведения, которые часто представляют большой интерес в физиологии и психологии.
