Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Упр. 9. Устойчива ли система х' = 4-у, у' =-у* в состоянии (0,0)?
120
ГЛАВА 5. УСТОЙЧИВОСТЬ
5/10
5/10. Положительная обратная связь. Система, описанная в последнем упражнении, заслуживает более пристального внимания:
от (10, 10) она переходит к (5,5),
от (10, 12) — к (6,5), так что возрастание у (от 10 до 12) ведет к возрастанию х (от 5 до 6) (ср. § 4/13). Аналогично
от (10, 10) она переходит к (5,5),
от (12, 10) — к (5,6), так что возрастание х (от 10 до 12) приводит к возрастанию у (от 5 до 6). Таким образом, каждая переменная оказывает положительное воздействие на другую, и если бы система обсуждалась лишь словесно, то эти факты могли бы быть использованы для «доказательства» ее неустойчивости, ибо может показаться, что здесь действует порочный круг.
Поведение системы, возвращающее ее обратно к (0, 0), неопровержимо доказывает, что. система устойчива в этом состоянии равновесия. Это ясно показывает, что доказательства, основанные на каком-либо обрывочном материале, например на том, что обратная 'связь положительна, не могут быть надежными. (Это показывает также, что даже при положительной обратной связи система может быть устойчивой, — еще один пример того, сколь несовершенным является понятие обратной связи вне обычной области его применения.) 5/11. Нежелательная устойчивость. Устойчивость обычно считается желательной, ибо наличие ее позволяет сочетать некоторую гибкость и активность действия с некоторым постоянством. Целенаправленное поведение является примером поведения, устойчивого около некоторого состояния равновесия. Тем не менее устойчивость не всегда хороша, ибо система может упорствовать в возвращении к такому состоянию, которое по другим причинам считается нежелательным. Зажженный бензин остается в состоянии горения, возвращаясь к нему и после того, как внешнее воздействие (возмущение) переведет его в «полупотухшее» состояние, — устойчивость, в высшей степени нежелательная для пожарного.
ВОЗМУЩЕНИЯ
121
Другим примером служит предположение, что более интеллектуальные члены общества не воспроизводят свой род так же свободно, как менее интеллектуальные, и что по этой причине «коэффициент интеллектуальности» общества будет падать. Конечно, он не может упасть слишком низко, ибо слабоумный более способен к воспроизведению, чем идиот. Ввиду этого, если бы не было других факторов в данной ситуации, то «коэффициент интеллектуальности»1 был бы устойчивым при значении примерно около 90. Большинство людей сочло бы нежелательной устойчивость этой цифры.
Интересным примером устойчивости служит так называемая «каузалгия», при которой острая боль, без какой-либо видимой причины, ощущается в нерве, который предварительно был частично разделен. Гранит2 показал, что это почти наверное вызывается прохождением в пункте повреждения нерва импульсов от двигательных (эфферентных) к чувствительным (афферентным) нервам, которое приводит к образованию цепи с обратной связью через рефлекторные центры спинного мозга. Такая цепь имеет два состояния равновесия, каждое из которых устойчиво: пропускающее немного импульсов и пропускающее максимум их. Она напоминает качание на доске с тяжелым грузом на одном конце. Такая доска останавливается в любом из двух крайних положений, но не между ними. Больной хорошо знает, что «устойчивость» может быть либо хорошей, либо плохой, ибо одно из двух состояний удобно, а другое чрезвычайно болезненно.
1 В сборнике «Автоматы» (М., 1956) термин intelligence quotient переводится как «частное интеллектуальности». Приводим из подстрочного примечания на стр. 282 этого сборника определение частного интеллектуальности по Уэкслеру: «Частное интеллектуальности есть отношение того числа очков, которое индивидуум набирает при данном умственном тесте, к числу очков, которое, как можно предполагать, средний, индивидуум его возраста набрал бы при том же самом тесте; оба числа очков выражаются в одинаковых единицах (например, в месяцах и годах)... Частное интеллектуальности колеблется от 0,4 до ~ 1,5; для удобства его умножают обычно на 100». — Прим. перев.
2 Р. Гранит — шведский физиолог, руководитель лаборатории * Нобелевском институте в Стокгольме. — Прим. перев.
122
ГЛАВА 5. УСТОЙЧИВОСТЬ
5/12
РАВНОВЕСИЕ В ЧАСТИ И В ЦЕЛОМ
5/12. Мы можем теперь установить соотношение между соединением и равновесием, которое понадобится нам позже (§ 12/14 и 13/19), так как оно имеет важные приложения.
Предположим, что некоторая система состоит из двух частей: Л и В, соединенных вместе:
Предположим далее, что система в целом находится в состоянии равновесия.
Это означает, что состояние всей системы не изменяется во времени. Но состояние системы есть вектор с двумя составляющими: состоянием части Л и состоянием части В. Отсюда следует, что Л, рассматриваемая как подсистема, также не изменяется; то же самое и В.
Не только состояние части Л не изменяется, но не изменяется и значение входа Л; ибо это значение определяется состоянием части В (§ 4/7), которое не изменяется. Следовательно, Л находится в состоянии равновесия в условиях, определяемых частью В (ср. упр., 5/3/11). Аналогично обстоит дело и с В. Таким образом, если вся система находится в состоянии равновесия, то каждая часть должна находиться в состоянии равновесия в условиях, определяемых другой частью.
