Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Кибернетика -> Эшби У.Р. -> "Введение в кибернетику" -> 35

Введение в кибернетику - Эшби У.Р.

Эшби У.Р. Введение в кибернетику. Под редакцией В. А. УСПЕНСКОГО — М.: Издательство иностранной литературы, 1959.
Скачать (прямая ссылка): Vvedenie_v_kibernetiku.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 144 >> Следующая

Именно здесь величественная картина развития жизни в ходе дарвиновской эволюции обнаруживает свое родство с изложенной нами теорией динамических систем. Биологический мир, как отмечалось в § 4/21, является системой, которая в какой-то мере обладает рассмотренными в этой главе качествами:, однородностью своего строения и ограниченностью непосредственных воздействий. На ранней стадии существования биологического мира имелись различные свойства с различными к. Некоторые свойства имели к меньше 1 — они постепенно исчезли. Некоторые свойства имели к, равное 1, — они должны были сохраниться. Наконец, некоторые имели к больше 1 — они разрослись, как лавина, пришли в столкновение друг с другом, начали взаимодействие, которое мы называем «конкуренцией», и породили процесс, который доминировал над всеми другими событиями в мире и который продолжается до сих пор.
Нам неизвестно, существуют ли и могут ли существовать такие свойства с к > 1 в коре головного мозга. Однако мы можем быть уверены, что если они существуют, то они имеют большое значение и накладывают существенный отпечаток на поведение коры. Важно отметить, что это предсказание может быть сделано без каких-либо ссылок на конкретные детали процессов,
108
ГЛАВА 4. МАШИНЫ СО ВХОДОМ
4/24
происходящих в мозгу млекопитающего, ибо оно верно для всех систем описанного типа.
4/24. Сделанные в последних параграфах замечания могут лишь бегло иллюстрировать основные свойства очень больших систем. Сказанного, однако, достаточно для того, чтобы показать, что очень большая система не отличается полностью от систем, рассмотренных в предшествующих главах, и что построение действительно адекватной теории систем вообще есть скорее вопрос времени и труда, чем какой-либо серьезной или особой трудности.
Проблема очень больших систем рассматривается также в § 6/14,
ГЛАВА 5
Устойчивость
5/1. Слово «устойчивость» часто встречается в работах, посвященных машинам, но не всегда употребляется точно. Беллман характеризует его как «слово с большой перегрузкой и неустоявшимся определением». Поскольку идеи, стоящие за этим словом, имеют огромное практическое значение, мы рассмотрим их с большой тщательностью, выделяя различные типы устойчивости, которые нам будут встречаться.
Современная терминология неудовлетворительна и запутанна; я не буду пытаться установить лучшую. Вместо этого я сосредоточу внимание на действительных фактах, к которым применяются различные слова; лучше, чтобы читатель думал не столько о словах, сколько о фактах. Что касается используемых слов, то я буду стараться лишь не нарушать установленного употребления и быть последовательным в пределах книги. Каждое употребляемое слово будет тщательно определено, и я буду придерживаться данного в определении смысла. 5/2. Инварианты. Через все значения слова «устойчивость» проходит основная идея «инвариантности». Эта идея состоит в том, что хотя система в целом претерпевает последовательные изменения, некоторые ее свойства («инварианты») сохраняются неизменными. Таким °бразом, некоторое высказывание о системе, несмотря "а беспрерывное изменение, будет неизменно истинным. Например, если взять куб, покоящийся на одной из
по
ГЛАВА 5. УСТОЙЧИВОСТЬ
5/3
граней, и наклонить его на 5°, а затем отпустить, то последует целый ряд изменений положения. Такое высказывание, как: «Наклон куба равен — может быть истинно в один момент времени и ложно в другой. С другой стороны, высказывание: «Наклон куба не превышает 6°», — все время остается истинным. Эта истина инвариантна для данной системы. Рассмотрим теперь конус, стоящий на своей вершине, и отпущенный, как и куб, при наклоне в 5°. Высказывание: «Наклон конуса не превышает 6°», — скоро окажется ложным, и (если не делать ссылок на другие обстоятельства) окажутся ложными и высказывания с более широкими границами. Это отсутствие границы для состояний, проходимых системой при движении вдоль некоторой траектории, соответствует «неустойчивости».
Таковы основные идеи. Чтобы исключить в них всякую двусмысленность, мы должны вернуться к исходным принципам.
5/3. Состояния равновесия. Простейший случай имеет место тогда, когда состояние и преобразование связаны между собой так, что преобразование не заставляет состояние изменяться. Алгебраически это означает, что Т(х) = х. Так, если Т имеет вид
|abcdefgh
vdbhaefb е'
то T(b) = b и состояние b есть состояние равновесия для Т. Так же обстоит дело с состояниями е и /.
Если состояния определяются векторами, то, чтобы вектор не изменялся, каждая составляющая должна оставаться неизменной (согласно § 3/5). Так, если состояние есть вектор (х,у), а преобразование имеет вид
[х' = 2х—у + 2
то в состоянии равновесия вектор {х\у') должен равняться вектору (х, у) и значения х и у должны удовлетворять уравнениям
j х = 2х—у-+-2
[у = Х+у + 3 '
5/3
УСТОЙЧИВОСТЬ
111
т. е.
Г X— У = — 2, 1 х = —3.
Следовательно, эта система имеет только одно состояние равновесия, а именно (—3, —1). Если бы уравнения не были линейными, состояний равновесия могло бы быть больше.
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed