Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Мы слишком мало знаем о динамике коры головного мозга, чтобы много говорить о том, что там происходит. Но если существует лишь несколько типов нервных клеток и если непосредственные взаимодействия между нервными клетками редки, то мы можем считать, что при появлении у них какого-либо «самозакрепляющегося» свойства это свойство почти наверняка будет играть главную роль в определении поведения коры, особенно ее долговременного поведения. Например, так случилось бы, если бы клетки имели некоторые шансы включаться в замкнутые цепи, циркуляция в которых слишком сильна для того, чтобы ее могло подавить торможение. Другие возможности также, несомненно, заслуживают рассмотрения. Здесь мы можем лишь бегло упомянуть о них.
Тот же самый принцип действовал бы в экономических системах, если бы рабочие какой-нибудь неприятной отрасли промышленности время от времени становились безработными и обнаруживали бы тогда, что они могут заняться более приятной работой. То, что они охотно переходили бы от неприятной работы к приятной, но отказывались бы вернуться, было бы, конечно,
4,23
ОЧЕНЬ БОЛЬШАЯ СИСТЕМА
105
обстоятельством первостепенной важности для будущего данной отрасли промышленности.
Итак, можно сказать в общем, что самозакрепляю-шиеся изменения обычно оказывают исключительно важное влияние на .окончательное состояние системы. 4/23. Свойства, которые размножаются. Следует заметить, что в предыдущем параграфе мы рассматривали в каждом примере две различные системы. Действительно, хотя каждый пример основывался только на одном материальном объекте, он давал два множества переменных, а эти множества образуют, согласно § 3/11, две системы. Первой системой было очевидное, очень большое по количеству множество частей,; второй была система с одной переменной, которая называлась «число частей, обнаруживающих данное свойство». Приведенные примеры иллюстрировали случаи, когда эта переменная не могла уменьшаться со временем. Другими словами, она вела себя (если обозначить ее через п) согласно преобразованию
п' ^>п.
Это преобразование — лишь одно из многих, которые можно найти, рассматривая изменения второй системы (числа частей, обнаруживающих данное свойство). Часто бывает, что наличие свойства в одном месте в системе влияет на вероятность появления этого свойства через данный промежуток времени в другом месте. Так, если основная система состоит из пороха, насыпанного в линию длиной в 12 дюймов, то наличие свойства «быть в огне» в данный момент на четвертом дюйме делает весьма вероятным, что через некоторый промежуток времени то же самое свойство появится и на третьем, и на пятом дюймах. Далее, если автомобиль имеет привлекательный вид, то его продажа в один дом, по-ви-димохму, увеличит шансы продажи его в соседние дома. И если некоторому виду нехватает пищи, то существование одного его представителя уменьшает шансы на продолжение существования другого представителя.
106
ГЛАВА 4. МАШИНЫ СО ВХОДОМ
4/23
Иногда эти влияния очень сложны; зато в других случаях изменение переменной «число частей, имеющих данное свойство» может быть достаточно точно выражено простым преобразованием п' = кп, где к положительно и не зависит от п.
Когда это имеет место, история системы часто в значительной мере зависит от значения к, а особенно от его отношения к числу +1. Если t — число промежутков времени, прошедших со времени ^ = 0, и если п0 — начальное значение, то уравнение п' = кп имеет следующее решение *:
п=п0е^-1^. (1)
Здесь можно различить три случая:
(1) &<1. В этом случае число частей, обнаруживающих данное свойство, постоянно уменьшается, а их плотность убывает. Так, например, обстоит дело с числом атомов радия в куске смоляной обманки., Так обстоит дело и с числом особей вымирающего вида.
(2) к=\. В этом случае число частей, обнаруживающих данное свойство, стремится оставаться постоянным. Примером может служить число диссоциированных молекул, когда степень диссоциации достигла равновесного значения для данных условий. (Поскольку при малейшем отклонении & от 1 настоящий случай переходит в один из двух других случаев, он не представляет большого интереса.)
(3) ку>1. Этот случай весьма интересен и важен. Здесь мы имеем дело со свойством, наличие которого
1 Вывод этой формулы представляется не вполне ясным. Решением уравнения п'~кп служит, очевидно, выражение п~щкь-Лишь при к, близких к 1, это решение приближенно равно значению,
получаемому по форхмуле (1); именно, отношение -^_^-
стремится к 0 при к, стремящемся к 1. Что же касается формулы (1), то она дает решение дифференциального уравнения п ~~ = кп. — Прим. ред.
4/23
ОЧЕНЬ БОЛЬШАЯ СИСТЕМА
107
в одном месте увеличивает вероятность его последующего появления в других местах. Свойство «размножается», и система в этом отношении является потенциально взрывчатой — либо драматически, как в атомной бомбе, либо скрытно, как при распространении эпидемии. Хорошо известным примером «размножения» свойств является аутокатализ. Так, если уксусноэтило-вый эфир смешан с водой, то вероятность того, что данная молекула уксусноэтилового эфира в следующий промежуток времени превратится в воду и уксусную кислоту, зависит от того, сколько молекул эфира уже имеют свойство быть в кислотной форме. Другими популярными примерами служат горение, распространение моды, рост лавины и разведение кроликов.
