Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Упр. 1. Пусть (2 — преобразование нашей целой машины с двенадцатью состояниями (х, у)\ выпишите <2 полностью.
Упр. 2. (Продолжение.) Начертите кинематический график <2. Сколько в нем бассейнов?
Упр. 3. Соедините Р и /?, используя преобразование У:
Что случится, если машина начнет работу с состояния (а, О?
Упр. 4. Если две машины соединены в одну систему, то зависит ли поведение всей системы от способа соединения? (Указание: используйте предыдущее упражнение.)
Упр. 5, Если две машины с числом состояний п\ и П2 соединены вместе, то какова максимальная длина переходного процесса, который может возникнуть во всей системе?
Упр. 6. Если максимальная длина переходного процесса в машине Л* равна п состояниям, то какова максимальная длина переходного процесса в машине, образованной соединением трех машин М вместе?
Упр. 7. Возьмите много частей (Л, ?, С,...), каждую с преобразованием
значение
состояние Р :
а:
1 2 3*
О
1
2
а
О
2
О
1
2
2
1
1
2
и соедините их в одну длинную цепь.
вход А В С —> и т. д.
4/8
СОЕДИНЕНИЕ СИСТЕМ
79
Пусть в этой цепи часть А действует на Б, В — на Сит. д. согласно
101
I а 8
Если вход в А имеет значение а, что случится с состояниями дальше по цепи? Упр. 8. (Продолжение.) Что случится, если вход изменит через один шаг свое значение с а на (5, а затем вернется опять в а, где и останется? 4/8. Соединение с обратной связью. В предыдущем параграфе Р соединялось с /? так, что изменения Р некоторым образом влияли на изменения Я или определяли их, но изменения Р не зависели от того, в каком состоянии было Однако две машины можно соединить и так, чтобы обе они воздействовали друг на друга.
Для этого каждая машина должна иметь вход, т. е. параметры. Машина Р не имеет параметров, и, следовательно, такое двойное соединение непосредственно не осуществимо для машин предыдущего параграфа. Поэтому предположим, что мы собираемся соединить машину /? (такую же, как выше) с машиной 5, заданной ниже:
I а Ъ с а і е /
с а й ъ / /
Ь а й с » 52 е /
й с а Ь / / '
5. / е
¦¦{
Пусть 5 при соединении воздействует на /? согласно соотношению У (где а есть параметр машины /?):
состояние S:\ef значение а : Ў 3 1 '
а /? воздействует на 5 согласно соотношению X (где Р есть параметр машины 5):
Г состояние R:\abcd ' \ значение р : Ў 3 1 1 2"
80
ГЛАВА 4. МАШИНЫ СО ВХОДОМ
4/9
Чтобы проследить изменения, испытываемые всей этой новой машиной (назовем ее Г), предположим, что она начинает работу с состояния-вектора (а, е). Согласно соотношениям У и I, преобразования, применяемые на первом шаге, суть /?3 и 53. Действуя соответственно на а и е, они дадут й и /; таким образом, новое состояние всей машины Т будет (й, /). Следующие два преобразования будут /?1 и 52, и потому машина Т перейдет в состояние (Ь, /) и т. д.
Упр 1. Постройте кинематический график Т.
Упр. 2. Соедините 5 и # каким-либо другим способом.
Упр. 3. Соедините 5 и # так, чтобы 5 воздействовало на но Я не воздействовало на 5. (Указание: рассмотрите, каков будет результат, если в X все значения р сделать одинаковыми )
4/9. Алгебраическое соединение. Описанный в предыдущих параграфах процесс, при котором изменения, претерпеваемые каждым состоянием и параметром, рассматривались индивидуально, показывает со всей ясностью и общностью возникающие при соединении зависимости. Ничуть не теряя этой ясности, можно придумать различные его модификации.
Так, положим, что машины определяются, как обычно, через векторы с числовыми составляющими. Правило же соединения остается без изменения: каждая машина должна иметь один или несколько параметров, и соединение осуществляется указанием того, какой функцией других переменных машины должны быть эти параметры. Так, машины М и М:
могут быть соединены преобразованиями и и V:
N
( с' I
2Ые
псе
V: г = а + Ь 8 = а — Ь Ь = — а
1/10
СОЕДИНЕНИЕ СИСТЕМ
8І
Здесь соотношения U суть сокращенный способ записи целого множества переходов от значения (cf d, е) к значению (р, например,
• (0,0,0) (0,0, 1) (1,3,5) (2,2,4)
U:i (0,0) (0,0) (2,75) (4,32)'
Аналогично соотношения V определяют преобразование от (а,Ь) к (/*, s, t, и), включающее, например, переход (5, 7) -> (12,-2,-5, 49) (ср. с Р в § 6/9).
Результатом соединения является система с пятью переменными, алгебраическое представление которой имеет вид:
а' = а2 + 2Ьс,
b' = — ade2,
с' = (a2 — b2)c + b2d2f
d' = — 2ab2e,
er = b2ce.
(Примеры этого же процесса при наличии дифференциальных уравнений даны в «Устройстве мозга», § 21/6.)
Упр. 1. Что является параметрами в М? Что в N1 Упр. 2. Соедините М и N посредством W и X и найдите, во что перейдет состояние (1,0,0,1,0), являющееся одним из значений (а, bt с, d, е); здесь
{ q = c
4/10. Уже упр. 4/7/4 показало, что части, вообще говоря, могут соединяться в единое целое различными способами. Определение составных частей не определяет способа соединения.
Отсюда сладует важный вывод: то обстоятельство, что вся машина строится из частей, обладающих заданным поведением, еще недостаточно для определения ее поведения в целом; лишь после уточнения деталей соединения поведение всей машины становится вполне определенным.
