Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
8/15: 1. Четыре; дольше всего идет передача из А.. 2. Четырех (ответ должен быть таким же, как в упр 8/15/1, ибо эти вопросы по существу тождественны). 3. Три; передача от у самая длинная. 4. Два шага. 8/17: 1. А было в (3,2). [Указание: А" было в (—1,0), а В" было в (1, 0).] 2. Да; выход позволяет вывести последовательность входных векторов, а последовательность их первых составляющих будет а-сообщением. 3. Нет; движения У суть просто движения А с половинной амплитудой. 4. Если буквы а, Ь и т. д. обозначают соответствующие движения Л, В и т. д. вправо и влево от каких-то нулей по общей шкале, то
* = Y (я — Ь), п = 1 (а + Ъ), у = у(/ + /г), а z = ^{—1 + п),
откуда легко исключить / и п. «Декодирование» соответствует решению этой системы уравнений для а и Ь как неизвестных через известные у а г.
412
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ
9/2: 1. Полученное таким образом преобразование детерминиро-ванно; как оно получено — не имеет значения. 2. Поскольку каждое состояние должно перейти в какое-то состояние, вероятности и, следовательно, числа в каждом столбце должны в сумме давать 1. 3. Нет. 4. 210, т. е. 1024. 5. От каждой точки отходит более чем одна стрелка.
9/4: 1. Фактические частоты переходов равны
1 А В
А 6 17
В 17 10
Поскольку вероятности в каждом столбце должны в сумме давать 1, первый столбец надо разделить на 23, а второй — на 27. И оценка вероятностей будет
1 А В
А 0,26 0,63
В 0,74 0,37
4-1 А В
А 0,2 0,5
В 0,8 0,5
. (Эта система фактически использовалась для порождения траектории в упр. 1.)
9/5: 1. Попав под камень, оно бы там и осталось. 2. В должно быть бумагой (где муха прилипает), а /) — печкой (где она никогда не остается). 3. От протокола к матрице; протокол дает единственную матрицу, но матрица может дать лишь некоторое множество протоколов. Иначе говоря, потерянная матрица может быть восстановлена по протоколу, но потерянный протокол не может быть восстановлен по матрице. 9/6: 1. (100,0,0), (25,75,0), (62,19,19), (34,61,7) и т. д., с точностью до ближайшей единицы. 3. Грань 3 преимущественно оказывается наверху, грань 4 — внизу; следовательно, грузик спрятан на грани 4. 4. Рассмотрите 100 молекул, и пусть х из 100 молекул А диссоциировали. Игнорируйте молекулы В. Каждая А имеет два возможных состояния: «диссоциирована» или «нет» — ив каждый промежуток времени имеет следующую вероятность остаться в этом состоянии или измениться:
1 Диссоциирована Не диссоциирована
Диссоциирована Не диссоциирована 0,999 0,001 0,01 0,99
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ
413
5. Если х и у — числа соответственно диссоциированных и недиссоциированных молекул, то для равновесия необходимы равенства:
х = 0,999 х + 0,01 у, 100 = х + у.
Следовательно, х = 90 у[- Каждое насекомое может быть
в одном из 3 состояний; если имеется п насекомых, то число различных популяций равно
у(л + 2)(л + 1).
9/7: 1.
9/10: 9/11:
9/12: 9/13:
9/16: 9/17:
После С:
1 с й
с 0 5
в 11 6
После ?>:
С 11 7
0 5
Таким образом, переходы из С явно зависят от того, что стоит перед С.
1. '4 = 7^. 2. Нет. 3. Да1).
1. Вероятности равны (судя по имеющимся данным) 0,175 и 0,825; следовательно, энтропия равна 0,67 бита. 2. Вероят-
1 1 19
ности равны -у, 2§; следовательно, энтропия равна
0,94 бита. 3. 2,6 бита. 4. 5,2 бита. 5. 2,6 п битов. 6. 0.
2. Она всегда будет меньше 1 бита.
1. При окончательном равновесии все будут в В и любая последовательность в конце концов будет иметь вид ... ВВВВ... . Здесь нет разнообразия, так что энтропия должна быть равна нулю. 2. Энтропия вычисляется, когда целое находится в окончательном равновесии, а в данном случае окончательное равновесие не допускает предположе* ния, что «система находится в Л»,
1. Да, ибо 62 меньше чем З14; З4 = 81, так что может слу* читься, что хватит 4 сахара, правильно подобранных2).
2. Все числа в ней одинаковы, как, например, в конце § 9/10. 2. Она должна быть по крайней мере" 2000 битов в минуту, если допущения правильны. 3. Каждый палец имеет разнообразие в \о§2 3 за минуты и 3001о^2 3 за 1 минуту,
поэтому все 10 пальцев, будучи независимы, имеют 3000 1о&2 3 битов в минуту; отсюда нижняя граница равна 4800 битам в минуту. 4. 5540 символов в час.
*) См. подстрочное примечание на стр. 247. — Прим. ред.
414
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ
9/18: 1. Ь может следовать только за а или 6, но не за <1> поэтому ХЬ должно быть аЬ\ аналогично Хс должно быть ас\ нз-конец, XX должно быть йХ.
I А В С I А В С
9/19:.. 49?; СЮ] 216.
2. Только если комбинации аир ограничены некоторыми тремя из четырех возможных.
9/20: 1. Искажение, ибо второе обращение восстановит оригинал без потерь. 2. Искажение, если каждое напряжение возбуждает определенную частоту. 3. Порча, ибо различные напряжения определяют одинаковый (нулевой) выход. 9/21: 1. #1 = к^2 9. Энтропия Нъ находится из таблицы:
Принимаемый символ 1 23456789
Вероятность 1 | I II 1 1 0 I
Таким образом, Н2 = 2,948 и, следовательно, ненадежность равна 0,222 бита на символ. 2. Ненадежность = 0; действительно новые сообщения передаются безошибочно. 4. 0,00299. 5. Таблица событий и вероятностей такова:
